INTRODUCTION TO LATTICE GEOMETRY THROUGH GROUP ACTION

Introduction à la géométrie des réseaux par l'action de groupe L'analyse de l'action de groupe, développée et appliquée principalement par Louis Michel à l'étude des réseaux périodiques en N dimensions, est le sujet central du livre. Différents outils mathématiques de base actuellement utilisés pour décrire la géométrie des réseaux sont introduits et illustrés à travers des applications à des structures cristallines en deux et trois dimensions, à des réseaux multidimensionnels abstraits et à des réseaux associés à des systèmes dynamiques intégrables. Partant de ensembles de Delone généraux, les auteurs abordent différentes classifications topologiques et de symétrie, y compris la construction explicite d'orbifolds pour les groupes de points et d'espaces en deux et trois dimensions. Les cellules de Voronoï et de Delone, ainsi que les formes quadratiques positives et la description des réseaux par les systèmes de racines, sont introduites pour démontrer des approches alternatives à l'étude de la géométrie des réseaux. Les zonotopes et les familles zonoédriques de réseaux à 2, 3, 4 et 5 dimensions sont explicitement visualisés à l'aide d'une approche de théorie des graphes. En plus des applications cristallographiques, les caractéristiques qualitatives des réseaux d'états quantiques apparaissant dans les problèmes quantiques associés à des systèmes dynamiques intégrables à hamiltoniens classiques sont brièvement discutées. La présentation du matériel est illustrée par un certain nombre d'exemples concrets et fait largement appel à la visualisation graphique. Le livre s'adresse aux étudiants diplômés et postgradués et aux jeunes chercheurs en physique théorique, en systèmes dynamiques, en mathématiques appliquées, en physique de l'état solide, en cristallographie, en physique moléculaire, en chimie théorique, ...