LEÇONS

DE

COSMOGRAPHIE

À L'USAGE

DES LYCÉES ET COLLÈGES


ET DE TOUS LES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE;

PAR A. GUILMIN,

PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES.

QUATRIÈME ÉDITION,


Revue et améliorée (avec figures dans le texte,


gravées en relief sur cuivre par E. SALLE).



PARIS.


AUGUSTE DURAND, LIBRAIRE,


Rue des Grès, 7.


1860







TABLE DES MATIÈRES.



Définition de la cosmographie; division générale du cours.



CHAPITRE PREMIER.


LES ÉTOILES.



Étoiles.--Sphère céleste.--Distances angulaires.

Mouvement diurne apparent des étoiles.

Étoiles circumpolaires.--Étoile polaire.

Verticale, plan vertical, zénith, nadir, horizon.

Lunette astronomique.--Théodolithe.

Hauteur d'une étoile.--Distance zénithale.

Culmination des étoiles.--Plan méridien; méridienne.

Lunette méridienne, horloge sidérale, mural.

Axe du monde.--Cercles décrits par les étoiles.

Jour sidéral.

Hauteur du pôle à Paris.

Mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des
pôles.

Différences des étoiles en ascension droite.--Déclinaisons.

Globes célestes.--Catalogues d'étoiles.

Constellations et principales étoiles.--Étoiles de diverses grandeurs.--Combien on en voit à l'œil nu

Description du ciel.

Étoiles variables ou périodiques, temporaires, colorées.

Étoiles doubles; leurs révolutions.

Distance des étoiles à la terre.

Voie lactée.--Nébuleuses.--Nébuleuses résolues.



CHAPITRE II.


DE LA TERRE.



Phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre.

Pôles, parallèles, équateur, méridien.

Longitudes géographiques.

Détermination des longitudes géographiques.

Valeurs numériques du degré mesuré en France, en Laponie, au Pérou,
rapportées à l'ancienne toise; leur allongement quand on va du pôle
à l'équateur.

Rayon et aplatissement de la terre.

Longueur du mètre.

Cartes géographiques; globe terrestre.

Projection orthographique.

Projection stéréographique.

Système de développement en usage dans la construction de la carte de
France.

Appendice.--Cartes marines.--Système de Mercator
De l'atmosphère terrestre
Réfraction astronomique.



CHAPITRE III.


LE SOLEIL.



Mouvement annuel apparent du soleil.

Écliplique.--Points équinoxiaux.--Solstices.

Constellations zodiacales.

Diamètre apparent du soleil variable avec le temps.

Le soleil paraît décrire une ellipse autour de la terre.

Principe des aires; ses conséquences.

Origine des ascensions droites; ascension droite du soleil.

Moment précis de l'équinoxe. Comment on règle une horloge sidérale.
Origine du jour sidéral.

Variations de l'ascension droite du soleil; inégalités des jours solaires.

Temps solaire vrai; temps moyen. Mesure du temps.

Principes élémentaires des cadrans solaires; leur construction.

Année tropique; sa valeur en jours moyens.

Calendrier; réforme Julienne et Grégorienne.

Des saisons; inégalité de leurs durées.

Du jour et de la nuit en un lieu déterminé de la terre, et de leurs durées
à diverses époques de l'année,--en des lieux différents. Crépuscules.

Causes principales des variations de la température en un lieu donné.

Climats.

Distance du soleil à la terre.--Parallaxe.

Rapport du volume du soleil à celui de la terre; rapport des masses.
--Densité moyenne du soleil rapportée à celle de la terre.

Taches du soleil.--Sa rotation.

Lumière zodiacale.

Longitude et latitude célestes.

Idée de la précession des équinoxes.

Conséquences de la précession des équinoxes.

Mouvement réel de la terre autour du soleil.

Appendice. Calcul des parallaxes; leur usage.

Addition au chapitre de la précession des équinoxes.--Changement de
direction de l'axe du monde; nutation.--Changement d'aspect du ciel.
--Variations de l'année tropique, de la durée des saisons, etc.



CHAPITRE IV.


LA LUNE.



Diamètre apparent. Phases.

Syzygies, quadrature, lumière cendrée.

Mouvement propre de la lune.

Orbite décrite par la lune autour de la terre.

Révolution sidérale et synodique.

Distance de la lune à la terre.--Diamètre réel et volume de la lune.
--Sa masse.

Taches.--Rotation.

Librations de la lune.

Libration en longitude.

Libration en latitude; libration diurne.

Montagnes de la lune; leurs hauteurs.

Constitution volcanique de la lune.

Absence d'eau et d'atmosphère.

Éclipses; leur cause.--Ombre et pénombre.

Éclipses de lune totales et partielles; explication de leurs phases.

Les éclipses de lune n'ont lieu qu'à l'opposition; pourquoi il n'y en a pas
à chaque opposition.

Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de
lune.

Éclipses de soleil, totales, annulaires, partielles.

Elles n'ont lieu qu'à l'époque de la conjonction de la lune; pourquoi il n'y
en a pas à toutes les conjonctions.

Phénomènes physiques d'une éclipse totale de soleil.

Occultations d'étoiles par la lune.

Détermination des longitudes terrestres par les distances lunaires.

Appendice.--Irrégularités du mouvement de la lune.
--Ligne des nœuds;
leur rétrogradation; nutation de l'axe lunaire.

Explication des librations.

Prédiction des éclipses.--Période chaldéenne.

Fréquence relative des éclipses de lune et de soleil.



CHAPITRE V.


DES PLANÈTES ET LEURS SATELLITES, ET DES COMÈTES.



Des planètes. Noms des principales. Leurs distances moyennes au soleil.

Mouvements apparents des planètes.

Mouvements des planètes vus du soleil.

Lois de Kepler.

Principe de la gravitation universelle.

Définitions concernant le mouvement des planètes.

Planètes inférieures.--Digressions orientales et occidentales de Vénus et
de Mercure.

Vénus. Détails particuliers.

Phases de Vénus.

Passages de Vénus sur le soleil.

Monographie de Mercure.

Planètes supérieures.--Mouvements apparents des planètes supérieures
(vus de la terre); mouvements directs; stations; rétrogradations.

Monographie de Mars.

Jupiter.--Détails particuliers.

Rotation, aplatissement de son disque.

Satellites de Jupiter; leurs éclipses.

Longitudes géographiques déterminées par l'observation de ces éclipses.

Vitesse de la lumière.

Saturne; bandes, rotation, aplatissement.

Anneau et satellites.--Dimensions des différentes parties de ce système.

Monographie d'Uranus.

Monographie de Neptune.

Perturbations des mouvements planétaires.

Petites planètes situées entre Mars et Jupiter.

Remarque générale du mouvement du système solaire.



DES  COMÈTES.



Leur aspect; noyau, chevelure, queue.

Petitesse de la masse des comètes.

Nature de leurs orbites.

Comètes périodiques.

Comète de Halley.

Comète de Biéla.--Son dédoublement.

Phénomène des marées.--Flux et reflux; haute et basse mer.

Circonstances principales du phénomène.--Sa période.

Marées des syzygies et des quadratures.

Les marées sont dues aux actions combinées de la lune et du soleil.

Appendice.--Détermination de la parallaxe du soleil à l'aide des passages
de Vénus sur le soleil.

Note.--Explication des alternatives de jour et de nuit, des inégalités des
jours et des nuits, etc., dans l'hypothèse du double mouvement de la
terre.


FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.






COURS

DE

COSMOGRAPHIE.







1. La Cosmographie a pour objet la description des corps
célestes, c'est-à-dire des corps répandus dans l'espace indéfini,
de leurs positions relatives, de leurs mouvements, et en général
de tous les phénomènes qu'ils peuvent nous présenter.

Nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant: les
étoiles, la Terre, le Soleil, la Lune, les planètes et les comètes.








CHAPITRE  PREMIER.

LES  ÉTOILES.





2. On donne, en général, le nom d'étoiles à cette multitude de
corps célestes que, durant les nuits sereines, nous apercevons dans
l'espace sous la forme de points lumineux, brillants.

3. Sphère céleste. Les étoiles sont isolées les unes des autres;
leurs distances à la terre doivent être différentes; cependant elles
nous paraissent également éloignées; elles nous font l'effet d'être
attachées à une sphère immense dont notre œil serait le centre.
Pour plus de simplicité dans l'étude des positions relatives et des
mouvements des corps célestes, on considère, en cosmographie,
cette sphère, apparente sous le nom de sphère céleste, comme si
elle existait réellement.

La sphère céleste est donc une sphère idéale de rayon immense,
ayant pour centre l'œil de l'observateur, à la surface de laquelle
on suppose placées toutes les étoiles.

O étant le lieu d'observation, OE, OE', OE",..., les directions
dans lesquelles sont vues les
étoiles E, E', E",.,.,(fig. 1),
on imagine sur ces directions
de très-grandes distances
Oe, Oe', Oe",... égales
entre elles. Au lieu des positions
réelles E, E',E",... des
étoiles, on considère leurs
projections e', e", e?,... sur
la sphère céleste.

4. Distances angulaires. Cette conception de la sphère céleste
n'a que des avantages sans inconvénients; car les distances rectilignes
absolues OE, OE',... des étoiles à la terre nous étant en général
inconnues, on ne considère que leurs distances angulaires.



La distance angulaire de deux étoiles E, E', est l'angle EOE' des
directions dans lesquelles on les voit. Or, cet angle EOE' est précisément
le même que la distance angulaire eoe' de leurs projections
sur la sphère céleste.

Pour déterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle
divisé (fig.2 sur lequel se meut une alidade, c'est-à-dire une
règle qui tourne autour du centre. Cette alidade porte une lunette
astronomique avec laquelle on vise successivement les deux étoiles,
après avoir disposé le cercle de manière à ce que son plan passe à
la fois par les deux astres. L'arc qui sépare les deux lignes de visée
mesure la distance angulaire cherchée.

C'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte
des positions relatives des étoiles; ce sont les arcs ee', e'e",... (fig. 1)
qui forment sur la voûte céleste les figures, telles que ee'e"e?, que
nous attribuons aux groupes d'étoiles nommés constellations.

5. Mouvement diurne apparent des étoiles. Au premier abord
les étoiles nous paraissent immobiles. Mais prenons des points de
repère, une maison, un arbre, au-dessus desquels se trouvent des
étoiles, et observons celles-ci pendant un temps assez long, une
heure par exemple. Au bout de ce temps, ces étoiles ne sont plus
au-dessus de l'arbre ou de la maison; elles s'en sont éloignées
d'une manière sensible, toutes ensemble et du même côté. Le
même mode d'observation, appliqué à tous les astres, nous les fait
voir animés, relativement à nous, d'un mouvement continu, plus
ou moins rapide.

Ce mouvement des astres n'est pas réel; ce n'est qu'une
apparence due, comme nous l'expliquerons plus tard, à ce que
la terre tourne sur elle-même. Mais ce qui est vrai, c'est que les
positions des étoiles, relativement à nous et aux objets qui nous
environnent, changent continuellement, et de la même manière
que si ces astres se mouvaient réellement autour de la terre immobile. Étudier le mouvement apparent des astres comme nous allons
le faire, c'est tout simplement étudier de la manière la plus commode
ces changements de positions relatives.

Voici d'abord la description générale de ce mouvement apparent,
tel que chacun en France peut l'observer sans instruments,
en se plaçant le soir, par un temps serein, dans un lieu
découvert.

6. Description générale du mouvement diurne. La terre nous présente
l'aspect d'une grande surface plane, terminée de tous côtés
par une courbe circulaire qu'on appelle l'horizon, sur laquelle
semble s'appuyer la voûte céleste parsemée d'un nombre immense
d'étoiles 
1). Tournons le dos à l'endroit du ciel où est le soleil à
midi; le côté de l'horizon qui est à notre droite s'appelle l'orient;
à gauche est l'occident, devant le nord, derrière le sud ou le midi.
A notre droite des étoiles se lèvent, c'est-à-dire apparaissent au
bord de l'horizon, montent progressivement dans le ciel jusqu'à
une certaine hauteur, puis s'abaissent vers l'occident, jusqu'au bord
de l'horizon où elles se couchent, c'est-à-dire disparaissent. Le
lendemain, à la même heure de l'horloge astronomique, les mêmes
étoiles se lèvent à l'orient, aux mêmes points, décrivent la même
courbe dans le ciel, et se couchent aux mêmes endroits que la
veille.

Note 1:
(retour)  Il est à peu près inutile de dire que cette voûte n'existe pas, que c'est
une simple apparence. Les étoiles sont répandues dans l'espace infini, à des
distances de la terre très-grandes, et généralement très-différentes les unes
des autres.

Si nous considérons des points de lever de plus en plus avancés
vers le nord, à partir de notre droite, nous remarquons que les
étoiles observées restent de plus en plus longtemps au-dessus de
l'horizon dans leur course diurne. L'intervalle entre le lever et le
coucher devient de plus en plus court et, à une certaine distance,
les étoiles sont à peine couchées qu'elles reparaissent pour recommencer
la même course au-dessus de l'horizon.

Plus loin encore, vis-à-vis de nous, vers le nord, il y a des étoiles
qui ne se lèvent ni ne se couchent, mais restent perpétuellement
au-dessus de l'horizon. Ces étoiles se meuvent néanmoins dans le
même sens que les autres; chacune d'elles décrit en vingt-quatre
heures, une courbe fermée. Toutes ensemble nous paraissent
tourner autour d'un point central du ciel, très-voisin de l'étoile
vulgairement connue sous le nom d'étoile polaire. Celle-ci, à première
vue, paraît immobile dans ce mouvement général, mais en
l'observant, d'une manière plus précise, on reconnaît qu'elle se
meut comme les autres, mais très-lentement.

Voilà ce qu'on remarque vers le nord. Tournons-nous vers le
midi. De ce côté aussi, les étoiles se lèvent à l'orient (qui est à
notre gauche) tous les jours, aux mêmes points et aux mêmes
heures, décrivent chacune une courbe au-dessus de l'horizon, et
vont se coucher à l'occident. Si nous considérons des points de
lever de plus en plus avancés vers le sud, nous voyons que les
étoiles observées restent de moins en moins longtemps au-dessus
de l'horizon dans leur course diurne. Au plus loin, devant nous,
les étoiles décrivent un très-petit arc au-dessus de l'horizon et se
couchent très-peu de temps après s'être levées.

Telles sont les apparences du mouvement diurne observé dans
ses détails. Ce mouvement, considéré dans son ensemble, est tel
que la voûte céleste, comme une sphère immense couverte de points
étincelants, paraît tourner tout d'une pièce autour d'une droite
fixe allant à peu près de l'œil de l'observateur à l'étoile polaire.

Toutes les phases de ce mouvement général s'accomplissent
dans l'intervalle d'un jour et d'une nuit; de là son nom, mouvement
diurne. Si on observe une étoile à partir d'une certaine position
précise (au-dessus d'une maison, d'un arbre), on la voit revenir
au même point, au bout de vingt-quatre heures; elle nous paraît
ainsi décrire dans cet intervalle, autour de la terre, une courbe
fermée qui n'est autre chose qu'une circonférence de cercle comme
nous le verrons bientôt
2.

Note 2:
(retour)  L'aspect du ciel, le spectacle qu'offre le mouvement diurne, ne varient
jamais pour l'observateur qui ne change pas de résidence. Il en est autrement
dès qu'il se transporte dans un lieu plus méridional. Du côté du nord, quelques-unes
des étoiles, qui restaient perpétuellement au-dessus de l'horizon du
premier lieu, se lèvent et se couchent sur le nouvel horizon. Du côté du midi,
on aperçoit de nouvelles étoiles invisibles dans la première résidence. Les étoiles
visibles à la fois de l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mêmes temps au-dessus
des deux horizons.

Nous venons de décrire le mouvement diurne tel qu'on peut
l'observer sans instruments. On se rend compte de la nature
précise de ce mouvement et de ses principales circonstances,
à l'aide de quelques instruments que nous allons décrire, après
avoir défini certains termes d'astronomie que nous aurons besoin
d'employer.

7. Verticale. On appelle verticale d'un lieu la direction de la
pesanteur en ce lieu; cette direction est indiquée par le fil à plomb,
petit appareil que tout le monde connaît.

Zénith, Nadir. La verticale prolongée perce la sphère céleste en
deux points opposés, l'un situé au-dessus de nos têtes et visible,
appelé zénith; l'autre invisible, appelé nadir.

Plan vertical. On nomme plan vertical, ou simplement vertical,
tout plan qui passe par la verticale.

Plan horizontal. On appelle ainsi tout plan perpendiculaire à
la verticale; toute droite située dans un pareil plan est une horizontale.

Horizon. On appelle horizon d'un lieu la courbe circulaire qui,
limite sur la terre la vue de l'observateur. Quand celui-ci est à la
surface même de la terre, cette courbe est l'intersection de la
sphère céleste par le plan horizontal qui passe par l'œil de l'observateur.

Quand on s'élève à une certaine hauteur, la partie visible de la
terre s'agrandit; les rayons visuels qui vont aux divers points de
l'horizon apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe
par l'œil de l'observateur, mais au-dessous, et forment avec ce
plan un angle qui est toujours très-petit; cet angle s'appelle la
dépression de l'horizon apparent.

