La géométrie en vers techniques
NOTES DE L'AUTEUR.
Pour qu'on puisse couvrir une surface exactement avec des polygones réguliers de même espèce, il faut que l'angle intérieur soit tel, que, répété un certain nombre de fois, il fasse 360 degrés.
Ainsi l'angle du quarré étant de 90 degrés, quatre quarrés se rangeront autour d'un même point sans laisser aucun intervalle. L'angle du triangle équilatéral étant de 60 degrés, six triangles équilatéraux se rangeront aussi exactement autour d'un même point. Ces deux figures sont donc propres à couvrir une surface.
Mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la dénomination générique de polygone, cependant ce nom se donne plus particulièrement aux figures qui ont plus de quatre côtés. Or, de toutes ces figures, l'exagone est la seule qui satisfasse à la condition; car, entre 90 et 120, il n'y a aucun diviseur exact de 360, et il n'y en a aucun non plus de 120 à 180.
Une analogie directe nous conduit à juger le cercle de même condition que les polygones, et à regarder sa surface comme un composé de triangles, ou comme un seul triangle qui a la circonférence pour base et le rayon pour hauteur.
Cependant cette manière de considérer le cercle, qui remonte jusqu'à la naissance du l'art, à été jugée insuffisante par les grands maîtres de ce siècle, et ce n'est pas sans raison. Ils veulent nous apprendre à ne pas nous contenter en géométrie des preuves d'analogie et de sentiment, et à tout soumettre, autant qu'il est possible, à la rigueur du calcul.
D'ailleurs les méthodes qu'ils emploient dans ce cas-ci et dans ceux qui en dépendent, n'excluent jamais entièrement l'idée d'infini, et ne sont, en quelque sorte, que des vérifications, puisqu'on est toujours obligé de supposer et de mettre en avant l'expression que l'on est censé chercher.
En effet le rapport de 113 à 355, d'Adrien Métius, ayant un quotient vrai jusqu'au septième chiffre décimal, donne celui de 1:3,1415926, ou celui de 10000000:31415926. C'est-à-dire, qu'il faudrait un cercle dont le rayon eût plus de dix millions de pieds ou de 666 lieues de diamètre, pour qu'il y eût un pied d'erreur dans la circonférence calculée sur le rapport.
Mais l'on pousse quand on veut l'approximation encore plus loin, et presque à l'infini, puisqu'on a déterminé jusqu'au vingt-septième chiffre décimal.