Le plan parallèle à l'horizon, qui passe par le centre de la terre,
se nomme l'horizon rationnel ou astronomique.

En cherchant à connaître avec précision les lois du mouvement
diurne on est naturellement conduit à considérer les diverses positions
que prend une étoile au-dessus de l'horizon. Ces positions
se déterminent à l'aide d'un instrument nommé théodolithe.

Avant de décrire le théodolithe, nous dirons quelques mots de
la lunette astronomique qui fait partie de cet appareil comme de
plusieurs autres instruments d'observation.




8. Lunette astronomique. Elle se compose d'un tube aux extrémités
duquel sont deux verres lenticulaires (fig. 3), un grand
verre O dirigé vers l'objet, et qui, pour cette raison, se nomme
objectif; l'autre, très-petit, derrière lequel on place l'œil, et qu'on
nomme oculaire. Les rayons lumineux envoyés par un objet se
brisent en traversant l'objectif, et viennent former dans l'intérieur
de la lunette, à l'endroit qu'on nomme foyer, une image renversée
de l'objet; à l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme
avec une loupe
3.

Réticule. Afin de donner plus de précision à la visée, on place
au foyer de la lunette, en a, près de l'oculaire, une petite plaque
percée d'un trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils
très-fins, perpendiculaires entre eux, qui se croisent au centre
(V. dans la figure le cercle rr'); ce petit appareil se nomme
réticule. Quand on vise une étoile, on fait mouvoir la lunette
de manière que l'image de l'astre, venant se placer exactement
au point a de croisement des fils du réticule, soit occultée par ce
point a.

La direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'étoile,
coïncide alors avec l'axe optique de la lunette. Cet axe optique, aO,
qui joint le point a, de croisée des fils, à un point déterminé O de
l'objectif, a une position précise par rapport aux parois solides du
tube. Il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur
un cercle divisé placé à côté de la lunette, parallèlement à cet axe;
il est également facile de donner à la ligne de visée une direction
indiquée, à priori, sur le cercle
4.

Note 3:
(retour)  V. les Traités de physique pour la description plus détaillée des lunettes
et l'explication des phénomènes de la vision.

Note 4:
(retour)  Quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique, il s'agira
toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec, son axe géométrique;
mais, comme il importe pour la netteté de la vision que ces deux axes
soient aussi rapprochés que possible, on peut fort bien, quand il ne s'agit que
de se figurer approximativement la direction des rayons visuels, les supposer
dirigés suivant l'axe géométrique de la lunette.

L'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de
la vision et fait connaître avec une très-grande précision les directions
dans lesquelles se trouvent les objets observés.

Dans les observations de nuit on est obligé d'éclairer le
réticule. Pour cela on dispose, à l'extrémité de la lunette,
en avant de l'objectif, une plaque inclinée, percée d'une ouverture
circulaire qui laisse entrer dans la lunette les rayons
lumineux émanés de l'astre. Une lampe placée à côté, à une certaine
distance de la lunette, éclaire cette plaque qui, recouverte
d'une couche d'un blanc mat, éclaire légèrement par réflexion le
réticule.




9. Théodolithe. Le théodolithe se compose essentiellement
d'un cercle vertical divisé, qu'on nomme limbe vertical, mobile
autour d'un axe vertical AB qui passe par son centre O, et d'un
autre cercle horizontal, également divisé, ayant son centre I sur
l'axe (fig. 4); une lunette astronomique
L'L est mobile autour d'un
axe gOg' perpendiculaire au limbe
vertical. L'axe de la lunette perpendiculaire
à gOg' se meut parallèlement
au limbe vertical. Une vis de
pression permet de fixer la lunette
quand on veut, de manière que, immobile
sur le limbe, elle soit seulement
emportée par lui dans un mouvement
commun autour de l'axe AB.
Une ligne horizontale H'OH est gravée
sur le limbe vertical; le zéro des
divisions est en H. Le cercle horizontal
peut être rendu fixe; à l'enveloppe
mobile de l'axe AB est
attachée une aiguille IE qui se meut
avec le limbe vertical, dans le plan duquel elle se trouve et reste
constamment. Le mouvement angulaire de cette aiguille IE sur le
limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical
autour de l'axe. Par exemple, supposons que l'aiguille ait
la position IE, au commencement d'un mouvement du limbe vertical;
si, à la fin de ce mouvement, elle a la position ID, l'angle
DIE mesure l'angle dièdre des deux positions extrêmes du limbe
vertical (V. la note ci-après).

On peut, au commencement du mouvement, faire tourner le
limbe horizontal de manière à amener le zéro de ce limbe sous
l'aiguille; alors on fixe le limbe horizontal; puis on fait mouvoir
comme il convient le limbe vertical; il est clair qu'on pourra lire
alors immédiatement sur le limbe horizontal l'angle décrit par
le limbe vertical. Le limbe horizontal est souvent appelé cercle
azimutal
5.

Le théodolithe peut d'abord nous servir à mesurer la hauteur
d'une étoile au-dessus de l'horizon.


10. Hauteur d'une étoile. On appelle hauteur d'une étoile E,
(fig. 5) au-dessus de l'horizon d'un lieu, l'angle EOC que fait
avec le plan horizontal le rayon visuel allant du lieu à l'étoile;
ou bien c'est l'arc de grand cercle, EC, de la sphère céleste qui
mesure cet angle. La hauteur d'une étoile varie de 0 à 90°.

Note 5:
(retour)  Nous avons réduit le théodolithe à sa plus simple expression, afin de
mieux faire comprendre ses usages. Pour plus de commodité dans la manœuvre
de l'instrument, il est en réalité disposé comme il suit (fig. 4 bis);
le limbe vertical est fixé perpendiculairement,
et par son centre, à
l'extrémité d'une barre horizontale.
Cette barre s'appuie par son milieu
sur le haut d'une colonne verticale
AB, de l'autre côté de laquelle elle
porte un contre-poids à sa deuxième
extrémité. On fait tourner le limbe
vertical autour de cette colonne AB,
en poussant la barre ou le limbe
lui-même. Le mouvement angulaire
de ce limbe autour d'une verticale
quelconque est exactement le même
que celui d'un limbe vertical fictif,
qui passant, comme dans notre première
description ci-dessus,par l'axe
AB, serait dans toutes ses positions
parallèle au limbe réel. L'aiguille IE
du limbe horizontal, qui est et reste
toujours parallèle au limbe vertical
réel, mesure donc par son mouvement
angulaire celui de ce limbe
vertical.






Distance zénithale. La distance zénithale d'une étoile, E, est
l'angle EOZ de la verticale et du rayon visuel OE allant du lieu à
l'étoile (fig. 5) ; ou bien c'est l'arc de grand cercle ZE qui mesure
cet angle. La hauteur et la distance
zénithale sont des angles complémentaires;
EC + EZ = 90°. L'un
d'eux étant connu, l'autre s'en déduit.

Azimuth d'une étoile. On nomme
azimuth d'une étoile l'angle que fait
le demi-cercle vertical ZEN qui contient
cette étoile avec un plan vertical
convenu, nommé premier vertical,
que nous supposerons être ZOH
(fig. 5). Cet angle dièdre est mesuré
par l'angle HOC des traces horizontales de ces plans; l'azimuth
est donc aussi l'arc HC qui sépare sur l'horizon le premier vertical
et le vertical de l'étoile.


11. Les trois angles que nous venons de définir peuvent se mesurer
en même temps avec le théodolithe.



On fait tourner le limbe vertical jusqu'à ce que son plan passe
par l'étoile. Cela étant, on fait tourner la lunette
jusqu'à ce qu'on voie l'étoile arriver,
dans le champ de l'instrument, à la croisée
des fils, en E. L'angle EOC, ou l'arc EC, est
la hauteur cherchée (fig. 6).

La distance zénithale s'obtient par la même
opération; c'est l'angle AOE ou l'arc AE.

Supposons que le limbe horizontal étant
maintenu fixe, le zéro de ses divisions, que
nous supposerons en h, soit dans le premier
vertical qui est alors Zoh; l'étoile étant vue
en E, l'azimuth est l'angle hoc ou l'arc hc.

La hauteur ainsi observée est ce qu'on
appelle la hauteur apparente de l'étoile; la
hauteur vraie est altérée par la réfraction qui est une déviation des
rayons lumineux, due à l'interposition de l'air atmosphérique entre
nous et l'étoile. Il y a des tables pour corriger l'erreur ainsi commise
et déduire la hauteur vraie de la hauteur apparente observée
(V. la réfraction).

L'azimuth et la hauteur d'une étoile déterminent sa position par
rapport à l'observateur au moment de l'observation; c'est ce que
montre la figure 5 (l'observateur est placé en O).

À l'aide du théodolithe on peut déjà étudier quelques circonstances
importantes du mouvement diurne.


CULMINATION  DES  ÉTOILES; PLAN MÉRIDIEN; PASSAGE AU MÉRIDIEN.


12. Quand un observateur suit avec le théodolithe le mouvement
d'une étoile qui s'élève, à partir d'une certaine hauteur, 15°
par exemple, l'aiguille du limbe horizontal (fig. 8) ayant la position
IE, il voit cet astre monter constamment jusqu'à une certaine hauteur,
puis, au delà de ce point culminant, descendre continuellement.
D'après le mouvement de la lunette sur le limbe vertical, il
remarque que les hauteurs de l'étoile, dans le mouvement descendant,
sont égales chacune à chacune à celles du mouvement
ascendant, mais se retrouvent dans un ordre inverse; cette circonstance
attire naturellement son attention sur la position culminante
de l'étoile. Supposons qu'il cesse d'observer quand l'étoile est revenue
à la hauteur de 15°, l'aiguille du limbe horizontal ayant la
position ID; la position culminante de l'étoile qui paraît tenir le
milieu entre toutes les positions observées doit se trouver dans le
plan vertical moyen, celui dont la trace sur le limbe horizontal
divise l'angle DIE en deux parties égales. En effet, si l'observateur,
ayant tracé sur le limbe cette bissectrice IM, recommence le lendemain
à observer l'étoile, il la voit constamment monter jusqu'à
ce que l'aiguille ait la direction IM, puis descendre continuellement,
et cela, quelle que soit la hauteur à laquelle il recommence
l'observation.

Bien plus, s'il observe ensuite de la même manière le mouvement
d'une autre étoile quelconque, à partir d'une de ses positions
les plus rapprochées de l'horizon, il la voit monter constamment
jusqu'à ce qu'elle soit arrivée dans ce même plan vertical AIM,
puis descendre continuellement quand elle l'a traversée.

De semblables observations constatent ce qui suit:


13. Plan méridien. Il existe pour chaque lieu un plan vertical,
nommé plan méridien, qui contient les positions culminantes de toutes
les étoiles, et divise en deux parties égales et symétriques chacune
des courbes qu'elles décrivent au-dessus de l'horizon.


14. Passages au méridien. Chaque étoile dans sa révolution diurne
traverse deux fois le plan méridien: la première fois au point le
plus élevé de sa courbe diurne, c'est le passage supérieur ou la
culmination de l'étoile; la seconde fois au point le plus bas de la
même courbe, c'est le passage inférieur.

Si on observe une étoile qui se lève, on la voit monter depuis
son lever jusqu'à son passage supérieur, puis descendre jusqu'à
son coucher; son passage inférieur a lieu au-dessus de l'horizon.

Si on observe une étoile circumpolaire, c'est-à-dire une des étoiles
qui ne se lèvent ni ne se couchent, à partir d'un passage inférieur,
on la voit monter à l'orient, d'un côté du plan méridien, jusqu'à
son passage supérieur, puis descendre de l'autre côté de ce plan
jusqu'à un nouveau passage inférieur
6.

Note 6:
(retour)  Dans l'une et l'autre observations, la durée du mouvement descendant
est précisément égale à celle du mouvement ascendant.

15. On appelle méridienne d'un lieu l'intersection du plan méridien
et du plan horizontal.

Le plan méridien joue un très-grand rôle en astronomie; pour
le connaître, il suffit de déterminer la méridienne, puisque ce plan
passe par une ligne déjà connue, la verticale.

La manière de déterminer la méridienne est, à la rigueur, suffisamment
indiquée nº 12; mais à cause de l'importance de cette
détermination, nous croyons devoir l'exposer à part, pour plus de
précision.

16. Détermination de la méridienne. On vise, avec la lunette du
théodolithe, une étoile déjà arrivée à une certaine hauteur au-dessus
de l'horizon du lieu, à 15° par exemple, mais non encore
parvenue à sa culmination. On serre la vis de pression de manière
que la lunette conserve sa position actuelle, LOH = 15°, sur le
limbe vertical (fig. 8); en même temps on note bien exactement
la position de l'aiguille sur le
limbe horizontal; soit IE, par
exemple. Puis, l'étoile continuant
son mouvement, on la suit des
yeux, jusqu'à ce que, ayant dépassé
son point de culmination,
elle soit sur le point de revenir
à la même hauteur de 15°. Alors
on fait mouvoir le limbe vertical
de manière à être en mesure de
viser l'étoile quand elle sera revenue
à cette hauteur, ce qui
arrive quand le plan vertical passant
par l'étoile, on retrouve
celle-ci à la croisée des fils de la
lunette dont la direction est toujours
telle que LOH = 15°.

[Illustration: 018, Fig. 8.]

L'aiguille horizontale occupe
alors une certaine position ID sur le limbe horizontal. On divise
l'arc ED en deux parties égales au point M; on tire IM; la ligne
IM est la direction de la méridienne.

Si on recommence l'opération en visant l'étoile à une hauteur
différente de 15°, on trouvera un angle horizontal différent D'IE';
mais cet angle a la même bissectrice IM que DIE. En observant de
la même manière une étoile quelconque, on trouve toujours la
même bissectrice IM.

La méthode que nous venons d'indiquer pour trouver la méridienne
est connue sous le nom de méthode des hauteurs égales
ou correspondantes
7.

Note 7:
(retour)  La méridienne peut aussi se déterminer à l'aide du gnomon. (V. à l'article
des cadrans.)

17. Passage d'un astre au méridien. Une des opérations les plus
importantes de l'astronomie consiste à déterminer exactement
l'heure du passage d'une étoile ou d'un astre quelconque au méridien
d'un lieu.

On se sert pour cela de la lunette méridienne et de l'horloge
sidérale.

Lunette méridienne. Cet instrument se compose essentiellement
d'une lunette fixée au milieu d'un axe de rotation horizontal, dont
les extrémités s'appuient par deux tourillons, sur deux massifs de
pierre (fig. 11). C'est à peu près comme un canon sur son affût.



La lunette est disposée de manière que son axe, perpendiculaire
à l'axe de suspension, décrive un plan vertical qui n'est autre que
le plan méridien du lieu; on conçoit alors qu'en inclinant convenablement
la lunette, l'observateur puisse apercevoir les différents
astres à mesure qu'ils arrivent dans le plan méridien.

Quand une étoile arrive dans le champ de la lunette, on fait
mouvoir celle-ci jusqu'à ce que l'étoile touche le fil horizontal;
quand elle arrive à la croisée des fils, elle est à son point précis
de culmination, elle passe au méridien. On note l'heure que marque
en ce moment une horloge sidérale placée à côté de la lunette méridienne.


Une mire, ou ligne de visée verticale, dont la direction est rencontrée par
la méridienne, est ordinairement gravée sur une colonne ou monument solide
quelconque, à une assez grande distance de l'observatoire. Pour être sûr que
l'axe de la lunette méridienne décrit exactement le plan méridien, on dirige
horizontalement cette lunette vers la mire; puis on la fait tourner dans les
deux sens; la mire doit toujours être vis-à-vis de la croisée des fils. Si on la
voit à droite ou à gauche, c'est que la lunette ne décrit pas exactement le plan
méridien.

Cette vérification s'applique à toute lunette qui doit décrire le plan méridien,
soit d'une manière permanente, soit momentanément pour une observation
particulière; exemples: le cercle mural et le théodolithe.


18. Remarque. Un moyen précis de déterminer l'heure du passage d'un
astre au méridien, consiste à l'observer, le même jour, à des hauteurs égales
au-dessus de l'horizon, à 15° par exemple, en notant l'heure de chaque observation
à l'horloge sidérale. La moyenne arithmétique, c'est-à-dire la demi-somme
des deux heures ainsi remarquées, est l'heure précise du passage de
l'étoile au méridien. Cette observation peut se faire avec le théodolithe.



19. Horloge sidérale. On nomme ainsi une horloge d'une grande
précision disposée de manière à marquer le temps sidéral. Un
cadran divisé en vingt-quatre parties égales est parcouru par une
aiguille dans l'espace d'un jour sidéral; cette aiguille parcourt donc
une division dans une heure sidérale. Deux autres aiguilles marquent
les minutes et les secondes sidérales; leurs extrémités se
meuvent sur une circonférence divisée en soixante parties égales,
que la première parcourt en entier dans une heure sidérale (une
division par minute), et la seconde en une minute sidérale (une
division par seconde). Chaque oscillation du pendule s'effectue
en une seconde, en sorte que le commencement des secondes successives
est marqué par le bruit que fait l'échappement de l'horloge
à chaque oscillation du pendule. L'observateur qui a l'œil à la lunette
méridienne, et qui a regardé d'avance la position qu'occupaient
les aiguilles de l'horloge, peut compter les secondes successives
à l'aide de ce bruit, et connaître a chaque instant l'heure
marquée par l'horloge sans se déranger de son observation.

En outre de la lunette méridienne et de l'horloge sidérale, chaque
observatoire possède principalement un cercle mural.


20. Cercle mural. Cet instrument se compose d'un cercle très-exactement
divisé, situé précisément dans le plan méridien. Il
porte à son centre une lunette astronomique qui, tournant autour
d'un axe horizontal, décrit ce même plan méridien comme la lunette
des passages; ce cercle est fixé contre un mur d'une grande
solidité; de là son nom de cercle mural.



La trace de l'horizon, H'H, étant invariablement marquée sur le
mural (fig. 13), cet instrument
peut servir, comme le théodolithe,
à mesurer la hauteur EOH
d'une étoile, E, au-dessus de
l'horizon, quand elle passe au
méridien, ce qu'on nomme la
hauteur méridienne de l'astre;
par suite, il sert au même instant
à déterminer la distance
zénithale méridienne.




21. Axe du monde.--Vérification des lois du mouvement diurne.--Nous
avons dit, en finissant la description générale du mouvement
diurne, que les étoiles nous paraissent tourner autour d'une
ligne droite idéale allant à peu près de l'œil de l'observateur à
l'étoile polaire.

On appelle axe du monde la ligne droite idéale autour de laquelle
nous paraissent tourner tous les corps célestes.

On peut déterminer, comme il suit, sa direction à l'aide du
mura.

On vise une étoile circompolaire à son passage inférieur, puis
à son passage supérieur au méridien; on marque chaque fois la
division précise du limbe rencontrée
par la direction de l'axe de la
lunette; soient N et L (fig. 14) les
deux points marqués; on divise
l'arc LN en deux parties égales au
point P; puis on tire le rayon OP
qui est la direction de l'axe du
monde.



On peut observer pour cette détermination
telle étoile circompolaire
que l'on veut; on trouve toujours
la même bissectrice OP. C'est
ordinairement l'étoile polaire qu'on observe en cette occasion.

Le point P et par suite la direction de l'axe du monde peuvent
être marqués invariablement sur le cercle mural; c'est ce que nous
supposerons.

22. Lois du mouvement diurne. La direction de l'axe du monde
étant connue, on peut vérifier les lois du mouvement diurne dont
voici l'énoncé:

Tous les corps célestes paraissent tourner autour d'une droite fixe
qu'on appelle axe du monde. Chaque étoile paraît décrire une circonférence
dont le centre est sur cet axe et dont le plan est perpendiculaire
à cette ligne. Tous ces cercles sont décrits d'un mouvement
uniforme, et la révolution entière s'effectue dans un temps, le même
pour toutes les étoiles, qu'on nomme jour sidéral. De là le nom de
mouvement diurne donné à ce mouvement général de tous les corps
célestes.

On peut vérifier ces lois à l'aide d'un instrument connu sous le
nom de machine parallactique ou équatorial, qui n'est autre chose.
qu'un théolodithe dont l'axe, au lieu d'être vertical, est dirigé
parallèlement à l'axe du monde (fig. 15 bis).

On vise une étoile E avec la lunette de cet appareil (fig. 15);
l'étoile étant derrière la croisée des fils, on serre la vis de pression,
afin que, durant le mouvement imprimé au limbe vertical, l'angle
AOL reste invariable. En même temps on met l'appareil en communication
avec un mécanisme d'horlogerie, identiquement le même
que celui qui met en mouvement l'aiguille des secondes d'une horloge
sidérale; ce mécanisme fait tourner le limbe vertical ALC et
tous les points invariablement liés à ce limbe, ex. la lunette, autour
de l'axe, d'un mouvement de révolution tel que chaque point du
système mobile décrit un arc de 15? à chaque battement du pendule
(observez le mouvement de l'aiguille IL sur le limbe inférieur);
15? en une seconde sidérale, cela fait une circonférence
en 24 heures. Après chaque mouvement de la lunette, on retrouve
constamment l'étoile E derrière la croisée des fils, sur la
direction de l'axe optique L'L; soit e le point de cet axe OL prolongé
avec lequel coïncide d'abord l'étoile; après chaque seconde
sidérale, nous retrouvons toujours l'étoile sur la direction OLe,
coïncidant avec le point e (sphère céleste, nº 3). Le point e tournant
autour de l'axe AB, l'étoile E nous paraît donc tourner avec
lui autour de cet axe, décrivant un arc de 15? en une seconde de
temps, par suite une circonférence tout entière en 86400 secondes,
ou un jour sidéral
8.



Note 8:
(retour)  L'extrémité L de l'aiguille IL décrit sur le limbe horizontal des arcs exactement
égaux (en degrés) à ceux que décrit le point e; il suffit donc d'observer
le mouvement de cette aiguille sur le limbe pour déterminer la vitesse et constater
l'uniformité du mouvement apparent de l'étoile.


L'expérience donne le même résultat à quelque point de son
cercle diurne que l'on commence à observer l'étoile; les résultats
obtenus sont également les mêmes pour toute étoile observée. Le
mouvement diurne apparent des étoiles est donc uniforme; les
lois de ce mouvement sont bien celles que nous avons exposées
tout à l'heure, nº 22.




23. Jour sidéral. Nous avons appelé jour sidéral le temps que
met une étoite à décrire une circonférence autour de l'axe du
monde.

Afin de pouvoir comparer le jour sidéral à d'autres jours qui
seront indiqués plus tard, on le définit souvent ainsi :

On appelle jour sidéral le temps qui s'écoule entre deux passages
consécutifs de la même étoile au même point du méridien
d'un lieu.

Le jour sidéral ainsi défini a toujours été trouvé le même, depuis
les plus anciennes observations astronomiques jusqu'à nos
jours. Il se subdivise en 24 heures sidérales, l'heure en 60 minutes,
la minute en 60 secondes. Le jour et ses subdivisions s'indiquent
par leurs initiales j., h., m., s. Exemple: 10 heures 42 minutes
31 secondes s'écrivent ainsi : 10h 42m 31s.

Il ne faut pas confondre le jour sidéral avec le jour vulgaire,
qui est le jour solaire; nous verrons que le jour solaire surpasse
le jour sidéral d'environ 4 minutes. Il importe donc, en astronomie,
de préciser l'espèce des jours, heures, minutes qui expriment
un temps indiqué.

24. Pôles. On appelle pôle du monde chacun des deux points
où la direction de l'axe du monde va percer la sphère céleste.

Le pôle visible pour nous (à Paris et en France) s'appelle pôle
boréal ou arctique; le pôle qui nous est caché par la Terre s'appelle
pôle austral ou antarctique.

Parallèles célestes. Les cercles décrits par les étoiles étant tous
perpendiculaires à une même droite, sont parallèles; on leur
donne le nom de parallèles célestes. V. fig. 16.

Équateur céleste. On nomme équateur céleste le parallèle qui
passe par le centre de la sphère céleste; il divise celle-ci en
deux hémisphères, l'hémisphère boréal et l'hémisphère austral.
V. fig. 16.

On nomme étoile polaire une étoile de deuxième grandeur qui
nous paraît actuellement la plus voisine du pôle boréal; elle en
est distante de 1° 1/2 environ. Nous apprendrons à la distinguer
(n° 45); quand nous saurons la reconnaître à première vue, elle
nous servira à nous orienter en nous faisant connaître à peu près
la position du pôle boréal. Au lieu de pôle boréal, on dit souvent
le pôle, sans autre désignation.

25. Hauteur du pôle. La hauteur du pôle au-dessus de l'horizon
d'un lieu est l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal,
ou bien c'est l'angle aigu de cet axe avec la méridienne du
lieu. C'est l'angle POH, fig. 16, ci-après.

Dans les observatoires où il y a un mural, cette hauteur se
trouve indiquée sur le limbe; c'est l'arc qui sépare l'extrémité de
la méridienne (horizontale du mural) de l'extrémité de la ligne des
pôles (axe du monde).

La hauteur du pôle, à l'Observatoire de Paris, est de 48° 50' 11" 5
(d'après MM. Mauvais et Laugier).

Pour déterminer cette hauteur en un lieu quelconque, par une
observation directe, on détermine la hauteur, au-dessus de l'horizon,
d'une étoile circumpolaire quelconque à son passage supérieur
au méridien, puis au passage inférieur; la demi-somme de
ces deux hauteurs est la hauteur cherchée du pôle au-dessus de
l'horizon du lieu.

Cette méthode se fonde sur ce que le pôle P est le milieu de
l'arc du méridien qui sépare le passage supérieur, I' (fig. 16),
d'une étoile circompolaire quelconque de son passage inférieur
I (nº 23). PI' = PI; alors IH = PH — PI; I'H = PH + PI; d'où
IH + I'H = 2 PH, et enfin PH = (IH + I'H)/2
9



Note 9:
(retour)  
On peut indiquer sur une figure la disposition apparente de la sphère
céleste par rapporta l'horizon d'un lieu,
cette figure fera comprendre ce qui a été
dit relativement au mouvement diurne
apparent des astres (fig. 46).

Le cercle PEP'E', vu de face, est le méridien
céleste d'un lieu m, dont nous supposerons
le zénith à gauche en M. L'horizon
de m est le cercle HCH'L perpendiculaire
au méridien PEP'E', qui contient la verticale
OM. Nous avons figuré quelques parallèles
célestes, parmi lesquels l'équateur
céleste EC'E'L', tous perpendiculaires au
méridien PEP'E' qui contient l'axe du
monde PP'.

On voit tout de suite, sur cette figure, que la sphère céleste se partage en
trois zones: 1º la zone HPF' au-dessus du parallèle HF', dite de perpétuelle
apparition, parce que toutes les étoiles de cette zone sont toujours visibles
pour le lieu m; 2º la zone intermédiaire HFH'F', où sont les étoiles qui ont
un lever L et un coucher C. On peut se figurer l'une de ces étoiles circulant
sur cette zone dans le sens LD'CD, se levant sous nos yeux en L, parcourant
l'arc LD'C au-dessus de l'horizon, se couchant en C ; puis, invisible pour nous,
parcourant l'arc CDL au-dessous de l'horizon; 3º enfin on remarque la zone
FP'H' où se trouvent les étoiles constamment invisibles pour le lieu m, parce
qu'elles décrivent leurs cercles diurnes tout entiers au-dessous de l'horizon H'H
de ce lieu m.

La même figure montre que le méridien divise par moitié, en D', l'arc que
décrit une étoile au-dessus de l'horizon; que ce milieu D' est le point de l'arc
visible LD'C le plus élevé au-dessus de l'horizon HCH'L.

Enfin, il est facile de voir que le pôle P est le milieu de l'arc I'PI de méridien
qui sépare le passage supérieur, I', et le passage inférieur, I, d'une étoile circompolaire
quelconque.

MOUVEMENT DE ROTATION DE LA TERRE.

26. Les étoiles ne tournent pas réellement autour de la terre,
avons-nous dit précédemment, leur mouvement diurne n'est
qu'une apparence produite par le mouvement de rotation de la
terre. C'est ce que nous allons essayer d'expliquer.

Nous dirons d'abord comment on est conduit à mettre en doute
la réalité du mouvement diurne des étoiles, puis les raisons qui
nous portent à croire au mouvement de la terre. Enfin nous montrerons
que toutes les apparences du mouvement diurne s'expliquent
parfaitement dans l'hypothèse que voici:

La terre tourne sur elle-même autour d'un axe central; elle
effectue, d'un mouvement uniforme, une révolution entière en 24
heures sidérales.

1º Le mouvement diurne des étoiles est invraisemblable.

En effet, le nombre des étoiles, que nous voyons, ou que les
télescopes nous laissent apercevoir, est incalculable; les distances
qui nous en séparent sont d'une grandeur incommensurable. Eu
égard à ces distances, il faut attribuer à la sphère céleste un rayon
immense; il en résulte que les cercles que les étoiles nous paraissent
décrire ont des étendues excessivement diverses; petits
relativement, aux environs des pôles, leurs périmètres deviennent,
pour ainsi dire, infinis quand on arrive à l'équateur céleste. Pour
que ces périmètres si différents soient parcourus dans le même
temps, dans un jour sidéral, il faut que les vitesses réelles des
étoiles, modérées relativement aux. environs des pôles, aillent en
augmentant jusqu'à devenir d'une grandeur excessive sur l'équateur
céleste. Néanmoins ces mouvements, si divers dans leurs
rapidité, doivent être tellement réglés, tellement mesurés, que
ces corps répandus en nombre infini dans l'espace, immensément
éloignés les uns des autres, ne paraissant liés par aucune dépendance
mutuelle, conservent invariablement leurs positions relatives,
puisque la sphère céleste, gardant toujours le même aspect,
semble se mouvoir tout d'une pièce. Quelle force, quelle influence
produirait un pareil mouvement général? Cette influence devrait
être en grande partie attribuée à la terre, puisque ce mouvement
aurait lieu autour d'un axe dont la position paraît dépendre uniquement
de celle de la terre. Mais comment concevoir qu'une
pareille influence puisse être exercée par notre globe, dont la petitesse
est inappréciable relativement aux espaces célestes à travers
lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui, à en juger par
les dimensions connues de quelques-uns, sont beaucoup plus considérables
que lui. Toutes ces considérations rendent aussi incompréhensible
qu'invraisemblable le mouvement diurne des étoiles
10.

2º Au contraire, bien des analogies et des faits observés nous portent
à croire au mouvement de rotation de la terre.

Il y a d'abord des analogies frappantes. Tous les corps célestes
qui sont assez près de nous pour que nous puissions distinguer
quelque chose de leur aspect extérieur, par exemple, le soleil, la
lune, les planètes, tournent tous sans exception sur eux-mêmes
autour d'un axe central. Il est naturel de penser que la terre, qui
nous paraît dans les mêmes conditions que les planètes, tourne de.
la même manière. Ce mouvement d'un corps solide, isolé de toutes
parts
11, est plus simple et plus naturel que celui qu'il nous faudrait
attribuer à une multitude de corps isolés, indépendants les
uns des autres comme les étoiles.

Note 10:
(retour)  Les mêmes objections peuvent être exposées avec plus de précision comme
il suit:

1º L'observation nous montre les étoiles répandues par millions dans l'espace,
isolées, indépendantes et immensément éloignées les unes des autres; il est
peu vraisemblable que cette multitude innombrable de corps isolés, indépendants,
tournent autour de la même droite avec autant d'ensemble, autant
d'accord que s'ils étaient liés invariablement les uns aux autres.

2º Eu égard à l'indépendance des étoiles, on ne pourrait expliquer le mouvement
circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps placé au
centre de son cercle diurne. Il devrait donc y avoir sur l'axe du monde autant
de corps capables d'exercer une pareille influence qu'il y a d'étoiles; or, l'observation
ne nous en montre aucun; nous n'y voyons que la terre.

L'observation nous apprend aussi que les distances qui séparent les étoiles
de la terre sont immenses, tellement grandes qu'on ne peut les évaluer. La plus
petite de ces distances surpasse 8 trillions de lieues; c'est donc là le plus petit
rayon que nous puissions attribuer à la sphère céleste. Les étoiles qui nous paraissent
décrire l'équateur céleste parcourraient donc en 24 heures une circonférence
de plus de 50 trillions de lieues de longueur; plus de 500000 lieues par seconde.
Comment la terre, dont la petitesse est inappréciable par rapport à ces
espaces célestes, pourrait-elle imprimer à plus de 8 millions de millions de lieues
de distance un pareil mouvement à des corps plus considérables qu'elle-même?

Note 11:
(retour)  V. le commencement du chapitre II.

Comme faits observés, nous citerons la diminution de la pesanteur
à la surface de la terre quand on descend du pôle vers l'équateur,
qui ne peut être, attribuée qu'à l'augmentation de la force
centrifuge due à la rotation de la terre; nous citerons encore la
belle expérience de M. Foucault sur le mouvement du pendule, la
forme même de la terre renflée à l'équateur, aplatie vers les pôles,
puis les vents alisés, etc.

3º Toutes les apparences du mouvement diurne des corps célestes
s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse que la terre, animée d'un
mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central, effectuerait
une révolution entière en 24 heures sidérales
12.

Note 12:
(retour)  Les étoiles nous paraissent s'élever au-dessus de l'horizon; elles nous
semblent décrire des cercles autour d'un axe dont la direction nous est connue.
Ça apparences peuvent fort bien se produire sans que ce mouvement soit réel?
Est-ce que les arbres d'une route ne paraissent pas fuir, et se mouvoir tous
ensemble avec rapidité, devant un voyageur qui passe sur un chemin de fer?
Est-ce que le rivage et les personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir
devant un voyageur qui s'éloigne en bateau?

Si le mouvement réel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en
sens contraire des corps extérieurs qui ne participent pas à ce mouvement, ne
peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps célestes soit simplement
une apparence due à un mouvement circulaire de l'observateur, dirigé en
sens contraire de celui dont nous paraissent animées les étoiles? L'apparence
étant la même pour les habitants de tous les lieux de la terre, doit pouvoir
s'expliquer par un mouvement de rotation du globe terrestre tout entier autour
de la ligne que nous avons appelée axe du monde. Or, rien de plus facile que
cette explication.

C'est ce que nous allons démontrer.


Nous voyons des étoiles se lever à l'orient, monter, puis s'abaisser
et se coucher à l'occident.

C'est que notre horizon,
que l'on peut se figurer
comme un plan matériel
attaché à la terre au
point où nous sommes,
tourne avec elle autour
d'un axe, oblique à ce
plan. Le côté est de cet
horizon s'abaisse dans le sens du mouvement (M1H1), (fig. 17),
tandis que le côté ouest se relève (M1H'1). Durant ce mouvement,
l'étoile E, dont la hauteur se comptait à l'est, nous a paru monter
en se dirigeant de l'est vers l'ouest; l'étoile E' qui se trouvait
au-dessous de l'horizon, invisible pour nous est devenue visible;
elle s'est levée. L'étoile E?, dont la hauteur se comptait déjà à
l'ouest, nous a paru descendre. L'étoile E?, qui était visible, a
disparu et s'est couchée à l'occident. Toutes nous ont paru s'avancer
de l'est à l'ouest, tandis que c'est l'horizon qui a marché en sens
contraire.

Ces premières apparences s'expliquent donc par le mouvement
de rotation de la terre.

Le mouvement diurne étudié avec précision se résume ainsi:

Toutes les étoiles nous paraissent décrire des circonférences de
cercle autour d'une même droite fixe PP'
13.

Note 13:
(retour)  On peut à la rigueur se borner à expliquer ce mouvement circulaire autour
de l'axe du monde; mais nous avons cru bien faire d'expliquer aussi le
lever et le coucher des étoiles, et leur mouvement au-dessus de l'horizon qui
frappe immédiatement tout le monde et avec lequel on est le plus familiarisé.

Expliquons ce qui se passe quand on étudie ces phénomènes.



L'observateur, muni d'une
lunette astronomique, vise
une étoile E dans la direction
Oe (fig. 18). La terre
tourne de l'ouest à l'est autour
d'un axe dont la direction
est PP', par exemple,
entraînant avec elle dans ce
mouvement tous les objets
qui lui sont invariablement
liés; l'observateur et sa lunette
sont dans ce cas. La
lunette tourne donc; bientôt
la ligne de visée (axe optique)
au lieu de la direction Oe, a
pris la direction Oe'; l'étoile
E qui est restée en e, n'est
plus derrière la croisée des
fils; elle nous paraît s'être avancée de l'est à l'ouest, décrivant
l'arc e'e. La lunette (que nous supposons réduite à son axe optique)
a quitté l'étoile, et nous croyons que l'étoile a quitté la lunette. Si
nous voulons retrouver l'astre derrière la croisée des fils, nous
sommes obligé d'imprimer à l'instrument avec la main, ou autrement
(machine parallactique), un mouvement de rotation qui le
ramène à l'étoile, vers l'ouest. À peine la lunette a-t-elle rejoint
l'étoile, que le mouvement de la terre l'en éloigne de nouveau; la
main de l'observateur ou un mécanisme la ramène vers l'étoile, et
ainsi de suite.

En résumé, la lunette a un double mouvement de va-et-vient
continuel, de e vers e' et de e' vers e. L'observateur qui n'a conscience
que du mouvement qu'il imprime lui-même, ne tient compte
que du chemin e'e, et croit que l'instrument fait ce chemin pour
suivre l'étoile; celle-ci lui paraît en conséquence tourner de l'est à
l'ouest autour de PP'.

En définitive la somme des chemins ee', dus à la rotation de la
terre étant précisément égale à la somme des chemins e'e, dus à
la main de l'observateur, si la terre, comme nous le supposons,
imprime à chaque point de la direction de la lunette un mouvement
uniforme tel qu'il décrive de l'ouest à l'est (sens ee') une circonférence
en 24 heures sidérales, l'étoile doit nous paraître décrire
dans le même temps, et aussi d'un mouvement uniforme,
une circonférence de l'est à l'ouest (sens e'e).

Les apparences du mouvement diurne des étoiles s'expliquent
donc parfaitement dans l'hypothèse du mouvement indiqué de rotation
de la terre. Il faut donc laisser ces apparences de côté quand
on veut peser les raisons qui militent pour et contre l'existence du
mouvement diurne de tous les corps célestes autour d'un axe traversant
la terre, pour et contre le mouvement de rotation de la
terre autour du même axe en face des étoiles immobiles; ces apparences
pouvant être attribuées à l'un ou à l'autre de ces mouvements.

Or, ces apparences mises de côté, il n'y a plus que des invraisemblances
dans le mouvement général des corps célestes, tandis
qu'il y a un grand nombre d'analogies et de faits observés qui nous
portent à croire au mouvement de la terre.

Nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre
qui tourne uniformément autour d'un axe central; parce que ce
mouvement de la terre explique des faits observés et certains qui
sans lui seraient inexplicables, parce qu'il explique parfaitement
toutes les apparences, et qu'il est conforme au mouvement que
nous voyons aux corps célestes assez voisins pour que nous distinguions
quelque chose de leur aspect extérieur.

Nous n'envisagerons donc-plus désormais le mouvement général
de la sphère céleste autour de l'axe de la terre que comme une
simple apparence.


27. Néanmoins, cela bien établi, et toutes réserves faites en conséquence,
nous continuerons à parler le même langage qu'avant
cette discussion, à indiquer le phénomène apparent au lieu du phénomène
réel correspondant; à cela nous ne voyons aucun inconvénient
pour un lecteur averti par la discussion précédente et la
conclusion que nous en avons tirée.

Si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phénomène
astronomique, il n'y a évidemment aucun inconvénient à dire: il
est 7 heures quand telle étoile passe au méridien, au lieu de dire,
il est 7 heures, quand le méridien du lieu passe par l'étoile. Il en
est toujours de même quand la question pratique que l'on traite a
pour objet l'heure d'un phénomène, puisque le phénomène apparent
arrive identiquement à la même heure que le phénomène réel;
or, chaque phénomène réel ou apparent; dépendant du mouvement
diurne, se distingue généralement par l'heure à laquelle il
arrive. De même, quand nous observons une étoile dans le plan
méridien, par exemple, pour connaître sa position précise dans ce
plan, il nous importe peu de savoir comment elle se trouve là: si
c'est l'étoile qui est venue trouver le plan, ou le plan qui est allé
trouver l'étoile.

Or, dès qu'il n'y a pas inconvénient, il y avantage à parler
suivant les apparences, parce que ce sont les apparences que l'on
observe, c'est avec elles qu'on est familiarisé. C'est sur elles qu'on
se guide quand on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se
diriger sur la terre; ce qui est un des principaux usages que nous
voulons faire de la cosmographie. Pourquoi dès lors astreindre
l'esprit à un travail le plus souvent inutile?

NOTIONS DIVERSES SUR LES ÉTOILES CONSIDÉRÉES EN ELLES-MÊMES
ET INDÉPENDAMMENT DU MOUVEMENT DIURNE.


28. Coordonnées célestes des étoiles. Ascension droite et déclinaison.
Pour distinguer les étoiles les unes des autres, et fixer d'une
manière précise leurs positions relatives sur la sphère céleste, on
emploie les coordonnées célestes.

Les coordonnées célestes les plus usitées sont, d'une part, l'ascension
droite et la déclinaison; d'une autre part, la longitude et la
latitude célestes. Pour le moment, nous ne nous occuperons que
de l'ascension droite et de la déclinaison, lesquelles suffisent, ainsi
qu'on va le voir, pour déterminer la position apparente de chaque
étoile sur la sphère céleste.


29. Considérons la sphère céleste en elle-même, indépendamment
de tout mouvement réel ou apparent; les étoiles sont pour
nous comme autant de points brillants
semés sur sa surface. Figurons-nous
marqués sur cette
sphère les deux pôles du monde,
P et P', aux deux extrémités d'un
même diamètre PP', axe du monde
(fig. 20); puis également tracée
sur la même sphère la circonférence
E'nE de l'équateur céleste,
grand cercle perpendiculaire à
l'axe PP'.



On a fait choix d'un point de cette circonférence, celui où passe
constamment le soleil quittant chaque année l'hémisphère austral
pour l'hémisphère boréal
14; ce point est celui qu'on nomme
équinoxe ou point équinoxial du printemps; il se désigne habituellement
par ce signe ?. Ce point équinoxial du printemps, disons-nous,
a été choisi pour origine des ascensions droites que nous
allons définir.

Note 14:
(retour)  V. chapitre III le mouvement propre du soleil.

30. Par chaque étoile N et par les deux pôles P, P' on imagine
un demi grand cercle de la sphère céleste.

On nomme cercle horaire d'une étoile N le demi grand cercle
PNP' qui passe par cette étoile et les deux pôles du monde P, P'
15.

Note 15:
(retour)  Ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au méridien
d'un lieu donné tous les jours, à la même heure sidérale; de sorte que son
passage peut servir à faire connaître cette heure même.

31. On nomme ascension droite d'une étoile, N, l'arc d'équateur
céleste compris entre son cercle horaire et le point équinoxial
du printemps, l'arc ?n; cet arc étant compté à partir du
point équinoxial, de l'ouest à l'est, en sens contraire du mouvement
diurne.

On peut, si on veut, imaginer un cercle horaire passant par
l'origine ? des ascensions droites; alors on définit ainsi l'ascension
droite: l'angle dièdre compris entre le cercle horaire, PNP', de
l'étoile, et le cercle horaire, F?P', de l'origine, mesuré de l'ouest
à l'est, dans le sens ?n'n.

L'ascension droite se compte de 0° à 360°.

32. On appelle déclinaison d'une étoile le nombre de degrés du
plus petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'étoile à l'équateur.
Exemple : la déclinaison de l'étoile N (fig. 20) est Nn.

Plus précisément: la déclinaison d'une étoile N, est l'angle
NOn que fait avec le rayon visuel, ON, la trace du cercle horaire
de l'étoile sur l'équateur céleste; ces deux définitions rentrent évidemment
l'une dans l'autre.

La déclinaison est boréale ou australe, suivant que l'étoile est
située sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral. Elle se
compte de 0° à 90° dans l'un ou l'autre cas.

Ces mots, ascension droite et déclinaison, étant très-souvent
employés en astronomie, on les écrit en abrégé de cette manière:
AR, ascension droite (ascensio recta); D, déclinaison.

33. L'AR et la D d'une étoile suffisent évidemment pour déterminer
sa position apparente sur la sphère céleste ; l'AR, ?n, d'une étoile
N, portée sur l'équateur céleste, de l'ouest à l'est, à partir de l'origine
?, fait connaître le cercle horaire PnP' de cette étoile (fig. 20),
ensuite la D, nN, boréale ou australe, fait connaître la position précise,
N, de cette étoile sur ce cercle horaire. On a coutume de dire
que l'étoile est à l'intersection de son cercle horaire et du parallèle
céleste qui correspond à sa déclinaison.


Remarque. L'AR et la D ne déterminent pas la position précise qu'un astre
occupe par rapport à la terre, mais seulement la direction de la droite qui joint
ces deux corps. Ce que nous venons d'appeler l'étoile N, ou sa position sur la
sphère céleste, n'est autre chose que la projection perspective de l'astre sur
cette sphère, dont le rayon ON est tout à fait indéterminé. C'est le point e de
la figure 1, page 2; l'AR et la D ne nous font pas connaître la distance réelle OE
qui achèverait de déterminer la position réelle, E , de l'étoile par rapport à la
terre. Mais connaissant les directions OE, OE', on peut trouver la distance angulaire
EOE'; etc. (V. le nº 4).



34. Problème. Déterminer l'AR d'une étoile N.

On a une horloge sidérale réglée de telle manière qu'elle marque
0h 0m 0s à l'instant précis où, dans le mouvement diurne de
la sphère céleste, l'origine ? des AR vient passer au méridien du
lieu. Alors pour déterminer l'AR d'une étoile quelconque, il suffit
de déterminer l'heure précise de son passage au méridien nº 20).
Cette heure convertie en degrés, minutes, secondes, à raison de
15° pour une heure, est l'AR cherchée
16.

Note 16:
(retour)  (V. dans l'Appendice la manière d'effectuer simplement ce calcul.) Pour comprendre l'application de cette règle à la détermination de l'AR d'une étoile;
il suffit de jeter les yeux sur une sphère céleste (fig. 20). L'AR de l'étoile N est
?n. Dans le mouvement diurne, tous les points du cercle horaire PNP' décrivent
des parallèles célestes avec la même vitesse de 15° par heure, et tous
arrivent ensemble au méridien d'un lieu quelconque, le point N avec le point n.
Or, quand le point ? passe au méridien du lieu, à 0h 0m 0s de l'horloge sidérale,
le point n est évidemment en arrière d'un arc ?n; mais il y arrive, par hypothèse, à 7h 29m 43s; donc ce point n parcourt un arc égal à ?n en
7h 29m 43s. Il parcourt 15° par heure; on calcule d'après cela le nombre de
degrés de cet arc ?n (qui n'est autre que l'AR de l'étoile N).


35. Remarque. Le point équinoxial ?, origine des AR, n'est pas
un point visible de la sphère céleste, c'est-a-dire que sa position
sur cette sphère n'est indiquée par aucune étoile remarquable; on
peut auxiliairement le remplacer par une étoile.

On fait choix d'une étoile remarquable N', voisine du cercle
horaire P?P', de l'origine (fig. 20), et dont l'AR a été déterminée
directement; par exemple: a d'Andromède. Cela posé, pour
connaître l'AR d'une autre étoile quelconque N, on détermine la
différence n'n, d'AR de cette étoile et de N'; en ajoutant le résultat
à l'AR connue de N', on a l'AR de N. (?n = ?n' + nn'.)


36. Différences d'AR. Pour déterminer la différence d'AR, nn' de
deux étoiles N, N' (fig. 20), il suffit évidemment de les regarder
passer toutes deux successivement au méridien, de noter les heures
des passages, et enfin de convertir en degrés la différence de ces
heures.



37. Déterminer la D d'une étoile. En jetant les yeux sur la
figure 20, on voit que la déclinaison Nn d'une étoile est le complément
de l'angle NOP que fait le rayon visuel allant à l'étoile
avec la ligne des pôles PP'. De sorte que si la direction de l'axe
du monde est gravée sur le mural, il suffit pour obtenir la D d'une
étoile, en l'observant à son passage au méridien, de lire sur le limbe
du mural le nombre de degrés de l'angle NOP, et d'en prendre le
complément à 90°.


38. Autre méthode. La D d'une étoile est égale à la hauteur du
pôle au-dessus de l'horizon du lieu, plus ou moins la distance zénithale
méridienne de l'étoile, suivant que cette étoile, à son passage
supérieur au méridien, se trouve entre le zénith et le pôle, ou entre
le zénith et l'équateur. Or on connaît la hauteur du pôle et l'on
sait trouver la distance zénithale méridienne d'une étoile à l'aide
du théodolithe ou du cercle mural.

Pour vérifier la proposition précédente

D = hauteur du pôle ± dist. zénith. mérid.

il suffit de jeter les yeux sur la figure 21.



Le cercle PEP'E' est le méridien du lieu; HH' la trace de
l'horizon du lieu sur ce cercle;
E'E la trace de l'équateur id.;
OZ la verticale du lieu et Z son
zénith.

E'P = 1quadr. ou 90°; ZH = 90°;

d'où

E'P = ZH.

Otant de part et d'autre la
partie commune ZP, on trouve
ZE' = PH, hauteur du pôle. Si le passage supérieur de l'étoile a
lieu en N, on voit que

Décl. NE' = NZ + ZE' = NZ + PH = distance zénith. + haut. du pôle.

Si le passage supérieur a lieu en N', on a

Décl. N'E' = ZE' - ZN' = PH - ZN' = haut. du pôle - dist. zénith.

La déclinaison peut être australe; le rayon visuel passe au-dessous
de l'équateur par rapport à la ligne OP; on voit aisément ce
qui arrive dans ce cas.


39. Remarque. La D et l'AR d'une étoile ne varient pas durant
son mouvement diurne apparent; cela est évident à priori, puisque
ces coordonnées sont choisies sur la sphère céleste indépendamment
de tout mouvement réel ou apparent relatif à la terre.



40. Catalogues d'étoiles. Les astronomes ont consigné dans des catalogues
spéciaux les AR et les D observées d'un très-grand nombre d'étoiles plus ou
moins remarquables.

À l'aide de ces catalogues on construit des globes et des cartes célestes plus
commodes que les catalogues quand on veut se faire des idées d'ensemble sur
les positions relatives des étoiles et apprendre à les retrouver les unes par les
autres. Nous allons dire comment se construit un globe céleste; quant aux
cartes célestes, elles se construisent comme les cartes terrestres géographiques.
V. chapitre II le mode de construction du planisphère céleste dont nous
allons nous servir.


41. Globe céleste. Sa construction.

On appelle globe céleste une sphère de carton représentant la sphère céleste,
sur laquelle on a figuré exactement les positions relatives d'un certain nombre
d'étoiles ou d'autres points remarquables du ciel. Les points qui représentent
les étoiles, vus du centre du globe, ont exactement entre eux les mêmes distances
angulaires que les étoiles elles-mêmes. Cette représentation de la sphère
céleste est donc on ne peut plus exacte.

Pour construire un globe céleste, on commence par marquer les deux pôles P
et P' aux deux extrémités d'un même diamètre; puis on dessine l'équateur en
traçant un cercle de l'un de ses points, P, comme pôle, avec une ouverture de
compas sphérique égale à la corde d'un quadrant de cette sphère. On marque
un point de cet équateur comme devant représenter le point équinoxial du
printemps, origine des AR. À partir de ce point marqué 0° ou ?, l'équateur est
divisé en degrés, minutes, secondes, de 0° à 360°, de gauche à droite. Pour
plus de commodité, on adapte provisoirement au globe un demi-cercle de
cuivre qui peut tourner autour d'un axe passant par les pôles P, P'. Chaque
quadrant de ce demi-cercle est divisé en 90°, de 0° à 90° en allant de l'équateur
à chaque pôle; dans la demi-circonférence est pratiquée une rainure dans laquelle
se meut un style.

Pour marquer la position d'une étoile sur le globe, on fait tourner le cercle
de cuivre jusqu'à ce que son AR, lue sur l'équateur, soit celle de l'étoile considérée.
Arrêtant le cercle dans cette position, on fait mouvoir le style dans la
rainure, vers le pôle boréal ou vers le pôle austral, jusqu'au point indiqué par
la déclinaison donnée; on presse alors le style sur la sphère; le point marqué
est la position cherchée de l'étoile sur le globe. On met à côté, si l'on
veut, un nom ou une notation indicative. On répète cette opération pour les
diverses étoiles que l'on veut représenter sur le globe céleste. Cela fait, on
enlève, si l'on veut, le limbe de cuivre.



42. Constellations. Pour plus de commodité dans l'observation
de la sphère étoilée, on a d'abord distribué les étoiles en un certain
nombre de groupes principaux, de grandeurs diverses et de
formes plus ou moins remarquables, qu'on a nommés constellations.

Les anciens avaient couvert le ciel de figures allégoriques de
héros et d'animaux, ils distinguaient les étoiles d'une même constellation
par la place qu'elles occupaient sur la figure; ainsi ils
disaient l'œil du Taureau, le cœur du Lion, l'épaule droite d'Orion,
son pied gauche, etc.

Les modernes ont conservé les noms des constellations, mais
en abandonnant ces figures arbitraires.

On distingue les étoiles de chaque constellation, à commencer
par les plus brillantes, d'abord par des lettres grecques, a, ß, ?, d,...
puis par des lettres romaines, et aussi par des chiffres ou numéros
d'ordre. Cependant les étoiles les plus remarquables ont encore
des noms particuliers presque tous d'origine arabe; nous en citons
quelques-uns plus bas.


43. Étoiles de diverses grandeurs. Les étoiles ont d'ailleurs été
distribuées par classes suivant leur éclat apparent qu'on a appelé
grandeur.

Les étoiles les plus brillantes sont dites de 1re grandeur ou primaires.
On s'accorde généralement à ne comprendre dans cet ordre
qu'une vingtaine d'étoiles, dont 14 seulement sont visibles en Europe.
Voici les noms de ces dernières, en commençant par les
plus brillantes
17.

Note 17:
(retour)  Les noms soulignés sur le planisphère désignent les étoiles de première
grandeur; les autres des constellations.


Étoiles de 1re grandeur visibles en Europe.


Sirius ou a du Grand Chien.
Arcturus ou a du Bouvier.
Rigel ou ß d'Orion.
La Chèvre ou a du Cocher.
Wéga ou a de la Lyre.
Procyon ou a du Petit Chien.
Betelgeuze ou a d'Orion.
Aldébaran ou a du Taureau.
Antarès ou a du Scorpion.
Altaïr ou a de l'Aigle.
L'Épi ou a de la Vierge.
Fomalhaut ou a du Poisson austral.
Pollux ou ß des Gémeaux.
Régulus ou a du Lion.


Viennent ensuite 65 étoiles d'un éclat assez notablement inférieur
pour qu'on les comprenne dans une 2e classe: ce sont les
étoiles de 2e grandeur ou secondaires.

On compte ensuite environ 200 étoiles de 3e grandeur ou tertiaires,
et ainsi de suite; les nombres augmentent très-rapidement
à mesure qu'on descend dans l'échelle des grandeurs.

4e grandeur, 425 étoiles; 5e, 1100; 6e, 3200; 7e, 13000;
8e, 40000; 9e, 142000.

Le ciel entier contient environ 5000 étoiles visibles à l'œil nu
(de la 1re à la 6e grandeur inclusivement).

On n'en voit à Paris que 4000; 1000 restent au-dessous de notre
horizon.

Au delà du 9e ordre viennent des étoiles, en nombre toujours
croissant, du 10e ordre, du 11e ordre, etc., jusqu'au 16e
18.

Note 18:
(retour)  On conçoit que cette classification est assez arbitraire, et qu'il doit être
difficile d'établir une ligne de démarcation tranchée d'une classe ou grandeur à
une autre; aussi les astronomes ne sont-ils pas d'accord sur les grandeurs de
toutes les étoiles; de là ces nombres indiqués par approximation.

Il n'y a pas de raison pour assigner une limite à cette progression,
chaque accroissement dans les dimensions et le pouvoir des
instruments ayant fait apercevoir une multitude innombrable de
corps célestes invisibles auparavant.

On compte aujourd'hui 109 constellations dénommées. Nous
allons indiquer quelques-unes de celles qui sont visibles à Paris,
et apprendre à les retrouver dans le ciel.


Description du ciel.


44. Pour retrouver dans le ciel les étoiles les plus remarquables,
on emploie la méthode des alignements. Cette méthode consiste
à faire passer une ligne droite par deux étoiles que l'on connaît,
puis à la prolonger dans un sens ou dans l'autre, afin de
trouver une ou plusieurs étoiles remarquables situées dans cette
direction. On peut, si l'on veut, s'aider d'un fil tendu dans la
direction considérée; tous les points de la sphère céleste, recouverts
par le fil, sont dans un même plan passant par l'œil, par
conséquent sur un même grand cercle de la sphère céleste. Pour
avoir une base dans l'évaluation approximative; à vue d'œil, des
distances angulaires, on pourra se rappeler que la distance, ßa,
des gardes de la grande Ourse (dont il va être question) est d'environ
5°, et que le diamètre apparent du soleil ou de la lune est
d'environ un demi-degré.


45. Nous allons, dans une description succincte, indiquer les
principales constellations visibles au-dessus de l'horizon de Paris;
nous donnons le moyen de les retrouver dans le ciel en partant
d'une belle constellation que chacun peut facilement reconnaître à
priori. (Suivez sur le planisphère.)

Grande Ourse. Il y a vers le nord une constellation très-belle, et
si remarquable qu'elle est connue même des personnes qui ne s'occupent
ni d'astronomie, ni de cosmographie.


C'est la grande Ourse ou le Chariot de David (fig. 22). Elle se
compose de 7 étoiles (6 de 2e grandeur
et 1 de 3e), dont 4 forment un quadrilatère;
les 3 autres, disposées sur une ligne
un peu courbe dans le prolongement d'une
diagonale du quadrilatère, forment la queue
de la grande Ourse; les deux étoiles ß, a,
sur le côté du quadrilatère opposé à la
queue, sont les gardes de la grande Ourse.



Étoile polaire, petite Ourse. La ligne ßa
des gardes de la grande Ourse prolongée au
nord, d'une quantité égale à 5 fois la distance
ßa, rencontre une étoile de 2e grandeur,
l'étoile polaire, dont il a été question
comme l'étoile visible la plus voisine du pôle boréal (1° 1/2);
l'étoile polaire fait partie de la petite Ourse, constellation composée
de 7 étoiles principales, et ayant, à très-peu près, la
même forme que la grande Ourse, mais avec des dimensions plus
petites, et dans une situation renversée (fig. 23). L'étoile polaire,
située à l'extrémité de la queue de la petite Ourse, se retrouve
facilement une fois qu'on connaît à peu près sa position, à cause
de son éclat plus vif que celui des étoiles suivantes de la même
constellation. Le pôle boréal est à côté (1° 1/2), entre la polaire et
la grande Ourse.



Cassiopée. La ligne qui joint la roue de devant du chariot de la
grande Ourse (d) à la polaire, prolongée au delà de celle-ci (fig. 24),
rencontre Cassiopée, formée de 5 étoiles de 3e grandeur, figurant
à peu près une M ouverte; si l'on joint l'étoile a, adjacente, les
6 étoiles figurent une chaise.

Pégase, Andromède, Persée. Les lignes droites qui joignent respectivement
a et d de la grande Ourse à la polaire, prolongées au
delà de celle-ci, comprennent entre elles, au delà de Cassiopée,
le carré de Pégase, formé de 4 étoiles de 2e grandeur. Trois de ces
étoiles appartiennent à la constellation de Pégase; la 4e fait partie
de la constellation d'Andromède.

À peu près dans le prolongement de la diagonale du carré qui
va de a de Pégase à a d'Andromède, on trouve ß et ? d'Andromède,
puis a de Persée, toutes trois de 3e grandeur. L'ensemble de
ces trois étoiles et du carré de Pégase forme une grande figure qui
a beaucoup d'analogie avec celle de la grande Ourse.

?, a, d de Persée forme un arc concave vers la grande Ourse,
facile à distinguer; du côté convexe de cet arc, on remarque Algol
ou ß de Persée, dont l'éclat varie périodiquement (nº 10).

Le Lion (fig. 26). La ligne aß des gardes de la grande Ourse,
prolongée au sud, du côté opposé à l'étoile polaire, va rencontrer
un trapèze, étroit entre les deux bases, le Lion, renfermant une
étoile primaire, Régulus, et 3 secondaires.



Le Bouvier, Arcturus. À peu près sur l'alignement des deux
dernières étoiles de la queue de la grande Ourse, vers le sud-est,
se trouve Arcturus, étoile primaire, faisant partie de la constellation
du Bouvier, dont les autres étoiles principales forment un
pentagone, au nord d'Arcturus. À côté du Bouvier, on voit la
couronne boréale formée de plusieurs étoiles rangées en demi-cercle,
et dont la plus grande est de 2e grandeur.

Le Cocher, la Chèvre. Le côté nord du quadrilatère de la grande
Ourse (da), prolongé vers le sud-ouest, passe tout près et à l'est du
Cocher, pentagone irrégulier à l'angle nord-ouest duquel se trouve
la Chèvre, belle étoile primaire.

Le Taureau. Au sud, et un peu à l'ouest du Cocher, tout près,
on voit le Taureau, triangle d'étoiles, dont une primaire rougeâtre,
Aldébaran.



Orion. Le côté sud, ?ß, de la grande Ourse, prolongé vers le
sud-ouest, au delà du
Cocher, conduit sur
l'équateur, à Orion, la
constellation la plus
belle du ciel, à cause
du nombre de belles
étoiles qu'elle renferme
(fig. 25). Le contour est
un quadrilatère ayant,
à deux angles opposés,
deux primaires: a ou
l'épaule droite d'Orion; Rigel, ou son pied gauche; puis, dans
l'intérieur du quadrilatère, on remarque sur une ligne droite,
et rapprochées, trois belles étoiles, formant ce qu'on appelle le
baudrier d'Orion; à côté du baudrier sont deux étoiles moins
brillantes.

Sirius. Sur la direction du baudrier d'Orion, vers le sud-est,
on trouve Sirius, qui est aujourd'hui la plus belle étoile du ciel.
Sirius fait partie de la constellation du grand Chien.

Le Cygne. La diagonale, ?ß, de Pégase, qui se dirige du sud
vers l'ouest, prolongée, va rencontrer le Cygne ou la Croix, grande
constellation figurant une croix.

La Lyre. À côté du Cygne, vers l'ouest, et à peu près dans la
même direction, on trouve la Lyre, qui renfermé Wéga, belle
étoile primaire, à côté d'un petit triangle isocèle. Wéga passe tous
les jours au zénith de Paris.

Les Gémeaux. Le côté sud, ?ß, du quadrilatère de la grande
Ourse, prolongé vers le sud-ouest, vers Orion, passe auparavant
à côté des Gémeaux, constellation figurant un grand quadrilatère
oblique, dont le côté oriental est formé par deux belles étoiles,
Castor et Pollux.

Le dernier côté de la queue de la grande Ourse, prolongé au
sud-est, vers Arcturus, passe tout près de l'équateur à côté de la
Vierge, renfermant une étoile primaire, l'Épi.

Procyon. La ligne, menée de la polaire à Castor des Gémeaux,
va rencontrer Procyon, étoile primaire faisant partie de la constellation
du petit Chien, située à peu près entre Castor et Sirius.

Voici maintenant quelques particularités très-remarquables concernant
les étoiles.


Étoiles variables ou périodiques.


46. On nomme ainsi des étoiles qui, sans changer de places
apparentes, éprouvent des changements périodiques dans l'intensité
de leur lumière; il y en a même parmi elles-qui deviennent
quelque temps tout à fait invisibles. En voici trois ou quatre
exemples:

Algol ou ß de Persée est de 2e grandeur pendant 2j 14h; elle
décroît ensuite pendant 3h 1/2 jusqu'à la 4e grandeur, puis elle
croît de nouveau pendant 3h 1/2 pour revenir à la 2e grandeur; sa
période est de 2j 20h 48m. L'étoile, ?, du Cygne a une période de
404 jours, pendant laquelle elle passe de la 5e à la 11e grandeur.

? (omicron), de la Baleine, a une période d'environ 334 jours.
Pendant 15 jours elle a un éclat maximum qui est celui d'une
étoile de 2e ou de 3e grandeur; cet éclat décroît ensuite pendant
3 mois; elle descend à la 7e ou 8e grandeur; puis elle devient
invisible pendant 5 mois. Elle reparaît ensuite; son éclat augmentant
pendant 3 mois, revient à son maximum; puis cela recommence.
Il y a eu des irrégularités dans cette périodicité; ainsi cette
étoile est restée une fois invisible pendant 4 ans (de 1672 à 1676).

En 1596, on remarqua l'apparition et la disparition d'une étoile
du Cygne; on reconnut qu'elle avait une période de 18 ans, pendant
lesquels elle était 12 ans visible et 6 ans invisible.

Dans l'hémisphère austral, on remarque ? du Navire (Argo);
cette étoile d'éclat variable fut classée de 4e grandeur par Halley,
de 2e grandeur par Lacaille; de 1822 à 1826, elle fut de 2e grandeur;
elle fut ensuite égale à a du Centaure, étoile très-brillante
du ciel austral. En 1850, elle était égale en éclat à Sirius.

Nous parlerons d'étoiles colorées; en fait de variations de couleur,
nous citerons Sirius; cette étoile, qui paraissait rouge aux
anciens, nous paraît blanche.

Voici en tableau quelques exemples de périodes très-diverses.

NOMS DES ÉTOILES.          PÉRIODES.              VARIATIONS
	                                         de grandeurs.

ß de Persée              2 j. 20 h. 48 m.           2e à 4e
o de la Baleine          334 j.                     2e à 0
? du Cygne               404 j.                     5e à 11e
34e du Cygne             18 ans.                    6e à 0
ß de la Lyre             6 j. 9 h.                  3e, 4e, 5e.
a d'Hercule              60 j. 6h.                  3e à 4e


Étoiles temporaires.


47. On nomme ainsi des étoiles qui, après avoir brillé d'un
éclat très-vif, ont complètement disparu du ciel; quelques-unes
ont apparu tout d'un coup avec un éclat extraordinaire, et, après
une courte existence, se sont éteintes sans laisser de traces.

On peut citer d'abord celle dont l'apparition soudaine, puis la
disparition, fixèrent l'attention d'Hipparque, 128 ans avant Jésus-Christ,
et lui firent entreprendre le catalogue d'étoiles le plus anciennement
connu.

L'une des étoiles temporaires les plus remarquables et les mieux
étudiées est celle de 1572. Son apparition fut si soudaine que le
célèbre astronome Tycho Brahé, quand il la vit pour la première
fois, n'en pouvait croire ses yeux, et sortit de son observatoire
pour demander aux passants s'ils la voyaient comme lui. L'éclat
de cette nouvelle étoile surpassait celui de Sirius et de Jupiter; il
était comparable à celui de Vénus quand elle est le plus près possible
de la terre; on la voyait dans le jour, et même en plein midi,
quand le ciel était pur. En décembre de la même année, elle commença
à décroître. Jusque-là elle était blanche; en janvier 1572,
elle était jaunâtre, puis elle passa au rougeâtre d'Aldébaran, puis
au rouge de Mars; enfin elle devint blanche, d'un éclat mat comme
Saturne. En janvier 1574, elle était de 5e grandeur, et finit par
disparaître en mars de la même année. Cette étoile était dans
Cassiopée.

C'était bien une étoile, car elle conserva constamment la même
place par rapport aux étoiles; sa distance à la terre ne parut pas
moindre que la leur.

En 1604, une étoile temporaire, plus brillante que Sirius, fut
observée par Kepler dans le serpentaire.

Antelme, en 1670, découvrit dans la tête du Cygne une étoile
de 3e grandeur, qui devint ensuite complètement invisible, se
montra de nouveau, et, après avoir éprouvé en 2 ans de singulières
variations de lumière, finit par disparaître de nouveau et n'a
jamais été revue depuis.

Quand on fait une revue attentive du ciel en le comparant aux
anciens catalogues, on trouve que nombre d'étoiles manquent.
Lalande a marqué dans le catalogue de Flamsteed plus de cent
étoiles perdues. Ce mécompte doit probablement quelquefois être
attribué à des erreurs de catalogues; mais il est certain que plusieurs
étoiles observées antérieurement ont disparu du ciel.


Des étoiles doubles.


48. On nomme étoiles multiples des étoiles qui, simples à l'œil
nu ou quand on les observe avec des instruments d'une médiocre
puissance, se résolvent en 2, 3 et même plus de 3 étoiles, quand
on les examine avec des lunettes d'un fort grossissement. Nous
ne parlerons que des étoiles doubles qui se résolvent seulement
en deux étoiles; ce sont les plus nombreuses parmi les étoiles
multiples.

La distance angulaire qui sépare deux étoiles peut, par deux
causes différentes, être assez petite pour qu'elles se confondent à
l'œil nu. Elles peuvent se trouver à très-peu près sur la direction du
même rayon visuel, issu de la terre, bien que réellement très-distantes
l'une de l'autre, et alors on ne les regarde pas comme
de véritables étoiles doubles; ce sont des couples optiques. Ou
bien elles sont réellement voisines l'une de l'autre et à même distance
de la terre; ce sont les véritables étoiles doubles.

Exemples. La belle étoile Castor, des Gémeaux, fortement grossie,
est formée de deux étoiles de 3e ou de 4e grandeur.

s et ? de la Couronne sont 2 étoiles doubles.

Il en est de même de l'étoile ?, de la queue de la grande Ourse.

La 61e du Cygne est formée de deux étoiles à peu près égales,
distantes l'une de l'autre d'environ 15?.

Nous citerons encore l'étoile ? de la Vierge.

On connaît maintenant un grand nombre d'étoiles doubles, plusieurs
milliers, lesquelles ont été distribuées en 4 classes, suivant
la grandeur de la distance angulaire des deux étoiles de chaque
système.

Les deux étoiles d'un même système binaire changent quelquefois
de position l'une par rapport à l'autre. La plus petite
tourne autour de la plus grande; ce mouvement paraît elliptique
et soumis aux mêmes lois que celui des planètes autour du soleil
(Lois de Képler). On constate ainsi que les lois de la gravitation
universelle s'étendent jusqu'aux étoiles.

Lorsque les deux étoiles d'un groupe sont très-dissemblables,
on désigne quelquefois la plus petite par le nom d'étoile satellite.

M. Struve, astronome russe, a constaté ce mouvement révolutif
pour 58 étoiles doubles; il l'a trouvé probable pour 39 autres. Des
observations continuées depuis qu'on a soupçonné ces révolutions
ont permis de déterminer la durée de quelques-unes.

Voici les éléments des systèmes binaires les mieux étudiés
(d'après M. Faye):

NOM DE L'ÉTOILE DOUBLE.    GRANDEUR          DEMI-GRAND     DURÉE
	                     des                axe         de la
                         deux étoiles.      de l'ellipse  révolution
                                              décrite

? de l'Ourse              4e  et 5e           2?,44       61 ans, 6
? d'Ophiucus              5e  et 6e           4?,97       92 ans, 3
? d'Hercule               3e  et 6e           1?,25       36 ans, 4
? de la Couronne          5e  et 6e           1?,11       66 ans, 3
? de la Vierge            3e  et 3e           3?,45      153 ans, 8
a du Centaure             1re et 2e          12?,13       78 ans, 5



Étoiles colorées.


49. Les étoiles sont blanches pour la plupart, mais il y en a
de colorées. Parmi les étoiles colorées, les étoiles rougeâtres sont
en majorité; telles sont a d'Orion, Arcturus et Aldébaran. Puis
viennent les étoiles jaunes, la Chèvre et a de l'Aigle. Antarès du
Scorpion est rouge et a la forme d'un ?. Parmi les étoiles d'un
moindre éclat, on en trouve de vertes et de bleues; il y a dans
l'hémisphère austral un espace de 3' 3? où toutes les étoiles sont
bleuâtres.

Sirius, qui parut rouge aux anciens, nous paraît blanche depuis
des siècles
19.

Note 19:
(retour)  En général ces colorations si diverses ne sont pas très-tranchées, et la
planète Mars est d'un rouge bien plus sensible que celui des étoiles rougeatres
indiquées.

Le catalogue des étoiles doubles présente la plupart de ces
groupes comme composés chacun de deux étoiles diversement colorées.
En général les deux nuances sont complémentaires (on
appelle ainsi deux nuances qui, fondues ensemble, donnent à
l'œil la sensation de la lumière blanche). Ainsi, quand l'une est
rouge, ou orange, ou cramoisie, l'autre est verte, ou bleue, ou
vert foncé. Il peut arriver que la coloration de la petite étoile en
vert ou en bleu soit un effet de contraste. Lorsque l'œil est affecté
d'une manière très-vive, par la lumière rouge, par exemple, une
autre lumière qui, vue séparément, nous paraîtrait blanche, nous
semble verte. Dans a du Cancer, l'une des étoiles est jaune et
l'autre bleue; dans ? d'Andromède, l'une est orange, l'autre verte.
Quelquefois des deux étoiles la plus grande est blanche et la plus
petite néanmoins est colorée. Dans d d'Orion, la plus grande est
blanche et l'autre d'un rouge prononcé. Dans a du Bélier, la plus
grande est blanche et l'autre bleue. Il en est de même dans ß de
la Lyre.



50. Lumière des étoiles. Les étoiles sont certainement lumineuses par
elles-mêmes; quels seraient les corps lumineux assez rapprochés d'elles pour
qu'elles en tirassent leur éclat? On doit donc les considérer comme autant de
soleils, qui peut-être échauffent et vivifient des systèmes planétaires analogues
au nôtre et invisibles pour nous. Le soleil lui-même ne parait être qu'une
étoile plus rapprochée de nous que les autres.

Dimensions des étoiles. Les dimensions des étoiles sont complètement inappréciables.
Plus les lunettes, à l'aide desquelles on les observe, sont puissantes,
plus leur diamètre apparent est petit. Eu égard aux distances qui nous
séparent des étoiles (nº 54), si l'une d'elles avait seulement un diamètre apparent
bien constaté de 1?, elle serait au moins un million de fois plus grosse que
le soleil.

Scintillation ses étoiles. Quand on regarde à l'œil nu une étoile brillante
comme Sirius, Wega, etc., on remarque dans sa lumière un tremblement auquel
on a donné le nom de scintillation.

«La scintillation, dit M. Arago, consiste en changements d'éclats trèssouvent renouvelés. Les changements sont ordinairement accompagnés de variations
de couleur et de quelques effets secondaires, conséquences immédiates
de toute augmentation ou diminution d'intensité, tels que des altérations
considérables dans le diamètre apparent des astres, etc.»

Les observateurs sont, en général, d'accord pour dire que les planètes elles-mêmes
scintillent comme les étoiles; cependant la scintillation de Saturne est
fort difficile à saisir.



Distances immenses des étoiles à la terre.


51. La plus petite des distances des étoiles à la terre surpasse
206265 fois 38000000 lieues (7838070 millions de lieues). Ou bien,
en prenant pour terme de comparaison la vitesse de la lumière,
qui parcourt 77000 lieues par seconde, on peut dire que la lumière
de l'étoile la plus voisine de la terre met plus de 3 ans à nous parvenir.
C'est là un fait mathématiquement démontré, comme nous
l'expliquerons plus loin.

Voici les seules distances que l'on ait pu jusqu'ici mesurer avec
quelque précision; elles surpassent notablement le minimum
précédent.

NOMS DES ÉTOILES.             DISTANCES           TEMPS
                             en millions     que met la lumière
                              de lieues.    à venir de l'étoile.

a du Centaure                 8 603 200          3 ans, 2
61e du Cygne                 22 735 400          9 ans,43
a de la Lyre                 29 852 800         12 ans,57
Sirius                       52 174 000         21 ans,67
t de la Grande Ourse.        58 934 200         24 ans,80
Arcturus                     61 712 000         25 ans,98
La Polaire                   73 948 000         31 ans,13
La Chèvre                   170 392 000         71 ans,74


Comme on le voit, les étoiles sont immensément éloignées de la
terre; il y a de bien plus grandes distances que celles que nous
citons. Il résulte, en effet, de l'ensemble des observations astronomiques,
que, dans la quantité innombrable des étoiles visibles
au télescope, il y en a très-probablement dont la lumière met
plusieurs milliers d'années à nous parvenir.

Nous allons essayer d'expliquer succinctement comment on a
pu fixer avec certitude le minimum que nous avons cité en commençant,
et déterminer les distances inscrites dans le tableau.



La distance d'un astre à la terre se mesure à l'aide de sa parallaxe
quand celle-ci peut être déterminée. Supposons que l'observateur
occupe successivement
dans l'espace les
positions A et B (fig. 27);
la parallaxe d'une étoile
e est l'angle AeB sous lequel
serait vue de l'étoile
la droite AB qui joint les
deux stations. Cet angle
AeB est la différence des
angles eBX, eAX que forment les rayons visuels avec la direction
ABX de la base. Si les stations A et B sont deux points de la
surface terrestre, quelle que soit leur distance, il est impossible
de trouver la moindre différence entre les angles eAX, eBX; leur
différence AeB n'est pas appréciable avec nos instruments. Ne
pouvant trouver aucune parallaxe en se déplaçant sur la terre, on
a profité de ce que la terre change elle-même de position dans
l'espace en tournant autour du soleil. Elle parcourt, dans ce mouvement,
une orbite elliptique dont le grand axe a 76000000
lieues de longueur; un astronome peut donc, à six mois d'intervalle,
observer les étoiles de deux stations. A et B, distantes
l'une de l'autre de 76000000 lieues de 4 kilomètres.

On donne le nom de parallaxe annuelle d'une étoile à l'angle
sous lequel serait vu de cette étoile le demi-grand axe de l'orbite
elliptique que décrit la terre autour du soleil. Il est facile de voir
que si la parallaxe annuelle atteignait pour une étoile la valeur
de 1?, la distance de cette étoile à la terre ne serait pas moindre
que 206265 fois 38000000 lieues, près de 8 millions de millions
de lieues (783807000000)
20. Or il n'existe pas d'étoiles ayant
une parallaxe de cette grandeur; la plus petite des distances des
étoiles à la terre est donc supérieure à 206265 fois 38000000
lieues. La lumière parcourant 77000 lieues par seconde, il suffit
de diviser 783807000000 par 77000, pour avoir, en secondes, le
minimum du temps que met à nous parvenir la lumière d'une
étoile quelconque. C'est ce minimum que nous avons cité en commençant.

Note 20:
(retour)  L'angle e (fig. 27 bis), étant 1? ou une fraction de seconde, on peut, sans



erreur relativement sensible, regarder la ligne AB comme confondue avec le
petit arc, au plus égal à 1?, dont elle est la corde, et qui, décrit de e comme
centre avec le rayon eA = eB, mesure l'angle AeB. Or il y a dans la circonférence
entière, circ eA = 2p·eA, 1296000 arcs de 1?, tels que AB; 1296000
AB = 2p·eA; d'où on déduit eA = 1296000/2p AB; or, 1296000/2p = 206265, à moins
d'une unité: donc si la ligne AB = 38000000 lieues, et l'angle AeB = 1?, la
distance eA = 206205 × 38000000 lieues.

Si la parallaxe AeB est seulement une fraction de seconde, 0?,35, par
exemple, la distance eA sera plus grande. La circonférence qui contient
1296000?, contient 129600000 fois 0?,01, et 129600000/35 fois 0?,35; d'où l'égalité
129600000/35 AB = 2p·eA, de laquelle on déduirait eA.


M. Bessel est parvenu le premier à trouver une parallaxe annuelle
pour la 61e du Cygne; cette parallaxe est de 0?,35. Connaissant
cette parallaxe 0?,35, on en déduit, par des considérations géométriques
très-simples (indiquées dans la note ci-dessous), la distance
de cette étoile à la terre, qui est 589300 fois 38 millions de lieues.

On a calculé depuis les parallaxes annuelles des 7 autres étoiles
indiquées dans notre tableau.

Voici par ordre les parallaxes des 8 étoiles désignées:

0?,91; 0?,33; 0?,26; 0?,15; 0?,133; 0?,127; 0?,106; 0?,046.

Ces parallaxes ont servi, comme celle de la 61e du Cygne, à
calculer les distances consignées dans le tableau de la page 45.




NÉBULEUSES. VOIE LACTÉE.


52. Nébuleuses. Dans la partie du ciel la moins riche en étoiles,
on remarque des taches blanchâtres et des amas d'étoiles qui
paraissent isolés. Ex.: Les Pléiades, amas confus d'étoiles indistinctes
pour une courte vue, offrent néanmoins à une bonne vue
6, 7, et même un plus grand nombre d'étoiles distinctes, mais
très-rapprochées; les télescopes y font voir de 50 à 60 belles
étoiles, accumulées dans un très-médiocre espace, et comparativement
isolées du reste du ciel. La constellation que l'on nomme
la chevelure de Bérénice, est un autre groupe du même genre,
plus diffus et formé d'étoiles plus brillantes. Dans la constellation
du Cancer se trouve une tache lumineuse, amas confus d'étoiles
analogue aux précédents, mais moins distinct à la vue simple, et
qui demande une lunette médiocre pour être résolu en étoiles.
Une autre tache du même genre, mais qui demande une meilleure
lunette pour la séparation des étoiles, se voit sur la poignée de
l'épée de Persée. Ce sont là des nébuleuses résolues.

On donne le nom de nébuleuses à des taches blanchâtres de
formes très-variées que l'on remarque çà et là dans les parties du
ciel les moins riches en étoiles. Les nébuleuses se distinguent en
nébuleuses résolues et en nébuleuses non résolues.


53. Les nébuleuses résolues sont celles qui, examinées au
télescope, se sont résolues en un nombre plus ou moins grand
d'étoiles distinctes, mais très-rapprochées; nous venons d'en citer
des exemples. Il y a beaucoup de nébuleuses résolues, autres que
les précédentes, et qui l'ont été avec des télescopes d'un pouvoir
de plus en plus grand.

Un grand nombre de nébuleuses résolues ont la forme circulaire,
mais cette forme n'est qu'apparente; une étude attentive
porte à croire que la forme réelle est celle d'un globe rempli du
petites étoiles généralement très-nettement terminées. L'éclat de
ce globe diminue rapidement à partir du centre; mais à une certaine
distance du centre, il ne diminue plus sensiblement. Il paraît
y avoir là une sorte de condensation, due probablement à une
attraction de ces étoiles vers le centre de la nébuleuse. Ces nébuleuses
sont très-riches en étoiles; ainsi, dans une seule nébuleuse
de 10' de diamètre, c'est-à-dire dans une étendue égale à environ
la 10e partie du disque du soleil, on a aperçu jusqu'à 20000 étoiles.
Une des plus belles nébuleuses résolues se voit entre ? et ? d'Hercule;
elle est visible à l'œil nu.

Quelques nébuleuses sont perforées en forme d'anneaux; d'autres
ont la forme de spirales. On en voit une perforée entre ß et ? de
la Lyre; une autre à la place même où est ? d'Argo, qui en
occupe le milieu. On remarque une nébuleuse en spirale très-près
de ? de la grande Ourse; une autre se trouve près de la chevelure
de Bérénice.

Il y a des nébuleuses qui paraissent liées entre elles comme des
étoiles doubles.

Les nébuleuses ne sont pas uniformément répandues dans, le
ciel; elles y forment des couches plus ou moins étendues. On
remarque une de ces couches très-large dans la région du ciel
où se trouvent la grande Ourse, Cassiopée, la Vierge. Dans l'hémisphère
austral, il y a deux espaces très-riches en nébuleuses:
le petit nuage et le grand nuage de Magellan.

Les espaces célestes les plus riches en nébuleuses sont les plus
pauvres en étoiles. Ainsi, dans le corps du Scorpion, il y a un
trou de 4° de large sur lequel il n'y a pas d'étoiles; mais au bord
on aperçoit une nébuleuse. Il semble que les étoiles se soient rapprochées,
et que cette nébuleuse se soit formée des étoiles qui se
trouvaient dans cet espace.


54. Les nébuleuses non résolues ne présentent au télescope que
des taches blanchâtres, souvent mal terminées et de forme irrégulière,
quelquefois très-grandes; on en cite une de 4°,9. Il y en a
qui offrent l'aspect de nuages tourmentés par le vent. D'autres, en
petit nombre, ont l'apparence d'un disque ovale, assez bien terminé,
d'un éclat uniforme; on appelle celles-là des nébuleuses planétaires
21.
D'autres offrent l'aspect d'un étoile pâle et voilée; on les nomme
nébuleuses stellaires, ou étoiles nébuleuses. Il y en a
qui, à l'œil nu, offrent l'aspect d'une étoile ordinaire, mais qui,
au télescope, paraissent entourées d'une enveloppe sphérique
lumineuse. Enfin, entre a et ß de la Lyre, il y a une nébuleuse
qui a la forme d'un anneau.

Note 21:
(retour)  Il y en a une dans le voisinage de l'étoile ? du Verseau qui a un diamètre
de 20?. Ces nébuleuses planétaires, eu égard à leurs distances, doivent
avoir des dimensions énormes et des diamètres plus grands que plusieurs fois
la distance du soleil à la terre. Parmi ces nébuleuses, il y en a trois au moins d'une couleur bleuâtre. Quelques-unes présentent au centre une étoile très-brillante;
d'autres, légèrement aplaties, présentent au centre une étoile
double.

Ce qui est arrivé à l'égard des nébuleuses successivement résolues,
à l'aide d'instruments de plus en plus puissants, porte à
croire que la différence entre les nébuleuses résolues et les nébuleuses
non résolues, ne dépend que de la plus ou moins grande
puissance des télescopes. S'il en est ainsi, les nébuleuses non résolues
seraient, eu égard à la faible intensité de leur lumière,
des amas d'étoiles tellement éloignées de nous que leur lumière
mettrait un certain nombre de milliers d'années à nous parvenir.

55. Voie lactée. La voie lactée est une immense ceinture lumineuse,
blanchâtre, qui fait le tour du ciel, à peu près suivant un
grand cercle, en passant par le Cygne, Cassiopée, Persée, le Cocher,
les Gémeaux, la Licorne, etc. (V. le planisphère). Cette zone
blanchâtre se bifurque à peu près vers l'étoile a du Cygne, sous un
angle aigu; les deux branches restent séparées pendant 120° environ,
et vont se réunir dans l'hémisphère austral. Vue au télescope, la
voie lactée se résout en étoiles amoncelées par millions; elle fait
l'effet d'une poussière d'étoiles répandue sur le noir du firmament.


56. Herschell ayant eu l'idée, suivant son expression, de jauger
le ciel, c'est-à-dire de comparer la richesse en étoiles des différentes
parties de la sphère céleste, reconnut qu'à mesure qu'on
approche de la voie lactée, le nombre des étoiles télescopiques
augmente. Avec un télescope embrassant sur la sphère céleste
un cercle de 15' de diamètre, environ le quart du disque du soleil,
les régions les plus pauvres en étoiles lui en montraient à la fois 5,
4,.....1 ou pas du tout, et les régions les plus riches 200, 300,.....
jusqu'à 588 étoiles; dans ces dernières, il voyait ainsi passer sous
ses yeux, en un quart d'heure, jusqu'à 116000 étoiles.

57. Cette étude comparative de la voie lactée et des autres parties
du ciel, jointe à l'observation des nébuleuses, a conduit les
astronomes à cette conclusion très-probable: Les étoiles ne sont
pas uniformément répandues dans le ciel; elles y forment des
groupes analogues à ceux que nous avons désignés sous le nom
de nébuleuses résolues. Toutes les étoiles de la voie lactée, avec
celles que nous voyons isolément autour de nous, composent ensemble
un de ces groupes, au milieu duquel se trouve notre soleil
avec la terre et les planètes; ce groupe est notre nébuleuse.

Les apparences que nous présente la voie lactée s'expliquent,
en effet, assez bien, si on admet que nous nous trouvons au milieu
d'une nébuleuse ayant à peu près la forme suivante:

Forme de notre nébuleuse. C'est une couche ou strate d'étoiles
très-peu épaisse, terminée par deux surfaces planes et parallèles,
excessivement étendues dans tous les sens. Cette couche se bifurque
d'un côté, c'est-à-dire se sépare en deux couches semblables, formant
à l'intérieur un angle très-aigu, et légèrement inclinées à
l'extérieur sur la couche principale qu'elles continuent respectivement.
Le soleil, avec la terre et les planètes, se trouve au milieu de
la couche principale, c'est-à-dire à égale distance de ses faces parallèles,
tout près de l'endroit où cette couche se sépare en deux
22.

Note 22:
(retour)  Pour plus de précision, nous pourrions dire que chacune des faces extérieures
de notre nébuleuse nous fait l'effet d'un cercle de la sphère céleste
divisé en deux parties inégales par le côté d'un triangle équilatéral inscrit, et
dont la plus petite partie continuerait la grande, mais avec une légère inflexion.



Voici une coupe de notre nébuleuse, faite par un plan perpendiculaire
au milieu de la ligne à partir de laquelle a lieu la bifurcation.
Le soleil, avec la terre, est en S, tout près de cette ligne.

Quand nos regards se dirigent vers l'une des faces parallèles,
notre ligne de visée sortant presque aussitôt de la couche, nous
voyons fort peu d'étoiles dans cette direction. Si, au contraire, nos
regards se portent autour de nous, dans des directions parallèles à
ces surfaces, nos lignes de visée se prolongeant dans la couche
elle-même, nous voyons à la fois une multitude d'étoiles. Ces
étoiles, en se projetant en masse sur la sphère céleste, nous offrent
l'aspect de cette ceinture lumineuse à laquelle on a donné le nom
de voie lactée.

Comme nous voyons des étoiles en grand nombre, dans le sens
des surfaces terminatrices, aussi loin que notre vue peut porter,
même à l'aide de télescopes, nous regardons ces surfaces comme
traversant la sphère céleste en entier, dans tous les sens; elles nous
font ainsi l'effet de grands cercles d'une immense étendue. Mais
sortons, par la pensée, de notre nébuleuse; éloignons-nous-en
progressivement, dans une direction à peu près perpendiculaire
aux surfaces terminatrices, pour gagner, par exemple, une autre
nébuleuse. La surface que nous quittons, qui, en réalité, est
limitée, et dont le contour n'est probablement pas circulaire,
nous paraîtra de plus en plus petite. Quand nous serons arrivés
dans l'autre nébuleuse, la nôtre nous apparaîtra sous le même
aspect que les autres nébuleuses vues de la terre; elle nous fera
l'effet d'une tache blanchâtre et peu étendue qui, vue au télescope,
se résout en étoiles.

Si les étoiles qui, autour de nous, nous paraissaient d'abord
isolées, composent avec celles de la voie lactée une nébuleuse
analogue aux autres, nous avons eu raison de dire tout à l'heure
que les étoiles forment dans l'espace des groupes ou amas plus ou
moins considérables, séparés les uns des autres par des distances
extrêmement grandes relativement aux distances qui séparent les
étoiles d'un même groupe
23.

Note 23:
(retour)  Nous jugeons de l'immensité des distances qui séparent les nébuleuses
les unes des autres par la faible lumière que nous envoient les nébuleuses,
comparée à celle des étoiles distinctes. A en juger par cet indice, ces distances
seraient telles, que la lumière mettrait des milliers d'années pour aller d'une
nébuleuse à une autre.

58. Mouvement propre des étoiles. Ainsi que nous l'avons dit
ailleurs, on a remarqué dans certaines nébuleuses des indices de
condensation des étoiles autour de centres d'attraction intérieurs.
Les étoiles de notre groupe ne seraient-elles pas animées d'un
mouvement analogue; ceci nous conduit à parler des mouvements
propres des étoiles.

Depuis que les moyens d'observation sont perfectionnés, on a
reconnu en effet que les étoiles ne méritent pas rigoureusement
le nom de fixes; certaines étoiles ont un mouvement propre
angulaire que l'on est parvenu à mesurer. Voici quelques exemples:

L'étoile a de Cassiopée parcourt annuellement un arc de 3",74.
Arcturus, la plus belle étoile du Bouvier, s'avance continuellement
vers le midi avec une vitesse de 2",25 par an. Sirius, la Lyre,
Aldébaran, subissent des déplacements analogues. Les deux étoiles
de la 61e du Cygne, étoiles doubles qui, observées depuis 50 ans,
sont toujours restées à la même distance, 15", l'une de l'autre, ont
parcouru ensemble, pendant ce temps, un arc de 4' 23", ou environ
5",3 par an. Vers 1718, les deux étoiles qui composent l'étoile
double ? de la Vierge étaient séparées par une distance de 6 à 7",
et il suffisait d'un télescope passable pour les voir distinctes. Depuis
elles se sont constamment rapprochées de manière à ne plus
être qu'à 1" l'une de l'autre; et on ne les voit distinctes qu'à l'aide
d'un puissant télescope. Enfin, tout porte à croire que notre soleil,
qui n'est qu'une étoile semblable aux autres, se meut avec son cortège
de planètes, se dirigeant vers une étoile de la constellation
d'Hercule.






CHAPITRE II.

DE LA TERRE.








Des phénomènes qui donnent une première idée de la forme
de la terre.


59. La surface de la terre nous apparaît comme une surface
plane d'une grande étendue sur laquelle le ciel s'appuie comme
une voûte. Mais ce n'est là qu'une illusion; les faits suivants, observés
depuis longtemps, démontrent au contraire que la terre est
un corps rond, isolé de toutes parts.

1° Quand un vaisseau s'éloigne du port, un spectateur placé sur
le rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon;
bientôt le corps du navire ne se voit plus même avec une lunette,
tandis que les mâts et les voiles s'aperçoivent distinctement; puis le
bas des mâts disparaît également, et enfin le haut. Pour revoir le
navire, il suffit à l'observateur de s'élever davantage au-dessus du
sol; ce sont alors les sommets des mâts qui reparaissent les premiers.
Les mêmes faits ont lieu, mais en ordre inverse, quand un navire
revient au port; on voit d'abord le haut des mâts, puis le bas, etc.

Les mêmes apparences se produisent partout en mer pour un
observateur placé sur un navire qui s'éloigne ou se rapproche d'un
autre navire.

Ces faits seraient inexplicables, impossibles, si la terre était
plane; dans ce cas, en effet, le navire serait vu tout entier tant
qu'il serait à portée de la vue distincte, et, dans le lointain, ce serait
évidemment le corps du navire qui disparaîtrait le dernier apparaîtrait
le premier.



Tout s'explique parfaitement, au contraire, quand on admet
la convexité de la terre.
L'observateur ayant l'œil
en O (fig. 29), concevons
en ce de ce point O une
tangente à la courbe que
décrit le navire sur la
surface de la mer supposée
convexe; soit B le
point de contact. Tant
que le navire n'a pas dépassé
le point B, il est vu
tout entier du point O; au delà du point B, la partie inférieure
commence à devenir invisible; bientôt le corps du navire disparaît;
on ne voit plus que la mâture en C; plus loin, en D, une
partie des mâts seulement; enfin l'observateur ne voit plus rien du
navire quand celui-ci est en E. S'il monte alors en O', il revoit le
haut des mâts.

Les mêmes apparences se reproduisent sur le continent, quand
on s'éloigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une éminence
dont on est séparé par un terrain étendu et découvert. D'ailleurs,
si on remarque le peu de pente des fleuves qui se rendent à la mer,
et ce qui se passe à leurs embouchures où la mer montante pénètre
à une assez grande distance, on en conclura que la surface de chaque
continent diffère peu de ce que serait la surface continuée des mers
qui le baignent, si les eaux pouvaient s'étendre librement, et prendre
leur position d'équilibre en pénétrant ce continent.

2° Un autre indice analogue de la convexité de la terre, c'est
qu'en approchant du pôle nord, on voit l'étoile polaire de plus en
plus élevée au-dessus de l'horizon, et vice versa, quand on descend
vers le sud.

3° Les voyages autour du monde ont prouvé jusqu'à l'évidence
que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace. Magellan, le
premier, quittant le Portugal, vogua vers l'ouest, rencontra l'Amérique,
la côtoya vers le sud jusqu'à ce qu'il pût continuer sa
route à l'ouest, traversa le détroit qui porte son nom, entra dans
l'océan Pacifique, et fut tué à l'île de Zébu par les naturels. Son
lieutenant voguant toujours à l'ouest, doubla le cap de Bonne-Espérance
et aborda en Europe. La terre est donc arrondie dans le
sens que nous venons d'indiquer; de nombreux voyages accomplis
depuis dans toutes les directions ont prouvé qu'elle l'est dans tous
les sens. De plus:


60. La terre est à très-peu près sphérique. En effet:

1° L'ombre portée par la terre sur la lune dans les éclipses partielles
est toujours terminée circulairement; or la géométrie nous
apprend que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphérique.

2° Un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus de la
surface de la mer n'en découvre qu'une partie, laquelle est terminée
circulairement. S'il est placé au haut d'une tour très-élevée
ou d'une montagne, la partie visible de la surface terrestre lui paraît
également bornée par une courbe circulaire; il en est de même
en tout lieu de la terre. Or la géométrie nous apprend encore qu'il
n'en peut être ainsi que si la terre est sphérique.
24

Note 24:
(retour)  On appelle horizon sensible d'un observateur placé à une certaine hauteur
au-dessus du niveau de la mer la surface conique limitée circulairement
que forment tous les rayons visuels allant à la courbe à laquée s'arrête la
vue.

On conclut que cette courbe limite est circulaire des observations suivantes:

1° Les rayons visuels dirigés du même point de vue vers les différents points
de cette courbe limite font avec la verticale du lieu d'observation des angles
égaux.

2° Si l'observateur s'élève sur la même verticale, la courbe limite change:
il voit de tous côtés plus loin qu'il ne voyait à la station inférieure. Les rayons
visuels dirigés dans tous les sens vers les points de la nouvelle courbe limite
font avec la verticale des angles égaux entre eux; mais ces angles sont
moindres que ceux des rayons visuels allant aux points de la courbe précédente.

Ces faits ont été observés des diverses hauteurs auxquelles on a pu s'élever
et à tous les endroits de la terre où on a voulu les vérifier.

En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur
placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale quelconque, ou
en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la fin du chapitre.)

61. Cependant nous avons dit seulement: La terre est à peu
près sphérique. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut
s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent
être affectés les résultats des observations faites avec nos instruments
pour déterminer la forme des courbes limites dont nous
venons de parler, on ne peut pas conclure de ces observations,
d'une manière absolue, que la terre est sphérique; on peut affirmer
seulement que sa forme approche de celle d'une sphère.

Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière
plus précise la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés
sur sa surface.


CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.



62. Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace,
on comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même,
autour d'un de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons
expliqué précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner
autour du même axe; la ligne idéale PP'
que nous avons appelée axe du monde,
et l'axe de rotation pp' de la terre, sont
une seule et même droite (fig. 32)
25. De
plus, la terre n'étant pour ainsi dire
qu'un point dans l'espace, nous pouvons
sans inconvénient regarder son
centre comme étant celui de la sphère
céleste.

Note 25:
(retour)  La droite imaginaire que nous avons appelée axe du monde, dans le
chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette ligne n'est, en
réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la terre qui est l'axe vrai. Le
mouvement diurne des étoiles, étudié par rapport à cet axe apparent, est tel
que le verrait un observateur placé sur l'axe réel: la distance dés deux lignes,
qui est au plus égale au rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable
par rapport aux distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable
entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes, considérées
comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre des points de
la sphère céleste.

63. Pôles. On nomme pôles terrestres les deux points p, p' où
la surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement
dit, l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles p, celui
qui est du côté du pôle céleste boréal, s'appelle pôle boréal; l'autre
p' est le pôle austral.

64. Équateur. On nomme équateur terrestre le grand cercle
d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe pp',
mené par le centre. On considère l'équateur céleste comme déterminé
par le même plan E'E.

Hémisphères. L'équateur divise la terre en deux hémisphères,
dont l'un, celui qui contient le pôle boréal, s'appelle hémisphère
boréal; l'autre est l'hémisphère austral.


65. Parallèles. On nomme parallèles terrestres les petits cercles
de la terre parallèles à l'équateur.


Chaque parallèle terrestre, gi, correspond à un parallèle céleste GI, qui est
l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire droit, ayant pour sommet
le centre commun, o, des deux sphères, et pour génératrices les rayons menés de
ce centre au parallèle terrestre. L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.



66. Méridien. On appelle méridien d'un lieu g la courbe pgp'
(fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par
le plan qui passe par la ligne des pôles et le point g, limité à cet
axe pp'.

Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien
d'un lieu g est la demi-circonférence de grand cercle, pgp',
qui passe par la ligne des pôles pp' et le lieu g. Le plan de ce méridien
coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui
est le méridien céleste du lieu.


67. La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen
de sa longitude et de sa latitude géographiques.


Longitude géographique. On fait choix d'un méridien PAP' (fig. 33)
qu'on appelle méridien principal ou premier
méridien; cela posé, on appelle longitude
d'un lieu, S, de la terre, l'angle
dièdre moindre que deux droits que fait
le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien
principal PAP'; ou ce qui revient au
même, la longitude d'un lieu S est le
plus petit des arcs d'équateur compris
entre le méridien du lieu et le méridien
principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).

La longitude d'un lieu est occidentale ou orientale suivant que
l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal,
se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire
de l'est à l'ouest, ou en sens contraire. Exemple:la longitude
AB du lieu S est orientale; la longitude AE' du lieu N est occidentale.
L'une ou l'autre longitude varie de 0 à 180°.

Autrefois tous les pays avaient adopté, avec Ptolémée, un premier
méridien unique, qui passe par l'île de Fer, la plus occidentale
des îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait
pas au delà vers l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales.
Aujourd'hui chaque nation a le sien: c'est celui qui passe par
le principal observatoire du pays. Pour les Français, c'est le méridien
de l'Observatoire de Paris; pour les Anglais, c'est le méridien
de Greenwich, qui est à 2° 20' 24? ouest de celui de Paris.
Il est facile de transformer une longitude anglaise en longitude
française, et vice versa (nº 74); mais il vaudrait mieux que
tous les peuples s'entendissent pour adopter un premier méridien
unique.

Latitude géographique. On appelle latitude d'un lieu S (fig. 33)
l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB
sur l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de
degrés du plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur
(l'arc mesure l'angle).

La latitude est boréale ou australe suivant que le lieu est situé sur
l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0
à 90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre
sens. La latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un
lieu S déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre.
En effet, ce lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP'
qu'indique la première, et du parallèle aSb' qu'indique la seconde.
Il y a donc lieu de résoudre ce problème: Trouver la longitude et
la latitude d'un lieu de la terre.


68. Détermination de la latitude. La latitude d'un lieu est précisément
égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce
lieu. Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été
indiqué nº 25.

En effet, soit ON (fig. 33 bis) la verticale du lieu, PEP'E' son
méridien, E'E la trace de l'équateur
céleste sur ce méridien, HH' la trace
de l'horizon rationnel sur le même
plan. La latitude est NE', et la hauteur
du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont
égaux comme compléments du même
arc PN.

Ex.: La hauteur du pôle, à l'Observatoire
de Paris, est 48° 50' 11?; telle est donc la latitude de Paris
à cet endroit
26.

En mer, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a
été indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou
une lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on
appelle sextant.

Note 26:
(retour)  La latitude varie de 1? par distance de 30m, 9 comptée du nord au sud ou
vice versa, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer le point de Paris
dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).


69. Calcul de la longitude. Pour déterminer la longitude d'un
lieu, il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est
au même instant sous le premier méridien; on convertit la différence
de ces heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat
est la longitude cherchée (V. les Remarques, n° 70).



Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la
terre à partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point
déterminé de la sphère céleste, d'une
étoile remarquable, par exemple. Cela
posé, soient pE'p' (fig. 34) le méridien
principal, pBp' le méridien d'un lieu
quelconque m, EBE' l'équateur céleste,
ebe' le cercle diurne de l'étoile régulatrice
qui tourne dans le sens ebe'. Supposons
qu'au même instant il soit 5 heures
au lieu m, et 2 heures sous le premier
méridien pE'p'. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en e', il était
0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu m; c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait
passé en b au méridien du lieu m; elle a employé ces trois heures
à parcourir l'arc be', dont le nombre de degrés est précisément
le même que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt
360° en 24 heures, soit 15° par heure; donc l'arc be' = BE' parcouru
en 3 heures est égal à 15° × 3 (15° multipliés par la différence
des heures). C. Q. F. D.


70. Remarques. Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle
du lieu proposé, la longitude trouvée est orientale, puisque l'étoile,
qui vient de l'est, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier
méridien.

Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la longitude
trouvée est occidentale, puisque l'étoile venant de l'est passe
en ce lieu après avoir passé à Paris.

Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait
augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher
l'autre heure de la somme. La différence convertie en degrés est
encore la longitude cherchée; celle-ci est encore orientale ou occidentale,
suivant que l'heure soustraite est ou n'est pas celle de
Paris.

Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, m, marque 3h 24' quand celle
de Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu m?

3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant
7h 47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude
est orientale.

Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que
la différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond
à un arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand
que 180°; or la longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude
cherchée est donc le complément de cet arc à une circonférence;
ou, ce qui revient au même, c'est le complément à
24h de la différence ci-dessus qu'il faut convertir en degrés;
24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m. C'est la soustraction
que nous avons prescrite et opérée.


71. Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à
la résolution de ce problème: Trouver les heures que marquent au
même instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées
sur la même étoile?
27 Il y a pour cela diverses méthodes.

Note 27:
(retour)  Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges bien réglées sur
le temps moyen (V. le temps moyen).

72. 1º Méthode du chronomètre. Un observateur transporte, de
Paris au lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre
ou horloge sidérale portative, réglé à l'Observatoire de Paris de
manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où une certaine étoile remarquable
passe au premier méridien. Il lui suffit de comparer
sur place l'heure du chronomètre à celle d'une horloge sidérale.
marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même étoile passe au méridien
du lieu.

S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, en mer par exemple,
on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques;
l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait
connaître la différence des heures sidérales de Paris et du lieu.

73. 2º Méthode du télégraphe électrique. L'admirable et récente
invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la
question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication
par un fil électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs
regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur
la même étoile, puis se communiquent respectivement les heures
observées. La transmission du signal pouvant être regardée comme
instantanée, ces heures correspondent au même moment.

74. 3º Signaux de feu. Avant la découverte du télégraphe électrique,
Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui
peut encore être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs,
séparés par une distance de 20 à 30 lieues, munis de
chronomètres et de lunettes, aperçoivent au même instant une
fusée lancée durant la nuit à une station intermédiaire; leurs
chronomètres leur indiquent alors les heures sidérales de leurs
stations respectives.

Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés
par une distance trop grande pour que le même feu soit vu à la
fois de l'un et de l'autre.

   C     C'           C?
–––––––––––...........––––––.....
A     A'     A?               B




On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A?, en
intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des observateurs
se placent en A, A', A?, B. Un premier signal C se produisant
entre A et A', les observateurs y notent leurs heures respectives;
supposons qu'il soit alors h heures au lieu A. Après un
temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C
se produit entre A' et A?; on y note les heures. Après un nouveau
temps t's que l'observateur en A? peut mesurer, un troisième signal
C? se produit entre A? et B; on y note les heures. Supposons qu'il
soit alors h' heures au lieu B; l'heure de A au même instant est
évidemment h heures + ts + t's.


75. 4º Emploi du sextant. On se sert en mer, pour la détermination
des longitudes, d'un instrument qu'on appelle sextant.


76. 5º Signaux astronomiques. Certains phénomènes célestes,
tels que les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations
d'étoiles par la lune, les distances angulaires de la lune au soleil
ou à certaines étoiles principales, visibles au même instant en
des points de la terre très-éloignés les uns des autres, sont
d'excellents signaux pouvant servir à la détermination des longitudes.
L'heure de chacun de ces phénomènes, en temps de
Paris, se trouve dans un livre appelé la Connaissance des temps,
publié à l'avance par le bureau des Longitudes de France; la différence
de cette heure et de celle du lieu au même instant donne
la longitude.


77. Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien, il
est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la longitude
est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude relative à un
méridien en longitude relative à un autre méridien.

Problème. Connaissant la longitude l d'un lieu G par rapport au premier
méridien, et la longitude l' d'un lieu B par rapport au lieu G, trouver la
longitude, x, du lieu B par rapport au premier méridien.

Ex.: Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris, convertir
une longitude anglaise donnée en longitude française.

Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre positions
B, B', B?, B? (fig. 35). 1º Il a la position B quand les longitudes l et
l? sont de même nom et que leur somme ne dépasse
pas 180°; alors PB = PG + GB ou x = l + l'.
2º Il a la position B' quand les longitudes données
étant toujours de même nom, leur somme
PG + GB' dépasse 180°; la longitude cherchée
x = PG'B' = 360° — (l + l'); elle est de nom
contraire à l et à l'. 3º Le second lieu a la position
B?; l = PG et l' = GB? sont des longitudes de
noms différents; alors la longitude x = GB?-
GP = l' — l est de même nom que l'. 4º Enfin le
second lieu étant B?, on a x = GP-GB? =
l — l', de même nom que l.


78. Commencement du même jour sidéral en différents lieux. Le jour d'une
date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence d'abord pour
les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de Paris (fig. 33), à l'instant
où l'étoile régulatrice passe à ce méridien; puis le jour de même date commence
successivement à chacun des autres lieux du globe, considérés dans le
sens A'EAE', au fur et à mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien
de ce lieu.

Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par
exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain, il a
continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien PA'P'. Il
devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il veut être d'accord
avec les habitants du port où il arrivera postérieurement. Le contraire aurait
lieu si un navire passait ce méridien PA'P' en venant de l'ouest.


79. Problème. Trouver la plus courte distance de deux lieux, S, N de la
terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs latitudes (fig. 33).
Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu, forment avec l'arc SN un
triangle sphérique dont on connaît deux côtés, PS = 90 ± latitude de S,
PN = 90° ± latitude de N (suivant que la latitude considérée est boréale ou
australe), et l'angle SPN qui est la somme ou la différence des longitudes, suivant
que les longitudes sont de noms différents ou de même nom. Tout cela se
voit à l'inspection de la figure; on calculera facilement SN.


Étude précise de la forme de la terre. Valeurs numériques des
degrés en France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on
va de l'équateur vers le pôle.


80. Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que
donnent de la forme de la terre les phénomènes que nous avons
indiqués au commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du
XVIIe siècle, on a considéré la terre comme sphérique, et on
s'est seulement occupé d'en déterminer la grandeur. Dans cette
hypothèse, il suffit évidemment de déterminer, par des mesures
exécutées sur la surface même de la terre, la longueur d'un arc
de méridien d'un nombre de degrés connu; de la longueur d'un
degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci la longueur
du rayon.

Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité
28.
Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer
la longueur d'un degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea
de Paris vers Amiens, en comptant exactement le nombre des
tours de roue de sa voiture; il trouva ainsi pour la longueur du
degré, 57070 toises.

Note 28:
(retour)  La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est attribuée à
Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe, qui vivait 256 ans avant
J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694 stades. On ne connaît pas précisément
la longueur du stade; cependant on croit ce résultat peu éloigné de la vérité.

Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes
de précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome
français Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et
Amiens, il trouva pour la longueur du degré, 57060 toises.

81. À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des
considérations théoriques, émirent cette opinion: La terre n'est pas
sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et
renflé à l'équateur, c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle
que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe PP' (fig. 37,
ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces
indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne hypothèse
et la nouvelle consiste en ce que, dans la première,
chaque plan méridien, c'est-à-dire mené par l'axe, coupe la surface
de la terre suivant une circonférence de cercle (fig. 36), tandis
que dans la seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers
les pôles (fig. 37); c'était donc la forme de la courbe méridienne
qu'il fallait étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré
à diverses latitudes (V. la note)
29.

Note 29:
(retour)  Mesure d'un arc de méridien. Définitions. On nomme méridien ou courbe
méridienne, sur la surface de la terre, la courbe suivant laquelle cette surface
est coupée par un plan mené par la ligne des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même étoile passe au méridien dans les deux lieux
à la même heure de l'horloge sidérale.

Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (fig. 37), tel que les
deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I, B'I, menées à
ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°, 3°...... Cet angle A'IB'
est précisément égal à la différence des latitudes des lieux A' et B', si ces lieux
sont sur le même hémisphère; puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à
l'angle que fait la verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur;
A'IB' = A'Ie-B'Ie.



Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc avec
l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une surface unie,
découverte, on procède à cette mesure à la manière des arpenteurs, en employant
seulement des instruments de mesure plus
précis et plus de précautions. Mais dans le cas
d'obstacles intermédiaires s'opposant à cette mesure,
ce qui arrive presque toujours, on établit
ce qu'on nomme un réseau géodésique.

On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on
suppose que l'arc AB doit passer, des points C,
D, E, F,...... placés de manière à pouvoir être
aperçus de loin (fig. 38). Concevons que les points
A, C, D, E, F, etc.. soient liés entre eux comme
la figure l'indique, par des triangles que traverse
la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces
triangles on choisit celui qui peut être mesuré le
plus aisément; supposons que ce soit EG; c'est ce
qu'on appelle une base. Connaissant EG et les angles
E et G du triangle EGF, on peut résoudre
ce triangle. Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut
résoudre ce triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on
peut résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on
connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la méridienne,
dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu d'étendue,
sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les angles
CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le segment
AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM du triangle
DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et la longueur DM.
Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et l'angle M; ainsi de suite
jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau. Ayant la longueur de AB en toises,
on la divise par le nombre de degrés de cet arc pour avoir la longueur d'un
degré.



De ce que la longueur du degré va en augmentant avec la latitude, on conclut
(fig. 37) que chaque méridien s'aplatit, c'est-à-dire que sa courbure diminue
quand on va de l'équateur au pôle. Voici une manière, entre plusieurs,
d'expliquer ce fait: Soit AB (fig. 37) un arc de 1°, voisin de l'équateur; A'B' un
autre arc de 1°, voisin du pôle; on sait que A'B' > AB. On peut, à cause du
faible aplatissement de l'ellipse méridienne, regarder chacun des arcs AB,
A'B' comme confondu avec l'arc de cercle qui passerait par son milieu et ses
extrémités. À ce point de vue, AB et A'B' sont des arcs de 1° appartenant à des
circonférences de rayons différents r, r'. Puisque l'on a A'B' > AB, on doit
avoir r' > r; (360 A'B' = circ. r' > 360 AB = circ. r). Cela posé, pour comparer
les courbures de ces deux arcs, rapprochons-les
comme il suit: sur une ligne indéfinie X'X
(fig. 39) élevons une perpendiculaire GH, et
prenons à partir de G, GO = r. GO' = r'; puis
des points O et O' comme centres avec les rayons
OG, O'G', décrivons deux arcs de cercle passant
en G; ces deux arcs sont tangents à X'X
en G. Si on prend QGP = 1°, Q'GP' = 1°, le
milieu étant en G, ces arcs ne seront évidemment que la reproduction des
arcs AB, A'B' rapprochés l'un de l'autre. L'arc Q'GP' ou A'B' se rapprochant
plus de la ligne droite X'GX que QGP ou AB, est moins convexe ou plus aplati
que AB.

Nous avons pris AB = 1°; on peut, pour éviter toute objection, supposer AB
aussi petit que l'on veut.




Si la courbe méridienne est une circonférence de cercle, la longueur
du degré doit être la même à toutes les latitudes (fig. 36);
si c'est une ellipse aplatie vers les pôles, la longueur du degré
doit être plus grande aux environs du pôle qu'à l'équateur, et en
général augmenter avec la latitude (fig. 37). En outre, comme on
savait à priori que la forme de la terre approche de celle d'une
sphère, il fallait exécuter des mesures à des latitudes assez diverses
pour que les différences entre les valeurs numériques du
degré, si elles existaient, fussent assez notables pour ne pouvoir
pas être attribuées aux erreurs des observations. On ne s'est donc
pas contenté des mesures exécutées en France; la Condainine et Bouguer se transportèrent au Pérou, Maupertuis et Clairaut se
rendirent en Laponie, afin d'y mesurer des arcs de méridien. Les
résultats obtenus confirmèrent les prévisions de Newton et Huyghens.


82. Voici ces résultats, auxquels nous en joignons de plus
récemment obtenus pour qu'on voie mieux la variation du
degré:

LIEUX.               LATITUDE                LONGUEUR
                     moyenne.              de l'arc de 1°.

Pérou                1° 31                   56737 toises
Inde                12° 32' 21?              58762
France              46°  8'  6?              57025
Angleterre          52°  2' 20?              57066
Laponie             66° 20' 10?              57196



83. Toutes les mesures analogues exécutées jusqu'à nos jours
en France, en Angleterre, en Espagne, en Russie, dans l'Inde,
sur des arcs d'une assez grande étendue, ont constaté que la longueur
du degré augmente constamment de l'équateur aux pôles.
En résumé, sauf quelques irrégularités locales de peu d'importance,
tous ces travaux concourent à établir la vérité de la proposition
énoncée par Newton et Huyghens. Ainsi donc:

Forme de la terre. La terre n'est pas absolument sphérique; c'est
un ellipsoïde de révolution un peu aplati vers les pôles et renflé à
l'équateur; c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle que décrit
une ellipse tournant autour de son petit axe (V. fig. 37).


84. Dimensions de la terre; longueur du mètre. Quand la convention
nationale décida en 1790 que l'unité de longueur, base
du système uniforme de mesures qu'elle voulait établir en France,
serait prise dans la nature, c'est-à-dire aurait un rapport simple
avec les dimensions de la terre, elle ordonna qu'il serait procédé
à la détermination aussi exacte que possible de ces dimensions.
En exécution de cet ordre, Delambre et Méchain mesurèrent l'arc
de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. La commission
des poids et mesures, combinant leurs résultats avec ceux
qu'on avait déjà obtenus en Laponie et au Pérou, en conclut que
le méridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a pour
mesure 1/334, et dont le quart a pour longueur 5130740 toises. La
dix-millionième partie de cette longueur fut choisie sous le nom de
mètre pour unité de longueur; ainsi 10000000 mètres = 5130740 toises;
d'où on déduit la longueur du mètre.

Le mètre légal vaut 0 toises, 5130740 = 3 pieds 0 pouce 11 lignes, 296.

(On sait que la toise vaut 6 pieds, le pied 12 pouces, le pouce
12 lignes.)

De nouveaux arcs terrestres ont été mesurés depuis 1795; les
travaux de Delambre et Méchain ont été continués et vérifiés par
divers savants
30. En discutant toutes les mesures, tant anciennes
que nouvelles, M. Bessel a trouvé que les nombres 1/334 et
5130740 toises étaient trop petits et devaient être remplacés par
ceux-ci: 1/299 et 5131180 toises. Voici ce qui résulte de ce travail
de révision de M. Bessel en ce qui concerne les dimensions de la
terre: