Leçons de cosmographie: à l'usage des lycées et collèges et de tous les établissements d'instruction publique
Janvier. 31 j.
Février. 28 ou 29 j.
Mars. 31 j.
Avril. 30 j.
Mai. 31 j.
Juin. 30 j.
Juillet. 31 j.
Août. 31 j.
Septembre. 30 j.
Octobre. 31 j.
Novembre. 30 j.
Décembre. 31 j.
Quand une année se compose de 365 jours, février n'en a que 28; quand l'année est bissextile, février a 29 jours.
L'année civile commence le 1er janvier; c'est en hiver, car l'équinoxe du printemps a lieu vers le 21 mars.
Chaque période de sept jours consécutifs s'appelle une semaine.
Les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers dans l'ordre suivant: lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche 68.
Note 68: (retour) Ces noms sont tirés de ceux des planètes connues des anciens, parmi lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune. Ainsi lundi vient de Lune (di leune, dies lunæ); mardi, de Mars (di mars, dies martis); mercredi, de Mercure; jeudi, de Jupiter (dies jovis); vendredi, de Vénus; samedi, de Saturne (Saturday en anglais); dimanche est le jour du Seigneur ou du Soleil (dies dominica; en anglais Sunday).
Les semaines se suivent sans qu'on les distingue en général par des numéros d'ordre, sans qu'on les classe même dans les mois ou dans les années. C'est une période qui n'a aucun rapport avec les circonstances du mouvement du soleil 69.
Note 69: (retour) L'année civile commune de 365 jours comprend 52 semaines et un jour.Le dernier jour d'une année commune, commençant une 53e semaine, porte le même nom de semaine que le premier jour de cette même année.
Le premier jour de l'année qui suit une année commune doit donc porter le nom de semaine, qui vient immédiatement après le nom du premier jour de cette année commune précédente. Ex.: le 1er janvier 1854 a été un dimanche; le 1er janvier 1855 sera un lundi. Après une année bissextile, il faut avancer de deux jours dans la semaine. Par ex.: le 1er janvier 1860 ayant été un dimanche, le 1er janvier 1861 sera un mardi.
Nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement des combinaisons relatives au nombre des jours de l'année civile, de la réforme julienne et de la réforme grégorienne.
165. De tout temps, comme nous l'avons dit, les hommes sentirent la nécessité de composer l'année civile d'un nombre entier de jours; mais ce n'est qu'après un temps très-long qu'on est arrivé à rendre la longueur moyenne de l'année civile à très-peu près égale à celle de l'année tropique.
On pense que les Égyptiens firent primitivement usage d'une année de 360 jours, partagée en 12 mois de 30 jours chacun. De là, suivant quelques érudits, la division du cercle en 360 degrés.
Cette année différait trop de l'année astronomique, et ses inconvénients, immédiatement évidents, donnèrent lieu à une première correction ou réforme; l'année commune fut portée à 365 jours.
Cette nouvelle année avait, quoique à un degré moindre, l'inconvénient capital de l'année de 360 jours, celui de différer trop du temps que le soleil met à faire sa révolution complète, c'est-à-dire de l'année tropique.
Cette année de 365 jours a pris le nom d'année vague ou de Nabonassar.
166. Inconvénients de l'année vague. Ayant égard aux considérations développées, nº 158 et 160, voyons ce qui arriverait si toutes les années civiles n'étaient que de 365 jours comme l'année égyptienne, tandis que l'année astronomique est d'environ 365 jours-1/4.
Choisissons un jour d'une dénomination déterminée, le 21 mars, par exemple, jour actuel de l'équinoxe. Dans ce jour on éprouve une certaine température liée à cette circonstance que ce jour-là le soleil décrit à peu près l'équateur.
L'année suivante, quand commencera le 21 mars, comme il y aura seulement 365 jours écoulés depuis l'équinoxe précédent, le soleil ne sera pas encore arrivé sur l'équateur; il lui faudra un quart de jour pour l'atteindre. Quand arrivera le 21 mars d'une troisième année, il sera encore plus éloigné de l'équateur; il lui faudra une demi-journée pour l'atteindre.
Enfin, après quatre années, le 21 mars précédera d'un jour l'arrivée du soleil à l'équateur; cette arrivée n'aura lieu que le 22 mars de la cinquième année. Cette année ce sera le 22 mars qui jouira de la température qui avait lieu d'abord le 21 mars; le 21 mars jouira de la température primitive du 20, et ainsi de suite, chaque jour rétrogradant quant à la température.
Après quatre nouvelles révolutions, le soleil n'atteindra l'équateur que le 23 mars, qui aura alors la température qu'avait primitivement le 21; et ainsi de suite, après chaque période de 4 années, la date de l'arrivée du soleil à l'équinoxe étant reculée d'un jour, tous les jours de l'année viendront successivement, quant à la température, prendre la place du 21 mars, puis continuant à rétrograder, se plongeront de plus en plus dans l'hiver.
Après 30 périodes de quatre ans, ou 120 ans, la date de l'équinoxe se trouvera reculée d'un mois, et ainsi de suite; de sorte que la température originelle du 21 mars aura lieu successivement en avril, puis en mai, en juin, etc...
Au bout d'environ trois fois cent vingt ans, ou 360 ans, par exemple, le jour de l'équinoxe, qui est le premier jour du printemps, se trouvant transporté au 21 juin, il en résultera que le printemps prendra, dans la nomenclature des mois et de leurs jours, la place de l'été, qui prendra la place de l'automne; celui-ci prend la place de l'hiver qui vient remplacer le printemps, et cette perturbation aurait lieu sans cesse 70.
Dans l'état actuel des choses, on jouit dans nos climats d'une température modérée en avril et mai; les mois de juillet et d'août sont chauds, décembre et janvier sont froids.
Dans le système que nous examinons, le même mois serait successivement tempéré, chaud et froid. Les travaux de l'agriculture se rapportent aux divers mois, non à cause de leurs noms, mais à cause de leurs températures.
Dans le système de l'année vague, on ne pourrait pas dire comme aujourd'hui: la moisson se fait dans tel mois, la vendange dans tel autre, puisque la température favorable à l'un ou à l'autre de ces travaux n'arriverait plus d'une manière fixe à un mois plutôt qu'à un autre. Chacun, pour diriger les travaux qui dépendent de la température, serait à peu près livré à ses propres appréciations, à moins que le calendrier ne fût continuellement remanié.
167. Réforme julienne. Voilà les inconvénients qui, avec bien d'autres, résultaient, avant Jules César, de ce que la durée fixe de l'année civile différait trop de l'année tropique.
Jules César, conseillé par Sosygène, astronome égyptien, résolut de porter remède à ce désordre par une intercalation régulière, exempte d'arbitraire, et uniquement fondée sur la différence d'un quart de jour qu'il croyait exister exactement entre l'année de 365 jours et l'année astronomique de 365 jours-¼.
Il décida que, sur quatre années consécutives, trois seraient composées de 365 jours, et la quatrième de 366 jours.
C'est dans cette unique prescription que consiste la réforme dite réforme julienne, du nom de son auteur officiel.
Il arriva ainsi que la moyenne des années civiles fut de 365 jours-¼ ou 365j,25, peu différente de l'année tropique, composée de 365j,2422.
Le jour complémentaire ajouté à chaque quatrième année fut placé à la fin du mois de février, qui, au lieu d'avoir 28 jours comme dans l'année de 365 jours, en a 29 dans chaque année bissextile.
De cette manière, en admettant que l'équinoxe du printemps arrive le 21 mars de la première année d'une période composée de trois années communes et d'une année bissextile, il arrivera pour la cinquième fois le 21 mars de la cinquième année civile, à peu près à la même heure que le 21 mars de la première.
En effet, entre ces deux 21 mars il se sera écoulé 365j × 3 + 366j = 1461 jours = (365j + 1/4) × 4, ou quatre années tropiques, à très-peu près.
De sorte que, dans la seconde période de quatre ans, tout se passera à très-peu près comme dans la première, et ainsi de suite, de période en période.
Ainsi furent corrigés en très-grande partie les inconvénients de l'année vague.
Nous disons en très-grande partie, car, dans ce qui précède, nous faisons abstraction de la différence entre 365j 1/4 ou 365j,25, valeur supposée par Jules César à l'année tropique, et la valeur exacte de cette année qui est 365,2422 (à moins de 0,0001).
365j,25-365j,2422 = 0j,0078.
Les inconvénients de cette différence ne pouvaient devenir sensibles qu'après un assez grand nombre de siècles.
En effet, à raison de 0j,0078 de différence pour une année, c'est 0j,78 pour 100 ans et 3j,12, ou environ 3 jours pour 400 ans; plus exactement encore, 1 jour pour 130 ans. Cette différence se produit en sens contraire de l'ancienne; c'est l'année civile moyenne qui est plus grande que l'année tropique, au lieu d'être moindre; de sorte que la date de l'équinoxe, si nous la considérons de nouveau, a dû reculer après la réforme julienne au lieu d'avancer comme auparavant.
168. A l'époque du concile de Nicée, l'an 325 après J.-C., l'équinoxe du printemps arrivait le 21 mars. Les Pères de l'Église, qui voulaient que la célébration de la fête de Pâques eût lieu au commencement du printemps, réglèrent l'époque de sa célébration au premier dimanche après la pleine lune qui vient immédiatement après l'équinoxe du printemps, celle qui suit le 21 mars, dans la persuasion qu'après la réforme julienne l'équinoxe du printemps arriverait toujours le 21 mars. Mais ils avaient compté sans la différence susdite de 0j,0078, entre l'année civile moyenne et l'année tropique.
130 années civiles valant 130 années tropiques plus un jour, il en résulta que, 130 ans après le concile de Nicée, le 21 mars dépassait d'un jour l'arrivée du soleil à l'équinoxe, celle-ci ayant lieu alors le 20 mars. Au bout de 130 nouvelles années, nouvelle rétrogradation de la date de l'équinoxe qui arrivait le 19 mars, et ainsi de suite; de sorte que, en 1582, sous le pontificat de Grégoire XIII, la date de l'équinoxe avait rétrogradé de 10 jours; il avait lieu réellement le 11 mars. Cette rétrogradation, non remarquée, aurait, avec le temps, fait célébrer en été une fête que les traditions rattachent au printemps, et aurait fini par reproduire en sens contraire, beaucoup plus à la longue, il est vrai, les inconvénients que nous avons reprochés à l'année vague.
169. Réforme grégorienne. Le pape Grégoire XIII eut la gloire de compléter, en octobre 1582, la réforme julienne.
L'équinoxe du printemps avait eu lieu cette année le 11 mars. Afin qu'il eût lieu à l'avenir le 21 mars, comme à l'époque du conseil de Nicée, il commença par faire en sorte que le 11 mars devint le 21 mars: il n'y avait pour cela qu'à augmenter toutes les dates subséquentes de 10 jours. Il décida, en conséquence, que le 5 octobre 1582, époque de la publication de la bulle pontificale, s'appellerait le 15 octobre, et que l'on compterait ainsi jusqu'à la fin de 1582, cette année devant avoir ainsi dix jours de moins que les autres.
De plus, pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et rapprocher, en la diminuant, la moyenne des années communes de la valeur de l'année tropique, Grégoire XIII remplaça 3 années bissextiles, sur 100, par 3 années communes. C'est lui qui créa cette exception que nous avons indiquée, à savoir: qu'une année, dont le nom en chiffre est terminé par deux zéros, n'est pas bissextile quand le nombre obtenu par la suppression de ces deux zéros n'est pas divisible par 4.
Ainsi, en résumé, la réforme grégorienne consista dans le changement de date du 5 octobre 1582 en 15 octobre 1582, et dans la prescription que nous venons de rappeler.
Moyennant cette réforme complémentaire, il faudra plus de 3000 ans, à partir de 1582, pour que l'équinoxe s'écarte d'un jour du 21 mars. C'est ce qu'on vérifie aisément.
170. A Rome, la réforme grégorienne eut son effet le 5 octobre 1582 qui devint le 15 octobre 1582. En France, elle fut adoptée le 10 décembre de la même année qui devint le 20 décembre. En Allemagne, dans les pays catholiques, en 1584; dans les pays protestants, le 19 février de l'an 1600.
Le 1er mars 1600, le Danemark, la Suède, la Suisse, suivirent l'exemple de l'Allemagne.
En Pologne, la réforme eut lieu en 1586. Enfin l'Angleterre se décida à l'adopter en 1752, le 3/14 septembre. Il lui fallut avancer la date de 11 jours, l'année 1700, bissextile suivant la méthode julienne, et non bissextile après la réforme grégorienne, s'étant écoulée depuis cette dernière.
Les Russes et les autres peuples de l'Église grecque en sont restés à la méthode julienne; ils ont, sans interruption, une année bissextile sur 4. Or, depuis le concile de Nicée, en 325, point commun de départ, il y a eu douze années séculaires qui, pour les motifs de la réforme grégorienne, ne devaient pas être bissextiles; il en résulte que les Russes, et autres peuples susdits, ont compris dans les années antérieures à l'année présente douze jours de plus que nous; cette année présente a donc commencé pour eux douze jours plus tard que pour nous; pour chaque jour de l'année leur date est donc en arrière de douze jours sur la nôtre; quand nous sommes au 22 mars, ils ne sont encore qu'au 10. Une date russe s'indique ainsi, (4 mai / 16 mai), ce qui signifie que le jour en question est le 4 mai pour les Russes, et pour nous le 16 mai.
DES SAISONS.
171. Les deux équinoxes et les solstices partagent l'année en quatre parties inégales nommées saisons, remarquables au point de vue de la durée des jours et des nuits, et des variations de la température.
Une saison est le temps employé par le soleil pour aller d'un équinoxe à un solstice, et vice versa.
Le printemps est le temps qui s'écoule depuis l'équinoxe du printemps jusqu'au solstice d'été. L'été dure du solstice d'été à l'équinoxe d'automne; l'automne, de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver; enfin l'hiver dure depuis le solstice d'hiver jusqu'à l'équinoxe du printemps.
Les saisons ne sont pas égales. Voici leurs durées actuelles 71:
Le printemps dure 92j 20h 59m }
} 186j 11h 12m
L'été 93 14 13 }
L'automne 89j 17h 35m }
} 178j 18h 37m.
L'hiver 89 1 2 }
Comme on le voit, l'automne et l'hiver durent ensemble huit jours de moins environ que le printemps et l'été.
172. Causes de l'inégalité des saisons. Cette inégalité est due
à la forme elliptique de
l'orbite décrit par le soleil
autour de la terre (129),
et à la position que le
grand axe de cette ellipse
(fig. 65) occupe par rapport
à la ligne des équinoxes
et des solstices. On
connaît la loi des aires
(nº 130): les aires décrites
par le rayon vecteur du
soleil sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir.
Cette loi connue, il suffit de jeter les yeux sur la fig. 65, la différence des aires parcourues dans les diverses saisons rend parfaitement compte des différences qui existent entre leurs durées.
INÉGALITÉS DES JOURS ET DES NUITS.
Du jour et de la nuit aux différentes époques de l'année, et en différents lieux.
173. Le mot jour, quand on l'oppose au mot nuit, n'a pas la signification que nous lui avons donnée jusqu'à présent. Le jour est le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever et le coucher suivant; la nuit est le temps qu'il passe sous l'horizon, entre un coucher et le lever suivant. Dans nos climats, chaque jour solaire (nº 140) se compose d'un jour et d'une nuit.
174. On sait que le jour est tantôt plus long, tantôt plus court que la nuit, et que la durée du jour et celle de la nuit varient continuellement d'un bout de l'année à l'autre. Nous sommes maintenant en mesure de nous rendre compte de ces variations; nous n'avons, pour cela qu'à étudier, sur un globe céleste, à partir d'une certaine époque et par rapport à un horizon déterminé, le mouvement du soleil tournant chaque jour autour de l'axe du monde, tout en cheminant sur la sphère céleste le long de l'écliptique 72.
175. Puisque la déclinaison du soleil varie continuellement d'un
jour à l'autre, cet astre ne décrit pas précisément, chaque jour
solaire, un parallèle céleste. Si un jour il rencontre le méridien
en un certain point, D (fig. 63), le lendemain, ayant fait une
révolution autour de l'axe PP', il revient au méridien, non plus
au point D, mais en un point situé un peu plus haut ou un peu
plus bas; il a décrit, dans l'intervalle, une espèce de spirale (que
l'on peut imaginer et même construire sur un globe céleste), faisant
le tour de ce globe, entre les deux parallèles célestes qui
correspondent aux deux points en question du méridien. Ces deux
parallèles célestes étant très-rapprochés, on peut, sans qu'il en
résulte évidemment aucun inconvénient dans l'étude que nous entreprenons,
supposer que le soleil
décrit, chaque jour solaire,
un parallèle céleste, celui, par
exemple, qui occupe la position
moyenne entre les parallèles que
l'astre rencontre ce jour-là; puis,
que ce jour écoulé, il passe brusquement
au parallèle moyen qui
correspond au jour solaire suivant,
et ainsi de suite. Par exemple,
nous admettrons qu'à l'équinoxe
du printemps, le soleil décrit
l'équateur céleste, le lendemain, un parallèle un peu plus élevé,
le surlendemain, un nouveau parallèle supérieur, et ainsi de
suite, jusqu'à ce que, arrivé au solstice d'été, il décrive le tropique
du Cancer, TGSF; puis redescendant vers l'équateur, il
décrit à peu près les mêmes cercles diurnes, mais en ordre inverse,
du solstice d'été à l'équinoxe d'automne. Ensuite, passant
sur l'hémisphère austral, il y décrit, dans la seconde partie de
l'année, une pareille série de cercles diurnes (nº 176).
Chacun de ces cercles diurnes est divisé, dans nos climats, par l'horizon du lieu en deux arcs généralement inégaux; ex.: LDC, CKL. L'un de ces arcs, LDC, situé du même côté de l'horizon que le lieu M (au-dessus de l'horizon), est parcouru par le soleil durant le jour, c'est l'arc de jour; l'autre, CKL (au-dessous de l'horizon), est parcouru par cet astre durant la nuit, c'est l'arc de nuit. Le mouvement diurne du soleil peut être considéré comme uniforme durant les 24 heures d'un jour solaire; comparer les durées relatives du jour et de la nuit, à une époque quelconque, revient donc à comparer l'arc de jour et l'arc de nuit; c'est ce que nous allons faire pour tous les jours de l'année 73.
Note 73: (retour) Si le soleil décrivait indéfiniment l'équateur, la durée du jour, égale à celle de la nuit, serait la même pour tous les lieux de la terre et à toutes les époques.Cette proposition est évidente à l'inspection de la figure 63. En effet, l'horizon rationnel, HGH'F, d'un lieu quelconque, et l'équateur (grands cercles de la sphère), se divisent mutuellement en deux parties égales. Le soleil décrirait chaque jour une demi-circonférence L'E'C' (du côté du lieu M), et chaque nuit la demi-circonférence C'EL'.
Si le soleil, à défaut de l'équateur, décrivait indéfiniment le même cercle parallèle à l'équateur (KLDC, par exemple), c'est-à-dire si sa déclinaison ne variait pas, la durée d'un jour en un lieu donné, M, serait la même à toutes les époques; la durée de la nuit, différente, en général, de celle du jour (nº 176), serait également constante au même lieu.
Cette proposition est évidente à l'aspect de la figure 63. En effet, le soleil décrirait chaque jour indéfiniment l'arc LDC (au-dessus de l'horizon de lieu), et chaque nuit l'arc CKL. L'arc LDC et l'arc CKL sont inégaux.
La variation continuelle du jour et de la nuit, en chaque lieu de la terre, tient donc à la variation de la déclinaison du soleil, ou, si l'on veut, à l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur céleste (nº 118).
VARIATIONS DE LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT EN UN MÊME LIEU
DONNÉ AUX DIFFÉRENTES ÉPOQUES DE L'ANNÉE.
176. Supposons, pour fixer les idées, que le lieu considéré M,
fig. 63, soit l'Observatoire de Paris, dont la latitude est 48° 50' 11?;
l'horizon rationnel de ce lieu est
HGH'F (nº 8). Afin de laisser voir
bien nettement la division de chaque
cercle diurne par l'horizon,
nous n'avons pas dessiné l'écliptique
sur la fig. 63 qui représente
un globe céleste; mais il faut l'y
rétablir par la pensée, faisant le
tour du globe dans la position indiquée
par la fig. 66 bis. Cette dernière
nous montre le mouvement
annuel du soleil sur l'écliptique
divisé en quatre périodes principales, correspondant aux quatre
saisons: 1º de l'équinoxe, ?, au solstice d'été S; 2º de ce solstice
à l'équinoxe d'automne ?; 3º de cet équinoxe au solstice d'hiver
S'; 4º enfin, de ce solstice à un nouvel équinoxe du printemps ?.
Suivons maintenant sur la fig. 63.
A l'équinoxe du printemps, 21 mars, le soleil décrit l'équateur, le jour est égal à la nuit (l'arc de jour est L'E'C'; l'arc de nuit C'EL'). De l'équinoxe du printemps, ?, au solstice d'été S, du 21 mars au 22 juin, le soleil s'élevant progressivement au-dessus de l'équateur sur l'hémisphère austral (le long de ?S, fig. 66 bis), le jour augmente continuellement et la nuit diminue, à partir de 12 heures. (Comparez (fig. 63) les arcs de jour L'E'C'..., LDC,..., GTF entre eux, et aux arcs de nuit C'EL'..., CKL...., FSG.) Le jour, constamment plus grand que la nuit, atteint son maximum quand le soleil arrive en S au solstice d'été (22 juin); la nuit est alors à son minimum. (A Paris ce plus long jour est de 15h 58m; la nuit correspondante est de 8h 2m.)
Du solstice d'été, S, à l'équinoxe d'automne, ? (du 22 juin au 21 septembre), le soleil redescendant vers l'équateur (le long de l'arc S?, fig. 66 bis), décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans la période précédente, mais en ordre inverse. (V. ces cercles en descendant, fig. 63.) Le jour diminue et la nuit augmente; la nuit regagne tout ce que perd le jour. Le jour et la nuit redeviennent ainsi égaux à l'équinoxe d'automne (21 septembre), le soleil décrivant de nouveau l'équateur.
De l'équinoxe d'automne, ?, au solstice d'hiver, du 21 septembre au 21 décembre, le soleil descendant dans l'hémisphère austral (le long de ?S', fig. 66 bis), le jour diminue et la nuit augmente, à partir de 12 heures. (Comparez les arcs de jours L'E'C',..., L"D"C",..., F'S'G', et les arcs de nuit 'C'EL',..., C"K"L",..., G'T'F'). Le jour, constamment moindre que la nuit, atteint son minimum quand le soleil arrive en S', au solstice d'hiver, 21 décembre; la nuit est alors à son maximum. (Ce jour le plus court est à Paris de 8h 2m; la nuit la plus longue, de 15h 58m.)
Enfin du solstice d'hiver S à un nouvel équinoxe du printemps ?, du 21 décembre au 21 mars, le soleil remonte vers l'équateur (le long de l'arc S'?, fig. 66 bis); il décrit sensiblement les mêmes cercles diurnes que dans la période précédente, mais dans l'ordre inverse (suivez fig. 63, en remontant); le jour augmente, la nuit diminue; le premier regagne tout ce qu'il avait perdu depuis le 21 septembre, la nuit perd ce qu'elle avait gagné; le jour redevient ainsi égal à la nuit à un nouvel équinoxe du printemps, c'est-à-dire le 21 mars. A partir de là, les mêmes périodes d'accroissement ou de diminution du jour et de la nuit recommencent indéfiniment d'année en année.
177. Remarque. La déclinaison du soleil varie très-irrégulièrement. A l'équinoxe du printemps, le soleil monte rapidement; les jours croissent d'une manière très-sensible. Au solstice d'été, quand le soleil cesse de monter, pour descendre ensuite, il reste stationnaire pendant quelques jours. La durée du jour et celle de la nuit n'éprouvent à cette époque que des variations très-petites. (V. dans l'Almanach de l'Annuaire du bureau des longitudes de France, du 10 au 25 juin, les colonnes intitulées lever du soleil, coucher id., déclinaison id.) A l'équinoxe d'automne, la durée des jours diminue rapidement. Au solstice d'hiver, quand le soleil cesse de descendre, pour monter ensuite, le soleil paraît encore quelque temps stationnaire; il en résulte les mêmes conséquences qu'au solstice d'été (V. l'Annuaire aux environs du 31 décembre).
178. Voilà ce qu'on peut dire de plus général sur les variations périodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hémisphère boréal, sauf une particularité générale dont nous allons parler.
179. Les lieux de l'hémisphère austral peuvent se partager en deux catégories: 1º ceux dont l'horizon rencontre, comme HGH'F, tous les cercles diurnes que le soleil décrit pendant l'année (fig. 63 bis); 2º tous ceux dont l'horizon ayant la situation indiquée fig. 64 ci-après, ne rencontrent pas tous ces cercles diurnes.
Dans chaque lieu de la première catégorie, tout se passe comme à Paris; chaque jour solaire de l'année s'y compose d'un jour et d'une nuit dont les durées subissent les variations périodiques que nous avons décrites.
Il n'en est pas tout à fait de même pour les lieux de la seconde catégorie; considérons l'un de ces lieux, M, fig. 64. Depuis l'équinoxe de printemps jusqu'à ce que le soleil arrive au parallèle céleste dont la trace est HK, tout s'y passe comme à Paris; chaque jour solaire se compose d'un jour et d'une nuit. Mais le jour augmente de 12 heures à 24 heures, et la nuit diminue de 12 heures à 0. Puis il y a un jour persistant pendant tout le temps que le soleil met à aller du parallèle HK au tropique du cancer ST, et à revenir de ce tropique au cercle HK; en effet, le soleil reste tout ce temps au-dessus de l'horizon HH' du lieu M. Ce jour peut durer un certain nombre de jours solaires et même des mois (V. nº 184). Ensuite, pendant que le soleil descend du parallèle HK au parallèle H'K', en passant par l'équinoxe d'automne, ?, il y a jour et nuit à chaque jour solaire; le jour diminue de 24 à 12 heures, puis de 12 heures à 0; la nuit augmente de 0 à 12 heures, puis de 12 heures à 24. Puis il y a nuit persistante tout le temps que le soleil met à descendre du parallèle H'K' au tropique du capricorne T'S', et à revenir de ce tropique au cercle H'K'; car le soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon HH' de M. Cette longue nuit a la même durée que le long jour ci-dessus indiqué. Enfin le soleil remontant du parallèle H'K' à l'équinoxe ?, il y a jour et nuit à chaque révolution diurne du soleil; le jour croît de 0 à 12 heures et la nuit diminue de 24 à 12 heures.
Il est facile de distinguer les lieux des deux catégories que nous venons d'indiquer. Pour un lieu de la première, l'arc EH (fig. 63 bis), est plus grand que ES = 23° 28' 74; mais EH = 90°-PH = 90°-E'M = 90°-latitude du lieu; 90°-latitude > 23° 28' revient à latitude < 90°-23° 28' = 66° 32'.
Les lieux de la première catégorie sont ceux dont la latitude est inférieure à 66° 32'.
Pour un lieu de la deuxième catégorie (fig. 64), on a EH > ES = 23° 28', ou 90°-latitude < 23° 28'; ce qui revient à latitude > 66° 32'.
De la cette distinction remarquable:
180. Chaque jour solaire de l'année se compose d'un jour et d'une nuit en tout lieu dont la latitude est inférieure à 66° 32'. (Toute la France est dans ce cas.)
Tout lieu dont la latitude atteint ou dépasse 66° 32' a, chaque année, un jour de 24 heures ou de plus de 24 heures, et une nuit de même durée, ce jour et cette nuit n'étant pas consécutifs, mais séparés par tous les jours solaires de l'année durant chacun desquels il y a en ce lieu alternative de jour et de nuit.
Les deux parallèles terrestres qui sur les deux hémisphères ont la latitude de 66° 32' s'appellent cercles polaires: l'un est le cercle polaire boréal ou arctique, l'autre est le cercle polaire austral ou antarctique. Comme on le voit, ces deux cercles sont des lignes de démarcation entre les lieux des deux catégories que nous venons d'établir. Nous avons indiqué leurs traces pq, p'q' sur le méridien du lieu, fig. 63 bis et 64.
181. Lieux de l'hémisphère austral. Si de l'hémisphère boréal nous passons à l'hémisphère austral, nous voyons les mêmes variations du jour et de la nuit se produire en ordre inverse. En effet, chaque lieu M de l'hémisphère boréal a son antipode M' sur l'hémisphère austral. (On appelle antipodes deux lieux diamétralement opposés; ils ont des longitudes et des latitudes égales, mais de noms différents). Pendant qu'il fait jour en M, il fait nuit en M', et vice versa (fig. 63). Si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hémisphère austral, aux antipodes de Paris par exemple, il n'y a qu'à relire tout ce qui précède, en remplaçant partout le mot jour par le mot nuit, et vice versa. Nous laissons le lecteur faire ce changement.
182. Lieux situés sur l'équateur. Sur l'équateur la durée du jour est constamment égale à celle de la nuit. En effet, l'horizon de chaque lieu de l'équateur (par ex.: celui de E', à cause de sa verticale IE'), est perpendiculaire à l'équateur; cet horizon contient donc l'axe du monde PP'. Cette ligne PP', qui remplace HH', contenant les centres de tous les cercles diurnes décrits par le soleil, chacun de ceux-ci est rencontré par l'horizon de E' suivant un diamètre, et divisé en deux arcs égaux, l'un de jour, l'autre de nuit.
183. Durée du jour et de la nuit a la même époque, c'est-à-dire à chaque jour solaire de même date, en des lieux différents.
Voici d'abord à ce sujet deux propositions générales:
1º La durée du jour comme celle de la nuit est la même à la même époque quelconque pour tous les lieux de même latitude.
2º Chaque jour du printemps ou de l'été est d'autant plus long, et la nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hémisphère boréal que sa latitude est plus élevée; le contraire a lieu pour les jours et les nuits de l'automne et de l'hiver.
La première proposition est une conséquence de la symétrie de la sphère (les lieux de même latitude étant sur le même parallèle terrestre) 75.
Note 75: (retour) On peut rendre ce fait évident en imaginant qu'on construise sur deux globes distincts la fig. 63 relativement à deux lieux M et N de même latitude. Les deux figures ainsi construites seraient identiquement les mêmes, puisque sur toutes les deux, les cercles diurnes une fois dessinés, on prendrait sur le méridien le même arc PH=E'M=latitude; pour fixer la position de l'horizon; de l'identité des deux figures on conclut que le cercle diurne, correspondant à chaque jour solaire, est divisé de la même manière par les horizons des deux lieux.
La seconde est mise en évidence par la fig. 67 qui représente
la projection du globe de la figure
63 sur le méridien du lieu considéré.
On y voit les traces ou projections
de quelques cercles diurnes
et celles des horizons de lieux M
et M1 de latitudes différentes E'M,
E'M1. On n'a qu'à suivre le soleil
comme nous l'avons fait nº 176;
on voit que dans la première période
ci-dessus indiquée, de l'équinoxe
du printemps au solstice
d été, et de ce solstice à l'équinoxe
d'automne, chaque jour est plus long en effet pour M1 que pour M,
et chaque nuit plus courte, tandis que c'est le contraire dans la
seconde période quand le soleil se trouve au-dessous de l'équateur.
184. Ce qui rend plus remarquable en un lieu donné le phénomène qui nous occupe, c'est évidemment la différence entre le jour le plus long de l'année et le jour le plus court. Plus cette différence est grande, plus grandes aussi et plus sensibles doivent être les variations quotidiennes que nous avons indiquées. Un caractère très-propre à distinguer les uns des autres les divers lieux d'un même hémisphère, est donc la durée du plus long jour ou de la plus longue nuit (qui est absolument la même).
185. Cette durée dépend exclusivement de la latitude 76; nous allons l'indiquer pour diverses latitudes boréales, à partir de l'équateur, sur lequel, ainsi que nous l'avons dit nº 182, il y a constamment un jour de 12 heures et une nuit d'égale durée.
Note 76: (retour) Calcul de la durée du jour en un lieu donné, à une époque donnée. Soient O le centre d'un cercle diurne LDCK, fig. 63, D la déclinaison correspondante E'D du soleil, L la latitude E'M d'un certain lieu de la terre, x la moitié LK de l'arc de nuit pour ce lieu. Le rayon de la sphère étant pris pour unité, nous avons OI = sin D, OK = cos D; le triangle rectangle IOi donne Oi = IO tan OIi = IO tang PH = IO tang E'M = sin D tang L. D'un autre côté le triangle rectangle iOL donne Oi = OL cos iOL = OK cos x = cos D cos x; en égalant les deux valeurs de Oi, on a cos D cos x = sin D tang L, d'où
cos x = tang D·tang L. (1)
Ayant le tableau des déclinaisons moyennes du soleil pour les différents jours de l'année, on pourra, à l'aide de cette formule, déterminer le nombre de degrés de l'arc x; 2x est l'arc de nuit à l'époque considérée; 360°-2x est l'arc de jour; en partageant 24 heures en parties proportionnelles à 2x et à 360°-2x, on a les durées respectives de la nuit et du jour, à l'époque où le soleil a la déclinaison D, au lieu M dont la latitude est L. Tant que tang D x tang L ne surpasse pas 1, on trouve une valeur de x; quand tang D tang L = 1, cos x = 1, x = 0; la nuit est nulle, le jour a 24 heures au moins. Alors D = 90°-L; si cette valeur de D est le maximum 23° 28', le plus long jour dure précisément 24 heures au lieu considéré. Si la valeur D = 90°-L est inférieure à 23° 28', le plus long jour du lieu dure depuis le moment où D a cette valeur 90°-L, jusqu'à ce que le soleil, ayant passé par le solstice d'été, soit revenu à cette déclinaison D = 90°-L. Cette formule discutée répond donc aux questions que l'on peut se proposer sur la durée du jour; on peut faire varier L pour comparer entre eux les divers lieux de la terre.
DURÉE DURÉE DURÉE DURÉE
LATITUDE du plus du jour LATITUDE du plus du jour
long jour. le plus court. long jour. le plus
court.
0° 12h 0m 12h 0m 40° 14h 51m 9h 9m
5 12 17 11 43 45 15 26 8 34
10 12 35 11 25 50 16 9 7 51
15 12 53 11 7 55 17 7 6 53
20 13 13 10 47 60 18 30 5 30
25 13 34 10 26 65 21 9 2 51
30 13 56 10 4 66° 32' 24 0 0 0
35 14 22 9 38
Dans chaque lieu dont la latitude est supérieure à 66° 32', la durée du jour varie de 0 à 24 heures, comme nous l'avons dit nº 179, dans la partie de l'année où le soleil rencontre l'horizon. Mais le nombre des jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se coucher (la durée du plus long jour), et le nombre de jours pendant lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever (la durée de la plus longue nuit), varient avec la latitude; le tableau suivant fait connaître ces durées pour diverses latitudes boréales depuis 66° 32' jusqu'à 90°.
LATITUDES LE SOLEIL LE SOLEIL
boréales. ne se couche pas ne se lève pas
pendant environ pendant environ
66°32' 1 j. 1 j.
70 65 60
75 103 97
80 134 127
85 161 153
90 186 179
Pour les latitudes australes de même valeur les durées ne sont pas absolument les mêmes. Ainsi, pour la latitude australe de 75°, le soleil doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lève pas à la latitude boréale de 75° et vice versa. Le soleil reste donc environ 97 jours sans se coucher et 103 jours sans se lever à la latitude australe de 75° (V. nº 181).
Les longs jours des contrées voisines des pôles sont notablement augmentés par deux causes que nous allons indiquer. En définitive, la nuit ne dure que 70 jours environ au pôle boréal.
Les mêmes causes, la réfraction et le crépuscule, affectent d'ailleurs, mais à un degré moindre, la durée de chaque jour en un lieu quelconque.
186. Influence de l'atmosphère sur la durée du jour; 1º réfraction. Nous avons vu, nº 108 et 109, que l'atmosphère réfractant les rayons lumineux qui nous viennent du soleil, nous fait voir cet astre plus haut qu'il ne l'est en réalité, que, notamment tout près de l'horizon, elle le relève d'un angle de plus de 33'. Il résulte de là que nous voyons le soleil se lever avant qu'il ne soit réellement au-dessus de l'horizon, et que nous le voyons encore quelque temps après qu'il s'est abaissé au-dessous de ce plan. La durée du jour se trouve donc augmentée par là, et celle de la nuit diminuée en conséquence. C'est ainsi qu'à Paris le plus long jour de l'année est de 16h 7m, et le plus court de 8h 11m, au lieu de 15h 18m et 8h 2m, comme nous l'avons indiqué en ne tenant pas compte de la réfraction. Au pôle boréal le soleil paraît au-dessus de l'horizon (l'équateur) tant qu'il n'est pas descendu à la latitude australe de 33'.
187. Crépuscule. L'atmosphère agit encore d'une autre manière pour augmenter la durée du jour. On sait que les molécules d'air réfléchissent en tous sens, non-seulement la lumière qui tombe directement sur leur surface, mais encore celle qui a déjà été réfléchie vers elles par d'autres molécules. Le résultat de ces réflexions multipliées est la lumière diffuse qui nous éclaire alors même que le soleil est à une certaine distance au-dessus de l'horizon.
On appelle crépuscule la lumière qui, de cette manière, nous arrive indirectement du soleil, avant son lever et après son coucher. Le crépuscule du matin est aussi connu sous le nom d'aurore.
Quand le soleil venant de se coucher pour un lieu m de la terre (fig. 68) descend progressivement au-dessous de son horizon mD, il continue pendant un certain temps à projeter directement de la lumière sur une partie de la masse d'air atmosphérique DCD' située au-dessus de cet horizon. Ainsi, de la position S, indiquée sur notre figure, le soleil envoie directement de la lumière à toute la partie CED de la masse atmosphérique D'CD; cette lumière est réfléchie partiellement vers le lieu m par les molécules de cette masse d'air; d'où la clarté crépusculaire. L'étendue de la masse CED, ainsi frappée directement par les rayons du soleil, diminue à mesure que cet astre s'abaisse davantage sous l'horizon; la clarté crépusculaire diminue naturellement avec elle, et doit s'éteindre alors que l'extrémité C du rayon solaire tangent SKC, mobile avec le soleil, vient coïncider avec le point D. Cette dégradation progressive de la clarté crépusculaire, à partir de la clarté du jour, ménage la transition du jour à la nuit. Quand le soleil, continuant son mouvement diurne, se rapproche de nouveau de l'horizon mD', un rayon solaire commence par arriver en D'; puis l'extrémité du rayon tangent à la terre remontant sur D'CD, la masse d'air D'C'E', frappée directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre, augmente progressivement; de sorte que la clarté crépusculaire, d'abord très-faible, augmente progressivement jusqu'à ce qu'arrive la clarté du jour proprement dit; ainsi se trouve ménagée la transition de la nuit au jour.
188. On estime par expérience, en calculant le temps qui s'écoule depuis le coucher du soleil jusqu'à l'instant où l'on peut voir à la vue simple les plus petites étoiles (celles de 5e et de 6e grandeur), que le crépuscule cesse, pour un lieu donné, quand le soleil arrive à 18° au-dessous de l'horizon de ce lieu, et qu'il recommence quand le soleil, se rapprochant de cet horizon, n'en est plus qu'à cette distance de 18° 77.
Note 77: (retour) L'état de l'atmosphère, la transparence plus ou moins grande de l'air, doivent avoir une grande influence sur l'intensité de la lueur crépusculaire. Aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du crépuscule, ou le commencement de l'aurore, corresponde au même abaissement du soleil au-dessous de l'horizon. La limite que nous indiquons n'est donc qu'approximative.
188 bis. Tous les points de la sphère céleste situés à 18° au-dessous
de l'horizon d'un lieu se
trouvent sur la circonférence d'un
certain cercle de cette sphère
parallèle à l'horizon, derrière celui-ci
par rapport au zénith M du
lieu, et à une distance sphérique
de 18°. C'est le cercle hL'h'C' de la
fig. 69. PEP'E' est le méridien
du lieu m dont le zénith est M;
HLH'C son horizon, rencontrant le
méridien suivant HH'; FLF'C représente
un des parallèles diurnes
décrits par le soleil dans le sens FLF'C.
Le soleil ayant décrit l'arc LF'C au-dessus de l'horizon, se couche en C; le crépuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil, continuant son mouvement diurne, parcourt l'arc CC'; il fait absolument nuit pendant que cet astre décrit l'arc C'FL'. Quand il arrive en L', l'aurore ou crépuscule du matin commence, et dure jusqu'à ce que le soleil se lève en L.
L'un et l'autre crépuscule allongeant le jour à ses deux bouts, qu'on nous permette cette expression, diminuent la nuit proprement dite de ce qu'ils ajoutent au jour. Il arrive même, à l'époque des longs jours, pour les lieux dont la latitude dépasse 48° 32', que l'adjonction des deux crépuscules au jour supprime absolument la nuit. (V. la note ci-dessous.)
A Paris notamment, dont la latitude est de 48° 50' 11", il n'y a pas de nuit absolue aux environs du solstice d'été du 15 au 25 juin. Le crépuscule du soir n'est pas fini que celui du matin commence 78.
Note 78: (retour) Si l'on veut considérer ces jours allongés durant lesquels le soleil parcourt des arcs tels que L'F'C', et ces nuits restreintes durant lesquelles il parcourt des arcs tels que C'FL' pour les comparer les uns aux autres, comme nous avons fait pour les jours et les nuits proprement dits, on n'a qu'à reprendre la fig. 63 en y remplaçant l'horizon HGH'F par le cercle parallèle hL'h'C', placé au-dessous de celui-ci, par rapport au lieu M, à la distance sphérique hH = 18° (fig. 69). L'observation du mouvement annuel, ainsi faite, conduit aux mêmes conséquences et dans le même ordre, sauf ce qui concerne le plus long jour et la plus longue nuit, qui se trouve ainsi modifié. La zone terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de 24 heures au moins est augmentée d'une zone inférieure large de 18°, ce qui fait descendre sa base inférieure à la latitude de 48° 32'; de sorte que Paris, dont la latitude est de 48° 50' 11", se trouve sur cette zone; de là ce que nous avons dit dans le texte.La zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de 24 heures au moins, se trouve au contraire diminuée d'une zone de 18° de largeur; de sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au moins de 66° 32' + 18º = 84° 32'.
Tout cela se voit sur la fig. 69. En effet, pour que le plus long des jours que nous considérons actuellement soit de 24 heures au moins pour un certain lieu, il suffit que l'on ait pour ce lieu hE < 23° 28' ou HE-18° < 23° 28'; d'où HE < 23° 28' + 18° = 41° 28'. Mais HE = 90°-latitude; donc 90°-latitude < 41° 28'; d'où latitude > 48° 32'.
189. Durée du crépuscule. Le mouvement du soleil sur chaque cercle diurne étant sensiblement uniforme, les durées des crépuscules du soir et du matin ont pour mesure les nombres de degrés des arcs crépusculaires CC', L'L; ces deux arcs étant égaux, nous pouvons dire d'abord: l'aurore et le crépuscule du soir d'un même jour solaire durent autant l'un que l'autre.
Si on ne quitte pas un même lieu de la terre, on voit que pour
tous les parallèles diurnes rencontrés à la fois par les cercles HH',
hh', les projections des arcs crépusculaires sur le méridien sont
égales toute l'année. Ayant égard
aux positions respectives de ces
arcs crépusculaires sur leurs cercles,
par rapport au plan de projection,
puis à la grandeur de ces
cercles diurnes suivant leur rapprochement
de l'équateur, on suit
facilement les variations de la
durée du crépuscule en ce lieu
pour les diverses époques de
l'année (fig. 70). Nous contentant
d'indiquer la marche à suivre,
nous laissons au lecteur à préciser
le sens de ces variations.
Ce qui importe davantage, c'est de comparer les durées correspondantes des crépuscules pour des lieux différents.
La durée du crépuscule à une même époque quelconque de l'année est d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus élevée.
On voit la raison de ce fait sur la fig. 70, où nous n'indiquons que les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux lieux M et M1. Comparez les projections sur un même parallèle; comme la différence est constante, voyez sur l'équateur Ii', Ii'1.
Plus l'horizon d'un lieu est incliné sur l'équateur, et par suite sur les parallèles diurnes, plus est étendu l'arc du parallèle diurne compris entre l'horizon HH' et le cercle hh', entre lesquels existe toujours l'écartement fixe de 18°; cela se voit par les projections. Les arcs crépusculaires finissent par devenir très-grands, et le crépuscule finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires, et même d'un ou deux mois pour les lieux voisins du pôle. Quand on arrive au pôle, HH' devenant l'équateur, hh' étant au-dessous à 18° de distance, il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de 5° 28' de large, sur laquelle le soleil ne reste que 70 jours environ, de sorte que le crépuscule diminue la nuit de plus de 3 mois.
Causes principales des variations de la température en un lieu
déterminé de la terre.
190. La quantité de chaleur que reçoit chaque jour un lieu déterminé est très-variable: elle dépend de la durée du jour en ce lieu et de la hauteur méridienne du soleil au-dessus de son horizon. Plus le jour est long et plus le soleil s'élève, plus l'échauffement est grand 79. Du solstice d'hiver au solstice d'été, la hauteur méridienne du soleil augmente dans nos climats en même temps que la durée du jour; la quantité de chaleur reçue quotidiennement dans ce lieu augmente donc continuellement durant cette période de l'année. Du solstice d'été au solstice d'hiver, au contraire, la hauteur méridienne du soleil diminue avec la durée du jour; la quantité de chaleur reçue journellement diminue donc dans cet intervalle.
Note 79: (retour) La hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose que l'angle sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au moment considéré; or, si une surface se présente successivement aux rayons solaires sous un angle variable, il est évident que le nombre des rayons reçus sur une étendue donnée est le plus grand possible quand la surface leur est perpendiculaire, et que ce nombre va en diminuant avec l'angle que les rayons forment avec la surface, jusqu'à devenir nul avec cet angle. Tout cela se constate en physique par l'expérience.Prenons donc le soleil un certain jour à son lever; la quantité de chaleur qu'il fournira dans l'unité de temps par exemple au lieu considéré, ira évidemment en augmentant depuis zéro jusqu'à un maximum qui aura lieu à midi vrai, puis diminuera depuis ce maximum jusqu'à zéro.
Comparons maintenant ce qui arrive à Paris, à deux époques où la durée du jour est différente. Plus le jour est long, plus la hauteur méridienne du soleil est grande.
Donc plus le jour est long, plus grande est la quantité de chaleur reçue par la terre, parce qu'elle est frappée plus longtemps et avec une plus grande intensité moyenne par les rayons solaires.
191. Dans nos climats, et en général pour tout lieu situé entre le pôle et le tropique, la hauteur méridienne du soleil au-dessus de l'horizon varie avec la déclinaison du soleil dans le même sens que la durée du jour. C'est ce que l'on voit clairement sur la fig. 63. Supposons que PEP'E' soit le méridien du lieu M; la hauteur méridienne du soleil est l'angle que fait, avec la trace IH' de l'horizon, le rayon qui va chaque jour du centre I de la terre au point de l'arc TS' où passe le soleil à midi. Ex.: le jour où le soleil décrit le cercle diurne LDCK, sa hauteur méridienne est l'angle DIH', mesuré par l'arc DH'. Cette hauteur méridienne, qui est à son minimum, S'IH', au solstice d'hiver, en même temps que la durée du jour, augmente continuellement avec celle-ci à mesure que le soleil remonte sur l'écliptique, se rendant du solstice d'hiver au solstice d'été, puis diminue avec la durée du jour dans l'intervalle du solstice d'été au solstice d'hiver. Aux environs de chaque solstice, la hauteur méridienne, avant de varier dans un autre sens, reste quelque temps stationnaire avec la déclinaison du soleil et la durée du jour.
A Paris, le minimum de la hauteur méridienne du soleil est 17° 42' au solstice d'hiver; le maximum 64° 38', au solstice d'été; la moyenne est 41° 10', à l'un ou à l'autre équinoxe.
192. Mais la température d'un lieu, à chaque instant, ne dépend pas seulement de la quantité de chaleur qu'il reçoit à cet instant; cette chaleur, qu'il tend à perdre par le rayonnement, lui est plus ou moins conservée par l'atmosphère. Il résulte de là que le maximum de la température du jour n'a pas lieu à midi, moment où la terre reçoit la plus grande quantité de chaleur, mais à deux heures environ; un peu plus tôt en hiver, un peu plus tard en été.
En voici la raison: A midi, par exemple, le sol reçoit plus de chaleur qu'il n'en perd par le rayonnement, et la température s'élève. Il en est de même jusqu'à deux heures environ; alors l'intensité du rayonnement ayant augmenté progressivement avec la température, tandis que la quantité de chaleur reçue à chaque instant a diminué avec la hauteur du soleil, la perte surpasse le gain, et la température s'abaisse jusqu'à l'heure du lendemain où le sol recommence à gagner plus qu'il ne perd.
L'heure du maximum n'est pas la même partout; sur les montagnes elle se rapproche de midi, parce que l'atmosphère moins dense s'oppose moins au rayonnement.
Un effet semblable se produit quant à la plus haute température de l'année. S'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conservée par l'atmosphère, le jour le plus chaud de l'année serait le 21 juin, jour du solstice d'été; le jour le plus froid serait le 21 décembre, vers le solstice d'hiver. Mais, à cause de l'accumulation susdite, la plus haute température de l'année a lieu un mois plus tard, à la fin de juillet; le minimum trois semaines plus tard, vers le milieu de janvier.
Au solstice d'été, par exemple, la somme des quantités de chaleur reçues par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd dans le même temps par le rayonnement de jour et de nuit; par suite, la température moyenne s'élève d'un jour à l'autre; cela continue ainsi pendant le mois qui suit. Après ce mois, le rayonnement ayant augmenté avec la température, et la quantité de chaleur reçue ayant diminué avec la hauteur méridienne et la durée du jour, la perte de chaleur pour chaque jour solaire finit par surpasser le gain, et la température moyenne s'abaisse. Cela dure ainsi jusqu'à l'époque de l'année où le gain redevient de nouveau supérieur à la perte. Nous n'avons pas besoin de faire remarquer l'influence des longues nuits.
193. Les variations de la température n'ont pas, en réalité, la régularité qui vient d'être indiquée; d'autres causes accidentelles influent considérablement sur ces variations. Les vents qui soufflent irrégulièrement, tantôt d'un côté, tantôt d'un autre, apportant dans un lieu des masses d'air considérables ayant pris la température différente qui règne dans d'autres régions de la terre, modifient la température du lieu tantôt dans un sens, tantôt dans un autre. La température générale d'un lieu peut encore être influencée par le voisinage des mers, d'une chaîne de montagnes, la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer. (V. la note ci-dessous) 80, et en général par la distribution des terres et des eaux dans la région du globe où il se trouve. Mais ces causes sont en général du domaine de la météorologie, et nous n'avons pas à nous en occuper ici.
Note 80: (retour) L'atmosphère s'oppose au rayonnement de la chaleur terrestre, et par suite au refroidissement qui en résulte. Mais à mesure qu'on s'élève au-dessus du niveau des mers, l'air moins dense s'oppose moins au rayonnement; de là un froid plus grand. On a remarque que la température, à latitude égale, s'abaisse d'environ 1° pour 185 mètres d'élévation.
194. Principales zones terrestres. Sous le rapport des températures, et quelquefois de la durée du plus long jour et de la plus longue nuit, on divise la terre en un certain nombre de zones dont nous indiquerons seulement les principales.
On appelle tropiques terrestres deux parallèles tracés sur le globe terrestre à 23° 28' de part et d'autre de l'équateur; les tropiques terrestres correspondent aux tropiques célestes (nº 120) (V. fig. 63, les cercles ST, S'T').
On appelle cercles polaires deux parallèles situés à 23° 28' des pôles (66° 32' de l'équateur). Le cercle polaire boréal (cercle pq, fig. 63) passe en Islande, au nord de la Suède, dans la Sibérie, le pays des Esquimaux, et le Groënland. Le cercle polaire austral (cercle p'q', fig. 63) est défendu par des glaces perpétuelles.
La surface de la terre est partagée par ces quatre cercles en cinq zones principales: 1º La zone torride, comprise entre les deux tropiques, qui a 46° 50' de largeur; 2º deux zones tempérées dont chacune est comprise entre l'un des tropiques et un cercle polaire; 3º deux zones glaciales comprises entre les cercles polaires et les pôles.
La zone torride occupe à peu près 0,40 de la surface totale de notre globe; les zones tempérées 0,52, et les zones glaciales 0,08.
195. Température des différentes zones. Dans la zone torride, entre les tropiques, le soleil s'écartant peu du zénith à midi, les rayons tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pénètrent en très-grande quantité. Aussi la température moyenne de cette zone est-elle très-élevée; à l'équateur elle est de 28° centigrades.
Dans les zones tempérées, à mesure que la latitude augmente, les rayons du soleil, tombent plus obliquement sur la terre, y pénètrent en moins grande quantité; la température moyenne diminue rapidement. A la latitude de Paris elle n'est plus que de 10 à 11°. Au cap nord, à la latitude de 70°, elle est descendue à 0°.
Dans les zones glaciales, à l'obliquité du soleil se joint la longueur des nuits. Le froid y est toujours très-intense, c'est la région des glaces perpétuelles.
Remarques. A latitude égale, la température est plus élevée en Europe qu'en Amérique et en Asie. Par exemple: la température moyenne est la même à Londres, dont la latitude est 51° 31', qu'à New-York dont la latitude est 41° 55'.
L'hémisphère austral est plus froid que l'hémisphère boréal. La ceinture de glaces perpétuelles qui entoure le pôle boréal ne s'étend pas à plus de 9°, tandis que celle qui entoure le pôle austral s'étend à plus de 18°.
Distance du soleil a la terre.--Ses dimensions.
196. Après nous être occupé du mouvement du soleil et de ses principaux effets, nous allons montrer comment on a pu trouver la distance qui nous sépare de cet astre et ses vraies dimensions.
A propos de l'orbite solaire, nous avons dit que les diverses valeurs que prend successivement le diamètre apparent du soleil, fournissent autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la distance du soleil à la terre. On connaît ainsi la loi suivant laquelle varie cette distance; mais cela n'apprend rien sur sa grandeur absolue. Il faut donc recourir à d'autres moyens pour déterminer cette grandeur.
Ainsi que nous l'avons déjà dit à propos des étoiles, nº 51, la distance d'un astre à la terre s'obtient de la même manière que sur la terre la distance d'un lieu où on est à un point inaccessible mais visible. On fait choix d'une base, et on cherche à déterminer les angles adjacents et l'angle sous lequel cette base serait vue du lieu inaccessible. La seule difficulté de l'opération, quand il s'agit d'un astre, consiste dans la grandeur de la distance à mesurer relativement à la base dont on peut disposer; cette grandeur, en rendant l'angle très-petit, donne une grande influence sur le résultat aux erreurs d'observations. La base dont on se sert pour le soleil, la lune, et les planètes, est le rayon de la terre; l'angle opposé est la parallaxe de l'astre.
197. Parallaxe du soleil. La parallaxe d'un astre S (fig. 71 ci-après), relativement à un lieu A de la terre, est l'angle ASO, sous lequel serait vu, du centre même de l'astre, le rayon AO de la terre qui aboutit au lieu A. Quand l'astre est à l'horizon, en S', sa parallaxe est dite horizontale; quand il est déjà à une certaine hauteur au-dessus de l'horizon, cet angle ASO est dit une parallaxe de hauteur.
198. On sait déjà que, à cause de l'immense éloignement des étoiles, leurs parallaxes ainsi définies sont trop faibles pour que nous puissions les déterminer (nº 51). Nous n'avons donc à nous occuper sous ce rapport que du soleil, de la lune et des planètes; les parallaxes de ces astres sont encore des angles très-petits.
199. La parallaxe horizontale du soleil, à sa distance moyenne de la terre, est 8",57, à moins de 0",04 d'approximation en plus ou en moins.
200. La distance moyenne du soleil à la terre est d'environ 38000000 lieues de 4 kilomètres (24000 fois le rayon de la terre).
Supposons qu'on observe le soleil à l'horizon; le centre O de
la terre, le centre S du soleil, et le lieu d'observation A sont reliés
par un triangle ASO (fig. 71), dans lequel l'angle A = 90°;
l'angle ASO = 8",57 (parallaxe horizontale), l'angle O = 8°-
8",57
81; un pareil triangle peut sans erreur sensible être considéré
comme isocèle, comme si l'angle O était égal à l'angle
A. Cela admis, le rayon, AO = r, de la terre
est la corde d'un petit arc de cercle de 8",57,
décrit du sommet S, avec un rayon SO précisément
égal à la distance cherchée du soleil à la
terre, que nous désignerons par D. On peut,
sans erreur relative sensible, considérer ce petit
arc de 8",57 comme égal à sa corde AO = r, avec
laquelle il se confond. En comparant cette longueur
à celle de la circonférence tout entière,
2pD, on a
2pD/r = 360°/8",57 = 1296000"/8",57 = 1296000/8,57
d'où on déduit aisément D = 1296000 · r / 2p · 8,57.
En faisant le calcul on trouve D=24068r (nous avons mis 24000 en nombre rond). Le rayon considéré dans le calcul de la parallaxe est le rayon de l'équateur égal à 6377398 mètres.
La parallaxe n'étant connue que par approximation, avec une erreur possible de 0",04, en plus ou en moins, on ne peut répondre de la distance du soleil à la terre qu'à quelques centaines de mille kilomètres près. Avec cette approximation, on estime que la distance moyenne est d'environ
38000000 lieues de 4 kilomètres 82.
201. Diamètre du soleil; son volume, sa masse, sa densité, comparés aux mêmes quantités relatives à la terre.
1º Le diamètre réel du soleil égale 112 fois celui de la terre (ce qui fait environ 357000 lieues de 4 kilomètres).
2º Le volume du soleil égale 1405000 fois celui de la terre.
3º La masse du soleil égale 355000 fois celle de la terre.
4º La densité du soleil est à très-peu près le ¼ de la densité de la terre.
202. Diamètre réel du soleil. Reprenons le triangle ASO (fig. 71), et prolongeons la longueur AO, considérée comme un petit arc de cercle très-aplati, d'une longueur égale OB, (fig. 71); AOB sera le diamètre réel de la terre; l'angle ASB, double de la parallaxe horizontale ASO, est le diamètre apparent de la terre vue du soleil (nº 124). Imaginons ensuite qu'on joigne de même le centre O de la terre aux deux extrémités A' et B' d'un diamètre A'SB' du soleil; on obtient ainsi un triangle A'OB', tout à fait analogue au triangle ASB (faites la figure), dont l'angle au sommet, A'OB', est précisément le diamètre apparent du soleil au même instant (nº 124). Les diamètres réels AOB, A'SB', peuvent être regardés, d'après les considérations qui précèdent, comme se confondant avec les petits arcs de cercle AB, A'B'; de même rayon (OS=SO); qu'ils sous-tendent; mais des arcs de cercle de même rayon sont entre eux comme les angles au centre ASB, A'OB', qui leur correspondent (2º livre de géom.).
On a donc
A'B' 2R A'OB'
---- ou -- = ----.
AB 2r ASB
Mais, à la distance moyenne, le diamètre apparent du soleil A'OB' = 32' 3",3; et ASB double de la parallaxe horizontale = 8",57 · 2 = 17",14; on a donc
2R 32'3",3 1923",3 1923,30
-- = ------- = ------- = -------.
2r 17",14 17",14 17",14
D'où on déduit
R = 112r.
2R = 357000 lieues de 4 kilomètres.
2º Les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrés des rayons, ou comme 112² / 1; leurs volumes sont comme les cubes des mêmes rayons, comme 112³: 1.
On a
S = 1254s; V = 1404928v.
Nous avons pris en nombre rond V = 1405000v.
On se fera une idée du volume énorme du soleil en imaginant que le centre de cet astre vienne un instant coïncider avec celui de la terre; le globe solaire ainsi placé irait non-seulement jusqu'à la lune, mais encore une fois au delà.
3º La masse d'un corps se définit vulgairement la quantité des molécules matérielles qui composent ce corps. Mais comment s'imaginer les dernières molécules matérielles d'un corps et en évaluer le nombre?
On prend la masse d'un certain corps pour unité, et on évalue le rapport des autres masses à celle-là d'après les principes suivants:
La masse d'un globe sphérique, comme la terre ou le soleil, se mesure par le chemin que ce globe, en vertu de son attraction propre, fait parcourir dans la première unité de temps à un corps placé à une distance convenue.
Ou bien si l'on veut:
Les masses de deux globes sphériques sont entre elles comme les vitesses avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement un corps quelconque placé à égale distance de l'un et de l'autre. (V. le principe de gravitation.)
On a trouvé, d'après cela, pour le soleil et pour la terre:
M = 354936m
Nous avons mis en nombre rond M = 355000m.
4º La densité d'un corps homogène est le nombre qui mesure la masse de l'unité de volume du corps. Si le corps n'est pas homogène, la densité est la masse moyenne de l'unité de volume.
Il résulte de là que si M est la masse d'un corps, V son volume, D sa densité, M = V · D. Écrivons ces égalités pour le soleil et la terre:
M = V · D; m = v · d;
on déduit de là
M V D D M V
- = - x -; d'où - = -: -.
m v d d m v
M V D 355000
Mais - = 355000, et - = 1403000; d'où - = -------.
m v d 1405000
D
On trouve - = 0,252, ou 1/4 à peu près.
d
203. Taches du soleil. Sa rotation. A l'œil nu le soleil nous apparaît comme un disque brillant d'un éclat uniforme; mais quand on l'examine avec une lunette, munie de verres colorés pour affaiblir l'éclat du disque, on aperçoit à sa surface des taches noires de formes irrégulières dont la fig. 74 peut donner une idée.
Si on observe ces taches sur le bord
oriental du soleil, on les voit se
déplacer chaque jour sur le disque,
allant de l'Est à l'Ouest avec
une vitesse qui croît jusqu'au milieu
du disque, puis décroît ensuite.
Après avoir décrit des droites
parallèles ou des demi-ellipses
très-aplaties, ayant toutes leur
convexité tournée vers la même
région, ces taches disparaissent
lorsqu'elles ont atteint le bord occidental. Plusieurs d'entre elles
s'évanouissent pendant leur mouvement visible; d'autres, ayant
achevé leur course visible et disparu au bord occidental, ne reparaissent
plus; elles ont dû se dissiper sur la face du soleil en ce
moment invisible pour nous. D'autres taches enfin, après avoir
disparu au bord occidental, reparaissent au bord opposé, et font
ainsi une ou plusieurs révolutions complètes avant de se dissoudre.
En déterminant (à l'aide des AR et des D) les positions successives
de chaque tache relativement au centre du soleil, on peut
construire la courbe que cette tache paraît décrire sur le disque.
Ou a constaté ainsi que toutes ces taches décrivent des courbes
semblables et parallèles; on reconnaît en même temps que celles
qui achèvent leur révolution reviennent toutes à la même position
au bout du même temps, qui est de 27j, 3.
204. Rotation du soleil. La nature de ces mouvements, leur régularité, leur ensemble, l'égalité des temps pendant lesquels une tache est successivement visible et invisible, ne peuvent s'expliquer que par un mouvement de rotation du soleil sur lui-même, analogue à celui que nous avons reconnu à la terre. Cette rotation admise, ayant déduit d'un nombre suffisant d'observations particulières la position de l'axe de rotation et celle de l'équateur céleste, on a pu constater ensuite l'accord du mouvement de rotation avec les apparences du mouvement général des taches; cet accord met hors de doute le mouvement de rotation.
Il résulte donc de l'observation des taches du soleil que cet astre tourne sur lui-même, d'Occident en Orient, autour d'un axe central. Il fait une révolution en 25j, 34 83.
Note 83: (retour) Durée de la rotation. Les taches qui font une révolution entière, mettant toutes 27j, 3 à l'accomplir, il semblerait au premier abord que 27j ,3 doit être la durée d'une révolution du soleil; mais pour déterminer cette durée il faut avoir égard non-seulement au mouvement des taches, mais encore au changement de place du soleil par rapport à la terre, qui change la position du point de vue; il faut combiner ces deux mouvements. C'est d'après des observations ainsi faites sur des taches nombreuses que M. Laugier a trouvé la durée ci-dessus indiquée (25j, 34).
L'axe du soleil fait avec celui de l'écliptique un angle de 7° 9'; l'équateur solaire fait donc avec le même plan un angle de 82° 51'; il le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des équinoxes un angle de 80°; On remarque que jamais les taches ne se rencontrent dans le voisinage des pôles du soleil; elles sont comprises dans une région qui s'étend à 30° environ de son équateur.
205. Détails particuliers sur les taches du soleil. Voici des détails
sur les taches du soleil qui motivent l'hypothèse que l'on fait
sur la constitution physique de cet astre. Ces taches ont été observées
pour la première fois par Fabricius en
1611, et par Galilée en 1612. Elles ont une forme
irrégulière et variable, mais sont nettement définies
sur leur contour; elles sont généralement entourées
d'une sorte de bordure moins sombre, appelée
pénombre. La figure 75 peut donner une idée
de ces taches. Voici ce qu'en dit sir John Herschell dans son Traité
d'astronomie
84.
«Les taches ne sont pas permanentes; d'un jour à l'autre, ou même d'heure en heure, elles semblent s'élargir ou se resserrer, changer de forme, puis disparaître tout à fait, ou reparaître dans d'autres parties du disque où il n'y en avait pas auparavant. En cas de disparition, l'obscurité centrale se resserre de plus en plus et s'évanouit avant les bords. Il arrive encore qu'elles se séparent en deux ou plusieurs taches. Toutes ces circonstances annoncent une mobilité extrême qui ne peut convenir à un fluide, et accuse un état violent d'agitation qui ne semble compatible qu'avec l'état atmosphérique et gazeux de la matière. L'échelle sur laquelle s'accomplissent ces mouvements est immense. Une seconde angulaire, pour l'observateur terrestre, correspond sur le disque solaire à 170 lieues, et un cercle de ce diamètre (comprenant plus de 22000 lieues carrées) est le moindre espace que nous puissions voir distinctivement à la surface du disque solaire. Or on a observé des taches dont le diamètre surpassait 16000 lieues, à peu près cinq fois le diamètre de la terre. Pour qu'une pareille tache disparaisse en six semaines (les taches durent rarement plus longtemps), il faut que les bords, en se rapprochant, décrivent plus de 300 lieues par jour.
»Dans le voisinage des grandes taches, ou des groupes de taches, on observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marquées, courbes ou à embranchements, qui sont plus lumineuses que le reste du disque, et qu'on nomme facules. On voit fréquemment des taches se former auprès des facules lorsqu'il n'y en avait pas auparavant. On peut les regarder très-probablement comme les faîtes de vagues immenses produites dans les régions supérieures de l'atmosphère solaire, à la suite de violentes agitations.»
206. Constitution physique du soleil. La science ne nous apprend rien de positif sur la constitution physique du soleil. Nous sommes réduits, sous ce rapport, à des conjectures plus ou moins probables. Les observations faites sur les taches ont conduit à l'hypothèse suivante, imaginée par William Herschell, et généralement admise aujourd'hui. On suppose que le soleil est un globe obscur entouré de deux atmosphères concentriques: une première atmosphère dans laquelle flotte une couche de nuages opaques et réfléchissants; une seconde, lumineuse à sa surface extérieure. Cette dernière enveloppe, qui nous envoie la lumière et la chaleur, et détermine le contour visible de l'astre, a reçu le nom de photosphère, c'est-à-dire de sphère lumineuse. Quand une ouverture se produit dans cette photosphère, nous voyons la couche nuageuse; de là une tache grise ou pénombre. Quand une ouverture correspondante se produit dans la couche nuageuse, nous voyons à travers les deux ouvertures le globe obscur central; de là une tache noire ordinairement entourée d'une pénombre 85 (V. la fig. 75). Il est probable que ces déchirements temporaires des deux couches sont dus à des masses de gaz qui, partant du globe intérieur, lancées peut-être par des volcans puissants, traversent violemment les deux atmosphères en les déchirant.
Note 85: (retour) Quand une tache est vue de face, la pénombre entoure la tache comme une auréole circulaire; quand la tache, se déplaçant, approche du bord, la largeur de la pénombre diminue du côté le plus voisin du centre, en persistant telle qu'elle est de l'autre côté. Cette pénombre fait l'effet d'un talus descendant dans l'intérieur du globe, et dont on verrait toute la surface dans la première position de la tache (près du centre), puis seulement d'un seul côté quand la tache est vue plus obliquement. De là l'idée de l'atmosphère opaque à travers laquelle descendrait ce talus jusqu'au noyau obscur.
207. Lumière zodiacale. On appelle ainsi une lueur très-faible
qui, à certaines époques de l'année, apparaît à l'ouest après le
crépuscule du soir, ou à l'est avant l'aurore. Elle dessine sur la
voûte céleste une sorte de triangle scalène incliné, sans contours
bien nets, dont la base de 20° à 30° repose sur l'horizon, et dont le
sommet s'élève quelquefois à 50° de
hauteur (V. fig. 76 la partie de la
figure située au-dessus de HH'). Un
arc de cercle mené du sommet au milieu
de la base coïncide à peu près
avec l'écliptique; en sorte que cette
lueur paraît, pour ainsi dire, couchée
sur le zodiaque, dans le sens de sa plus
grande dimension; de là vient son
nom.
Dans nos climats, la lumière zodiacale se voit en général le soir à la fin du crépuscule, pendant les mois de mars et d'avril, et le matin avant l'aurore, en septembre et octobre; dans les régions équatoriales on la voit toute l'année.
Deux circonstances paraissent en effet décider de sa visibilité: 1º la brièveté du crépuscule, 2º la position plus ou moins inclinée de l'arc de l'écliptique sur laquelle cette lueur se projette. On peut d'après cela se convaincre, à l'aide d'un globe terrestre, que les époques les plus favorables pour la voir sont celles que nous avons citées.
La lumière zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne; elle accompagne le soleil; son extrémité supérieure s'abaisse de plus en plus, et au bout de quelque temps elle disparaît entièrement. On se fait une idée nette des circonstances de ce phénomène, en imaginant que le soleil soit environné d'une immense atmosphère, de forme lenticulaire, fig. 76 (très-peu dense, car on voit les étoiles à travers), dont l'astre occuperait le centre, et dont la plus grande dimension serait dirigée dans le sens de l'écliptique. Nous n'en voyons que la partie située au-dessus de l'horizon H'H.
208. Irrégulariteés du mouvement apparent du soleil.
Pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du soleil par rapport à la terre, il nous reste à faire connaître succinctement quelques irrégularités dont ce mouvement est affecté, et dont nous avons fait abstraction à dessein. Nous nous occuperons principalement du phénomène connu sous le nom de précession des équinoxes. Pour bien comprendre ce que nous avons à dire à ce sujet, il nous faut définir ici quelques termes très-usités d'ailleurs en astronomie.
209. Longitudes et latitudes célestes. En outre de l'ascension
droite (AR) et de la déclinaison (D), les astronomes font souvent
usage, pour définir d'une manière précisé la position d'un astre
sur la sphère céleste, de deux
quantités analogues à l'AR et à la
D, mais qui en diffèrent en ce
qu'elles se rapportent à l'écliptique,
au lieu de se rapporter à
l'équateur: ce sont la longitude
et la latitude célestes.
Soient la sphère céleste, O (fig. 77), E?E' l'équateur, S'?S l'écliptique, OP l'axe du monde, ON l'axe de l'écliptique, e un astre quelconque, PeD un arc de grand cercle perpendiculaire à l'équateur, NeL un autre arc perpendiculaire à l'écliptique. On sait que l'ascension droite de l'astre e est l'arc ?D, que sa déclinaison est eD. Sa longitude est ?L, et sa latitude eL.
210. La latitude d'un astre e, est sa distance eL à l'écliptique, comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les pôles de l'écliptique. La latitude est boréale ou australe suivant que le pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral; elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et varie de 0 à 90°. Le demi-cercle NeL se nomme cercle de latitude.
211. On appelle longitude d'un astre, e, l'arc ?L compris entre un point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet astre. L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps, ?; elles se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point, et varient en général de 0° à 360°.
212. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, autour d'un axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer facilement l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à l'aide des instruments méridiens, comme nous l'avons expliqué, nº 34 à 39. Mais cet axe de rotation étant oblique à l'écliptique, on ne peut arriver par le même moyen à la connaissance des longitudes et des latitudes.
La longitude et la latitude d'un astre se déduisent par un calcul de trigonométrie sphérique, de son ascension droite et de sa déclinaison observées 86.
Note 86: (retour) Ce calcul consiste dans la résolution du triangle sphérique NPe (fig. 77), dont nous allons indiquer les éléments. On y connaît: 1º le côté Pe = 90°-Déclinaison; 2º le côté NP qui mesure l'angle PON, inclinaison de l'écliptique sur l'équateur; 3º l'angle NPe qui a pour mesure l'arc ED = 90° + ?D = 90° + AR. Connaissant deux côtés d'un triangle et l'angle compris, on peut résoudre ce triangle et calculer: 1º le troisième côté Ne = 90°-Latitude; 2º l'angle PNe, qui a pour mesure l'arc d'écliptique LS = 90°-Longitude; d'où la longitude et la latitude célestes.
C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes, qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des longitudes le point équinoxial ?, commun aux deux cercles sur lesquels se comptent ces coordonnées.
213. Mouvements directs, rétrogrades. On sait que le soleil se meut sur l'écliptique, de l'ouest à l'est; sa latitude est constamment nulle; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes.
Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements qui ont lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique, soit suivant des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup, on a adopté des dénominations spéciales pour désigner le sens de ces mouvements. Tout mouvement qui s'effectue dans le même sens que celui du soleil, de l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes croissantes), est dit un mouvement direct; dans le sens contraire, le mouvement est dit rétrograde.
214. On dit que deux astres sont en conjonction quand leurs longitudes sont égales; en opposition, quand leurs longitudes diffèrent de 180°; en quadrature, quand elles diffèrent de 90°.
PRÉCESSION DES ÉQUINOXES.
215. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un catalogue des ascensions droites et des déclinaisons d'un certain nombre d'étoiles, rapportées au point équinoxial ?, puis qu'à d'autres époques, séparées les unes des autres par des intervalles de plusieurs années, on ait recommencé plusieurs fois la même opération, en ayant soin de déterminer chaque fois la position précise du point équinoxial ?, comme nous l'avons indiqué au nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites des étoiles augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La loi de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt:
Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent proportionnellement au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis que leurs latitudes ne varient pas sensiblement.
Exemple: Épi de la Vierge.
Longitude; d'après Hipparque, 128 ans avant J.-C. 174° 7' 30" -- -- Bradley, en 1760....... 200° 29' 40" -- -- Maskelinè, en 1802...... 201° 4' 41"
216. Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles
peut s'expliquer de deux manières:
1º Ou bien, le point équinoxial ?, origine des longitudes, restant fixe, chaque étoile e (fig. 78) se déplace, en tournant autour, de l'axe ON, de manière que son cercle de latitude s'éloigne de ? d'un mouvement continu, occupant des positions successives telles que NeL, Ne1L1, Ne2L2,...; après un an, la longitude de l'étoile est devenue ?L1 = ?L + LL1 = ?L + 50",2; après une nouvelle année, ?L2 = ?L1 + L1L2 = ?L1 + 50",2 etc.
2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude NeL restant fixes (fig. 79), le point équinoxial ? s'en éloigne vers l'ouest, d'un mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de l'étoile est devenue ?1L = ?L + ??1 = ?L + 50",2; après deux ans, ?2L = ?1L + ?1?2 = ?1L + 50",2, etc.
Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte de l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement (Le = L1e1 = L2e2,...), il faudrait admettre comme fait général que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des cercles parallèles à l'écliptique, exemple: ee1 e2..., d'un mouvement direct et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2 par an. Mais un pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus vraisemblable que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il donne lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui a été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée. En effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée. L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée au phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de précession des équinoxes.
217. Précession des équinoxes. Le point équinoxial ? et son opposé, ? tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme et rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante d'environ 50",2 par an (fig. 79).
Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement
rétrograde du point équinoxial
que la longitude d'une étoile
quelconque, e (fig. 79), si elle
est ?L, à une certaine époque,
devient après un an, ?1L = ?L +
??1 = ?L + 50",2; après deux
ans, ?2L = ?1LL + ?1?2 = ?1L +
50",2, etc. Ce mouvement rétrograde
des points équinoxiaux est
désigné sous le nom de précession
des équinoxes, parce qu'il en résulte
cette conséquence très-remarquable:
L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu.
Ceci s'explique aisément (fig. 79).
En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point équinoxial se rencontrent en un certain point ? de l'écliptique. A partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur l'écliptique dans le sens ?S?S'. le point équinoxial tourne sur l'écliptique dans le sens contraire ?S'?S. Ces deux points mobiles, aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre, mais avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé en ?1, est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel équinoxe du printemps. Si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil en ?; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc ?1? = 50",2 que le soleil soit de retour en ?, l'époque du nouvel équinoxe est avancée du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de 50",2, c'est-à-dire d'environ 20m 25s.
conséquences de la précession des équinoxes.
218. Une des premières conséquences de la précession des équinoxes est la différence entre l'année sidérale et l'année tropique.
Année sidérale. On appelle année sidérale le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au même point ? de l'écliptique.
On peut concevoir que le cercle de latitude N? soit celui d'une étoile fixe e; on peut donc dire que l'année sidérale est le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de latitude d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'année sidérale.
219. Différence entre l'année sidérale et l'année tropique. Supposons qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ? sur l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ?1 a encore un arc ?1? = 50",2 à parcourir pour être de retour en ?. Le soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale, et 360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant supposée la même durant ces deux années, celles-ci sont entre elles comme ces deux nombres 360° et 360°-50",2. Donc une année sidérale = 365j.sol.moy.,2422 x (360°/(360°-50",2)). On trouve ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638.
La différence est 0j,01418 = 20min, 25s 87.
220. Désaccord entre les signes et les constellations du zodiaque. La rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet remarquable que nous avons déjà signalé nº 123. Dès avant Hipparque, on avait pris le point équinoxial du printemps pour origine des divisions du zodiaque partagé en douze parties égales nommées signes, et on avait donné à chacun de ces douze espaces égaux le nom de la constellation qui l'occupait à cette époque (nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le premier signe à l'époque de l'équinoxe du printemps, y trouvait la constellation du Bélier; de là le nom de signe du Bélier; un mois après, entrant dans le second signe, il y rencontrait la constellation du Taureau, etc., jusqu'au douzième signe où se trouvait la constellation des Poissons. Aujourd'hui il n'en est plus de même; comme il s'est écoulé 2000 ans environ depuis l'invention du zodiaque, le point équinoxial ? a rétrogradé vers l'ouest de 50",2 x 2000 ou de 27° 53' à peu près; chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de l'écliptique, le point ? est venu se placer à peu près à l'endroit où commençait le douzième signe des anciens, celui des Poissons.
Il résulte de là que le soleil, entrant à l'équinoxe dans le premier signe, toujours nommé le Bélier, y rencontre la constellation des Poissons; un mois après, entrant dans le signe du Taureau, il y trouve la constellation du Bélier, etc., etc. Tous les signes ont rétrogradé d'une place à peu près. Ce désaccord ne peut qu'augmenter avec le temps, jusqu'à ce que le point équinoxial ayant fait le tour de l'écliptique soit revenu à la position qu'il occupait il y a 2000 ans 88.
MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.
221. Quand nous étudions avec précision les diverses positions successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace. Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le second mouvement apparent du soleil.
222. Pour simplifier, nous ferons
abstraction du premier mouvement,
c'est-à-dire du mouvement
de rotation de la terre que
nous supposerons réduite à son
centre: cela ne change rien évidemment
à la question à résoudre,
qui est celle-ci:
Le centre T de la terre se meut sur une ellipse TT'T"... autour du soleil immobile au foyer S; un observateur (fig. 82) placé sur la ligne mobile TS, à peu près au point T, et se croyant immobile dans l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il arriver?
Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des points différents s, s', s",... de la sphère céleste; d'où il conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens ss's".
Les rayons visuels TSs, T'Ss',T"Ss",... étant par le fait dans le même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes s, s', s",... que l'observateur détermine d'abord, sont à l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; c'est pourquoi en étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a trouvé une circonférence (l'écliptique). (Nº 116).
Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au
soleil S varie continuellement (fig. 82); le diamètre apparent du
soleil vu de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet
ce que remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement
sur l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente s),
il attribue à ce mouvement la variation continuelle de la
distance des deux globes. En conséquence, pour construire une
courbe semblable à celle que la position réelle du soleil doit suivant
lui décrire autour de la terre, il opère comme nous l'avons
indiqué nº 129; il obtient ainsi la fig. 53 que nous reproduisons
ici. Mais voyons maintenant ce qui arrivera
si, dans l'hypothèse du mouvement
de la terre, on veut connaître la forme
de sa trajectoire TT'T"T"'... (fig. 82).
On devra, comme au nº 129, reproduire
l'écliptique sur le papier, et y remarquer
de même les positions apparentes s, s',
s"... relevées sur le globe; puis joindre
les points s, s', s",... au centre, considéré
comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre;
mais cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le
centre du soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure
(fig. 82) ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer,
on devra porter les longueurs proportionnelles aux distances du
soleil à la terre, non plus sur les rayons Ss, Ss', Ss?,.... mais
sur leurs prolongements ST, ST', etc. On obtient aussi une courbe
TT'T?T?... semblable à celle que la terre décrit autour du soleil.
Or cette courbe est évidemment identique à la courbe intérieure
SS'S?S?... du nº 129 (fig. 53); en effet, TS = ST; TS' = ST';
TS? = ST?, etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS? = T'ST?, etc. Cela
posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre, par exemple
SS'S?..... sur TT'T?....., en retournant la première de manière
que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les
autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident
dans toute leur étendue.
La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil.
Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil occupe un des foyers, pour que cet astre nous paraisse animé du mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent.
223. Preuves du mouvement de translation de la terre. Les apparences du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à l'autre.
Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse 355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe?
Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil que dans l'hypothèse de son immobilité.
La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes; on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour du soleil.
Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont là évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du soleil.
On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil. Ex.: le phénomène connu sous le nom d'aberration; la parallaxe annuelle actuellement connue de quelques étoiles.
Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable; nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:
La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont cet astre occupe un foyer.
Note I.
Calcul des parallaxes.
224. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de hauteur
quelconque une relation très-simple,
qui sert à déduire l'une de
l'autre. Soient r le rayon de la
terre, D la distance du soleil à la
terre, P la parallaxe horizontale,
p la parallaxe correspondant à une
hauteur quelconque h: le triangle
AOS, fig. 72, donne
sin ASO sin ASO AO = r ------- = ------- = -- = - (1) sin OAS sin ZAS OS D
Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS = 1, et dans ce cas
r
sin P = - (2)
D
Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre est le complément de sa hauteur h au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS = cos h;
l'égalité (1) devient donc
sin p r r ----- = -; sin p = - cos h; cos h D D
ou enfin
sin p = sin P cos h. (3)
Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle du soleil, on peut remplacer sin p par p, et sin P par P; les égalités (2) et (3) deviennent alors
r
P = - (4); et p = P cos h, ou p = P sin Z, (5).
D
Z étant la distance zénithale de l'astre.
Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que h existe, il résulte de la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que la hauteur h est plus grande. Quand l'astre est au zénith, h= 90°, cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une hauteur quelconque, h, se déduisant de la parallaxe horizontale (formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut parvenir en général pour la lune et les planètes.
225. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (fig. 73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S (180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des lieux A et A'.
ASO = p; A'SO = p'; ASA' = p + p'.
La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose la
terre sphérique. Nous savons que p = P cos h = P sin Z (Z distance zénithale);
p' = P sin Z'; d'où p + p' = P (sin Z + sin Z') (1).
Mais le quadrilatère AOA'S donne
ASA' + SAO + SA'O + AOA' = 360°; ou p + p' + 180-Z + 180-Z' + L + L' = 360°, d'où p + p' = Z + Z'-(L + L'). (2)
En égalant les valeurs (1) et (2) de p + p', on a
P(sin Z + sin Z') = Z + Z'-(L + L'),
d'où l'on tire
Z + Z'-(L-L')
P =-----------------;
sin Z + sin Z'
ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes,
d'où l'on tire
Z + Z' - L - L'
P =--------------------------;
Z + Z' Z - Z'
2 sin ------ + sin------ '
2 2
226. C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au cap de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus et de Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement trop affectée par les erreurs d'observations commises sur les angles qui entrent dans ce calcul. La valeur de cette parallaxe que nous avons indiquée n° 199 a été obtenue par l'observation d'un passage de Vénus sur le soleil (V. ce qui concerne cette planète).
227. Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre.
Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la
direction ASsi (fig. 73), dans laquelle
on le voit, n'est pas généralement
la même que si on l'observait du
centre, O, de la terre; dans le
premier cas on le voit en si sur
la sphère céleste; dans le second
on le voit en s. Le changement de
direction du rayon visuel As', dû
au déplacement de l'observateur,
est donc précisément mesuré par
la parallaxe.
Observée au point A, la distance zénithale est ZAS; observée au point O, cette distance est ZOS = ZAS-ASO = ZAS-p. On comprend, à l'aide des mêmes considérations, que le soleil ne doit pas paraître, au même instant donné, placé de la même manière sur la sphère céleste pour des observateurs placés en des lieux différents de la surface de la terre. Le mouvement annuel du soleil sur la sphère céleste ne doit donc pas présenter absolument le même caractère pour ces divers astronomes. D'un autre côté, le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses positions relativement à l'horizon d'un lieu déterminé, il doit en résulter des irrégularités pour les observations du soleil faites de ce lieu seul. Pour faire disparaître ces discordances entre les observations faites en divers lieux ou à des moments divers de la journée, on opère comme nous allons l'indiquer.
228. Afin que les observations faites à la surface de la terre soient comparables les unes aux autres, on les ramène à ce qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre. Il faut donc corriger les observations de la parallaxe; c'est là le principal usage qu'on fait des parallaxes en astronomie.
Le plan ZOS, qui est vertical, comprend à la fois les deux directions ASsi et OSs; quand ce plan vertical coïncide avec le plan méridien, les deux directions AS, OS sont à la fois dans ce plan; le parallaxe n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre; mais elle influe sur la distance zénithale qu'elle augmente (fig. 72 et 73), et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue; elle influe sur ces deux angles en sens contraire de la réfraction (108). Ainsi, quand on veut ramener les observations au centre de la terre, la hauteur observée h doit être diminuée de la réfraction, R, et augmentée de la parallaxe; H = h — R + p est la hauteur telle qu'on la trouverait s'il n'y avait pas d'atmosphère, et si on observait du centre de la terre. On applique cette formule quand on fait des observations sur le soleil, la lune ou les planètes; quant aux étoiles, on a simplement H = h — R.
229. Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connaît la parallaxe de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu où l'observation se fait; voici comment on arrive à la connaître. La parallaxe horizontale est égale à 8",6 quand le soleil est à la distance moyenne de la terre; le diamètre apparent du soleil est, pour la même distance, 32'3",3. La parallaxe horizontale varie évidemment dans le même rapport que le diamètre apparent (n° 124) (les deux quantités varient en raison inverse de la distance D du soleil à la terre); il suffit donc de connaître le diamètre apparent, à une époque quelconque, pour en déduire la valeur de la parallaxe horizontale à la même époque; de celle-ci on déduit la parallaxe de hauteur à l'instant considéré.
230. Tables des parallaxes du soleil. Pour faire les corrections aux hauteurs observées du soleil, il faut donc connaître les valeurs de la parallaxe de hauteur pour les différentes hauteurs de l'astre au-dessus de l'horizon, ou, ce qui est la même chose, pour les différentes distances zénithales; on emploie pour cela la formule (5) quand on connaît d'avance les valeurs de P. On sait que, pour le soleil, la valeur de P à la distance moyenne est 8",57, et qu'à toute autre distance elle est réciproque à cette distance (formule 4), ou proportionnelle au diamètre apparent de l'astre. On a donc les éléments nécessaires pour calculer la table des parallaxes, que l'on trouve dans les recueils spéciaux d'astronomie.
Note II.
Appendice au chapitre de la précession des équinoxes.
231. Changement de direction de l'axe du monde.--Déplacement du pôle.
La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître le mouvement
rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en évidence un mouvement
d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un incident particulier. Le
point, ?, en effet, n'est point un point isolé, arbitraire; c'est l'une des extrémités
de la ligne des équinoxes, intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique.
Si on admet que le point équinoxial occupe successivement diverses
positions, ?, ?1, ?2..., il faut admettre en même temps que la ligne des
équinoxes occupe, aux mêmes époques, les positions correspondantes ?OO,
?1OO, etc. (fig. 80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution
qui correspond exactement à celui
du point ?. Mais cette ligne ?OO est,
d'après sa définition même, perpendiculaire
à l'axe ON de l'écliptique et à
l'axe OP de rotation de la terre (fig. 81);
elle est donc perpendiculaire au plan
PON de ces deux lignes. Si la ligne ?OO
tourne constamment de l'est à l'ouest,
d'un mouvement uniforme, il faut admettre
que le plan PON tourne dans le
même sens, de manière que ?? lui
soit toujours perpendiculaire. Comme il
résulte d'ailleurs de l'observation des
étoiles que l'axe ON de l'écliptique est
sensiblement fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique
sur l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du
plan PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour
de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel que
chacun de ses points est précisément animé du même mouvement uniforme et
rétrograde que le point ?. Résumons-nous:
232. La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30" environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ 50", 2 par an.
Mais le pôle boréal P est un de ces points.
Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant autour
d'une perpendiculaire à l'écliptique (fig. 81), il décrit sur cette sphère, dans
le sens rétrograde, une circonférence de
petit cercle PP'P''P''' avec une vitesse
angulaire constante de 50",2 par an.
Le pôle N de celle circonférence en est
distant de 23° 27' 30" environ
89.
L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le nom de précession des équinoxes se donne aussi au phénomène complet, c'est-à-dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.
233. Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles (variations de leurs longitudes), se trouvent être une conséquence du principe de la gravitation universelle. On démontre en effet, dans la mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui que nous venons d'indiquer.
Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement rétrograde des points équinoxiaux.
234. NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône Op'p''p''' (fig. 81 bis), ayant pour axe OP et pour base une petite ellipse p'p''p''', tangente à la sphère céleste en P, et dont le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique, emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide qui lui serait invariablement attaché.
Concevons, enfin, qu'un point p' parcoure
indéfiniment cette ellipse, mobile,
d'un mouvement rétrograde et uniforme,
tel qu'il décrive l'éclipse entière en
18 ans 2/3 environ. Les positions successives
p', p'', p''',... du point p'
sont celles que le pôle boréal occupe
en réalité, et les directions Op'; Op'',
Op''',... sont les positions que prend
successivement l'axe de rotation de la
terre.
Le pôle p' décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du pôle p' n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse constante de 50'',2 par an.
Par suite, la différence entre l'année tropique et l'année sidérale n'est pas constante; autrement dit, la valeur de l'année tropique varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur moyenne. En second lieu, l'angle NOp', de Op' avec la perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand, tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27' 1/2 environ; or l'angle NOp' est l'obliquité vraie de l'écliptique; donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas (19",3)/2 = 9",65 (demi-grand axe de la petite ellipse).
Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe Op' sur le petit cône est ce qu'on appelle nutation de cet axe.
235. Changement d'aspect du ciel. Les mouvements que nous avons décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'à prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on décrit un petit cercle PP'P''P'''... (fig. 81). Sachant que le pôle boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque antérieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a 4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de 50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de a du Dragon. Maintenant il est voisin de a de la Petite Ourse (étoile polaire); dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus a de la Petite Ourse, mais a du Cygne qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans ce sera la belle étoile Wéga, de la Lyre, qui ne sera plus alors qu'à 5° du pôle.
Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La distribution des étoiles en étoiles circompolaires, étoiles ayant un lever et un coucher, étoiles constamment invisibles, ne reste pas la même.
236. Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points équinoxiaux
a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n° 171). En
effet, reprenons la fig. 65; nous voyons que le mouvement annuel de l'est à
l'ouest du point ? (0° de cette
figure) tend à le rapprocher du
périgée dont il est actuellement
éloigné de 79"37'environ. Lorsque,
dans la suite des temps,
ces deux points se trouveront
confondus, le printemps sera
égal à l'hiver, l'été à l'automne,
et ces deux dernières saisons seront
les plus longues, tandis que
maintenant les saisons les plus
longues sont l'été et le printemps.
D'ici là, le printemps diminuera
et l'automne augmentera (faites tourner simultanément les deux lignes ponctuées
de la figure jusqu'à ce que (le point ? (0°) soit arrivé au périgée). Si,
retournant vers le passé, on fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à
une époque antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes
s'est trouvée perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors
le printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au
temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date précise
de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la précession des
équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée solaire (n° 237), qui
a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est), et accélère le rapprochement de
ce périgée et du point ?. Par ces deux causes, ces points se rapprochent en
réalité de 62" et non de 50",2 par an. Ils sont actuellement distants de 79°37'
(V. Mr Faye); à quelle époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander
combien ils ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question
est facile à résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de
notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le printemps a
diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle époque encore plus
éloignée le point ? (0° de la figure) coïncidait avec l'apogée. Il faut se reporter
de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250. On trouve que l'époque en question
coïncide à peu près avec celle que la Genèse attribue à la création du monde;
alors le printemps était égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières
saisons étaient les plus courtes.
237. Déplacement lent du périgée. Le périgée se déplace sur l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à-dire de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce déplacement du périgée a été ainsi découvert.
Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an (rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir de ?) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2, le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au mouvement rétrograde du point équinoxial ?. Mais l'excès de 61",9 sur 50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens contraire du mouvement de ?, c'est-à-dire de l'ouest à l'est.
Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace, l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par an.
238. Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique. Dans ce qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité moyenne en question a constamment diminué depuis les premières observations.
D'après les observations les plus modernes, cette diminution de l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de 0",48 par an.
Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle prendrait s'il tournait autour de la ligne ?O des équinoxes, comme charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an.
Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de 23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se réduira à 23° 27' 9".
CHAPITRE IV.
LA LUNE.
239. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune.
Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre, c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels nous le voyons.
Grandeur de la lune, son diamètre apparent.. La lune nous paraît à peu près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune varie entre 29' 22" et 33' 31".
240. Phases de la lune. La lune nous paraît animée du mouvement diurne comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève, traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment à nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons s'appellent ses phases. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le sait, se reproduisent périodiquement.
À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident, sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut (fig. 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.
Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le soleil se couche, le croissant a plus de largeur.
Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire peu après le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour en jour (fig. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (fig. 90). Elle est alors déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6 heures après lui, c'est-à-dire à 6 heures du soir. On est arrivé au premier quartier.
À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une demi-ellipse qui s'élargit continuellement (fig. 91). Six ou sept jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle est devenue tout à fait circulaire (fig. 92). À cette époque, elle passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes à la pleine-lune.
En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en plus aplatie (fig. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (fig. 94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au dernier quartier. La lune passe alors au méridien 18 heures après le soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident; bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se rétrécit chaque jour (fig. 95); son lever retarde de plus en plus. Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (fig. 96), et qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil, non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est arrivé à la néoménie ou nouvelle lune. Au bout de ce temps, on recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été question (fig. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre.
Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme nous venons de le dire.
241. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque jour (V. plus loin la lumière cendrée). Quand le croissant s'est élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque. Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation des étoiles par la lune.
Quand le croissant de cet astre, convexe
du côté de l'orient (fig. 88), approche
d'une étoile, celle-ci disparaît
bien avant qu'elle ne soit atteinte par
ce bord concave a (fig. 97). Elle devient
invisible précisément au moment
où elle doit être atteinte par le
bord oriental c du disque supposé circulaire
et complet. Il est donc évident
que la face de la lune qui est devant
nous a toujours la même étendue et la même forme circulaire;
mais que nous n'en voyons généralement qu'une portion plus ou
moins grande.
Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont une moitié seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par cet astre. La lune changeant continuellement de position relativement à nous et au soleil, nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins grande de la moitié éclairée. De là les différents aspects qu'elle nous présente. C'est ce que nous allons expliquer plus au long.
242. Explication des phases de la lune. Concevons que la lune se meuve en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle Tl (fig. 98), et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une distance tellement grande par rapport au rayon Tl, que les rayons lumineux envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions puissent être regardés comme parallèles. Les positions relatives de la terre, du soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées par ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité (V. nº 145). L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité par un cercle dont la trace est ss´ (nous dirons cercle ss´), perpendiculaire à la direction lS des rayons lumineux (considérez sur la figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté, quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous ne pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la terre, est limitée par un cercle dont la trace est tt´ (cercle tt´), perpendiculaire au rayon Tl qui va de la terre à la lune 90. La trace tt´ est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire.
Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité que la partie de l'hémisphère éclairée s´ts, qui lui est commune avec l'hémisphère visible t´st. (La partie commune à ces deux hémisphères est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique (V. la surf. blanche psp´t sur chacune des petites sphères, à droite et à gauche, en dehors du cercle Tl); la plus grande largeur de ce fuseau est mesurée en son milieu par l'arc st qui se retrouve précisément sur notre figure principale. D'après cela, pour nous rendre compte des phases, il nous suffira, en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre T, de déterminer cette partie commune aux deux hémisphères.
Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier tourné vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure qu'elle s'avance de (A) vers (B), le cercle tt' tournant avec le rayon Tl, s'écarte de plus en plus, du cercle ss'; une partie de l'hémisphère éclairé, s'ts, de plus en plus grande, devient visible pour nous. Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur est mesurée par l'arc st (V. sphère psp's', à côté); c'est ce fuseau qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme d'un croissant (fig. 88) 91. La lune s'avançant de (B) vers (C), le fuseau s'élargit (l'arc st augmente); en (C) nous voyons la moitié de l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un demi-cercle (fig. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis de (D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente de plus en plus (l'arc st grandit). En (D) la lune nous apparaît sous la forme indiquée (fig. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé tout entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (fig. 92). Après cela une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé redevient invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé à se former (V. désormais l'arc s't' sur la figure). En (F) nous avons la phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle (fig. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (fig. 96), et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous ne voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes phases se reproduisent indéfiniment.
Note 91: (retour) Remarque. La circonférence tt' perpendiculaire à la ligne qui va de la terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur lequel arrivent directement les rayons visuels issus de T; cette circonférence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cône des rayons visuels tangents, lequel a son sommet en T; cette ligne est vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir pour nous la forme circulaire. Quant au cercle ss', il n'est vu par l'observateur T qu'en projection sur le plan même du cercle tt', et si nous regardons cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement du point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection, le cercle ss' doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du côté du soleil avant le 1er quartier et après le dernier; concave de ce côté, dans l'intervalle: à chaque quadrature, le cercle projeté ss' coupant à angle droit le plan de projection, sa projection nous fait l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour du fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle tt'; c'est la plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce contour appartient à la projection du cercle ss'; celle-ci est plus éloignée que l'autre du soleil. Ainsi se trouve expliquée une particularité de notre description des phases.
243. Remarques. Dans cette explication des phases de la lune, nous avons supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe dans le plan de ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement remplies, en réalité; mais elles ne sont pas indispensables pour l'explication des phases. En fait de distances, nous avons seulement opposé que la distance du soleil à la terre ou à la lune était extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé que la lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un peu, mais les phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent être que fort peu modifiées par cette circonstance; car le cercle ss' restant toujours parallèle à lui-même, le cercle tt' dans le mouvement réel de la lune doit tourner à fort peu près comme nous l'avons supposé; or tout dépend des positions relatives de ces cercles. Nous avons supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que la lune en réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que si le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais avec une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que si on représente par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps donné quelconque, 13-1/3 représente l'angle dont le rayon Tl qui va à la lune a tourné dans le même temps; si donc ces lignes coïncidaient d'abord (position (A) de la lune), après ce temps donné elles sont séparées par un angle dont la grandeur est représentée par 12-1/3. On représente donc avec exactitude les positions relatives successives des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la ligne fixe TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc revenir sur la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à-dire 291-1/2 à peu près.
244. Syzygies et quadratures. Quand la lune, située entre la terre et le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible pour nous (position A), on dit qu'elle est nouvelle. Il y a pleine lune, au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée (E), nous offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la ligne TS, on dit que la lune est à son premier quartier; en (G), de même, à 90° de TS, on dit qu'elle est à son dernier quartier. Les deux phases principales, pleine lune et nouvelle lune, se désignent souvent sous le nom commun de syzygies; le premier quartier et le dernier quartier s'appellent quadratures. Les quatre positions qui tiennent chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent des octants.
245. Quelquefois ces expressions nouvelle lune, pleine lune, etc., ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution lunaire. On dit que la lune est nouvelle pendant tout le temps qu'elle met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc.
246. Remarque. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou plutôt quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil, les deux astres sont dits en conjonction. À cette époque, au moment où le soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui; donc la lune doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en tournant sur la sphère céleste, les longitudes des deux astres sont de plus en plus différentes, l'intervalle de leurs passages au méridien augmente de plus en plus. Quand la lune est en (C), la longitude des deux astres diffère de 90°; la lune passe au méridien environ 6 heures après le soleil. Quand elle arrive en (E), la différence des longitudes est 180°; les deux astres sont en opposition. La lune se trouve à peu près sur le cercle horaire opposé à celui du soleil; elle passe au méridien 12 heures après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes est de 270º; la lune passé alors au méridien environ 18 heures après le soleil. Ainsi se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos du lever et du coucher de la lune.
247. Lumière cendrée. Quand on observe attentivement la lune, quelques jours avant le premier quartier, ou quelques jours après le dernier, quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement le reste du disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on appelle lumière cendrée. La lune nous offre alors l'aspect représenté par la fig. 88 et la fig. 96. La lumière cendrée disparaît toujours avant le premier quartier, et ne reparaît que quelque temps après le dernier quartier.
248. Explication de la lumière cendrée. Examinons la terre T vis-à-vis du soleil S, et vis-à-vis de la lune (positions diverses). La terre éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des phénomènes semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la terre, c'est-à-dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles que la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la fig. 99, à partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau terrestre, se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie éclairée de la surface terrestre, qui se trouve vis-à-vis de cet astre, lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la lumière qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par une double réflexion qu'on appelle lumière cendrée.
En jetant les yeux sur la fig. 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres apparents des deux disques, terrestre et lunaire, la portion s1at1, du disque terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, ts, du disque lunaire éclairé visible de la terre, se complètent constamment de manière à former, par addition, un cercle éclairé entier 92. Quand la lune est nouvelle, position (A), tout l'hémisphère terrestre éclairé s´1a1s1 est visible de la lune; pour l'habitant de la lune, il y a pleine terre; la masse de lumière réfléchie de la terre vers la lune est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée d'ailleurs par la lumière arrivée du soleil à la lune, entièrement cachée pour l'observateur terrestre; il en résulte que, à cet instant, la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec de bons yeux ou une faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une lumière beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit vers la lune une masse de lumière de moins en moins grande; de plus, cette lumière réfléchie est effacée en partie par la lumière plus brillante arrivée directement du soleil à la lune; il résulte de là que le disque lunaire se partage en deux fuseaux inégalement éclairés, l'un étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus large et plus terne, qui diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait la lumière réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le dernier quartier, quand la lune se rapproche de sa position première, de la position (G) à la position (A), la lumière cendrée reparaît et grandit, les mêmes effets, déjà décrits, se reproduisant dans l'ordre inverse.
Note 92: (retour) V. la fig. 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire éclairé et visible est mesuré par l'arc st, le fuseau terrestre par l'arc s1t1, mais s1t´1 = st; or s1t´1 + s1t1 = 180°, donc st + s1t1 = 180°. En général, menez t1t´1 parallèle à tt´, et remarquez la partie commune aux hémisphères terrestres t1s´1t´1 et s1t1s´1; c'est le fuseau terrestre brillant pour l'habitant de la lune; on a constamment s1t´1 = st; et s1t´1 + s1t1 = 180°; d'où st + s1t1 = 180°.
249. Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper spécialement, au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons comment on détermine avec précision chacune des positions successives de l'astre; puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement.
250. Forme du disque de la lune. La lune ayant des dimensions apparentes très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel de ses points se rapportent les observations faites pour déterminer les positions successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi que nous l'avons expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique opaque comme la terre, et, de même que celle-ci, éclairé en partie par le soleil. En conséquence, adoptant cette opinion, on opère constamment, à propos de la lune, comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue à celui du soleil. C'est au centre de ce disque que se rapportent les observations qui servent à déterminer de temps en temps la position de la lune. On mesure l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et on se sert de ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la sphère céleste.
251. Mesure du diamètre apparent, de l'ascension droite, et de la déclinaison du centre de la lune. Pour trouver l'ascension droite et la déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait de la même manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le plus souvent qu'une moitié du contour circulaire du disque de la lune; on supplée à ce qui manque sous ce rapport, en faisant usage du diamètre apparent de l'astre que l'on peut toujours déterminer. En effet, dès qu'on aperçoit la lune sous la forme d'un croissant, ou autrement, on voit toujours au moins la moitié de son contour circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous lequel se voient les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition) 93. Ce diamètre apparent varie d'une époque à une autre avec la distance de l'astre à la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre de la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le dire.
Note 93: (retour) On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un micromètre à fils parallèles, c'est-à-dire une lunette astronomique dans laquelle les fils du réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont parallèles entre eux; l'un de ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant toujours parallèle au premier, peut en être éloigné ou rapproché au moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est entièrement visible, on amène les fils à être tangents au contour; puis on fait tourner la lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent; l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans toutes les directions, c'est-à-dire que ce disque est exactement circulaire; l'écart des deux fils donne la mesure du diamètre apparent. Il est évident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque n'est pas entièrement visible; la moitié du contour circulaire est toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence sont les points du contour de la figure les plus éloignés l'un de l'autre, ceux pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact, sont les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de l'observation.
Déclinaison. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur au moyen du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord; cela fait, on n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre apparent pour connaître la déclinaison du centre.
Ascension droite. Pour déterminer l'ascension droite du centre de la lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du passage au méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui qui est visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps que le disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est l'heure du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après le diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation, et d'après la valeur de la déclinaison du centre.)
Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne le mouvement propre de la lune.
252. Mouvement propre de la lune. La lune se déplace parmi les étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines; on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace de quelques heures.
Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé que pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que possible, à son passage au méridien; on détermine chaque fois son ascension droite et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour construire graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement les positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste. D'après ce travail:
La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle de la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ.
253. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que le lieu des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère céleste (nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de la lune, c'est-à-dire sur le lieu de ses positions réelles, si ce n'est que cette orbite est plane. Mais la connaissance des diamètres apparents de l'astre permet de déterminer la nature de l'orbite lunaire.
254. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous l'avons dit, entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre varie donc dans des limites correspondantes. La lune ne décrit pas un cercle dont la terre occupe le centre.
Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on peut, comme on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe, semblable à celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive ainsi au résultat suivant:
255. Orbite lunaire. La lune décrit autour de la terre une ellipse dont la terre occupe un foyer. Cette ellipse est ce qu'on nomme l'orbite de la lune.
L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de son grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui est 1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins de la forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de l'orbite lunaire s'appelle aussi la ligne des apsides; l'une de ses extrémités (la plus voisine de la terre) est le périgée de la lune; l'autre est l'apogée (nº 129).
256. Loi des aires. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement de la lune: les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur qui va de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir.
On vérifie également que la vitesse du mouvement angulaire de la lune autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance des deux globes.
257. Longitudes et latitudes de la lune. Avant d'aller plus loin, observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple à étudier quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si on le rapporte à l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce mouvement, on convertit ordinairement l'ascension droite et la déclinaison, trouvées au moyen des instruments méridiens, en longitudes et en latitudes, pour se servir préférablement de ces derniers angles.
258. Durée de la révolution de la lune. La position apparente de la lune fait le tour de la sphère céleste 13 fois-1/3 plus vite que celle du soleil; en effet, la longitude de la lune varie moyennement de 13° 10' 35" par jour solaire moyen, tandis que celle du soleil ne varie que de 59' 8".
Révolution sidérale de la lune. On appelle ainsi le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs de la lune à la même étoile. La révolution sidérale de la lune est de 27j 7h 43m 11s, ou 27j. sol. moy.,321661 94.
Révolution synodique. On appelle révolution synodique de la lune, mois lunaire, ou lunaison, le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs de la lune à la longitude du soleil. La durée de la révolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de 29j. sol. moy. 12h 14m ou 29j. sol. moy.,53, à peu près 29j.-1/2 95.
Note 94: (retour) On appelle révolution tropique de la lune le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre à la même longitude. On calcule ce temps comme on a calculé l'année tropique (nº 157); on détermine à deux époques assez éloignées le moment précis où la longitude de la lune a une valeur donnée, 0° par exemple; puis on divise le temps écoulé par le nombre des révolutions qui ont eu lieu entre ces deux époques. La révolution tropique est de 27 j. sol. moy.,321582.La lune ayant quitté une étoile revient plus tôt à la même longitude qu'à la même étoile; en effet, tandis que la lune a fait le tour de la sphère, la longitude de l'étoile augmente par l'effet de la précession des équinoxes (nº 216). La révolution tropique est donc plus courte que la révolution sidérale. La révolution sidérale se déduit de la révolution tropique par une proportion qui résulte de ce que le chemin angulaire parcouru par l'astre dans la dernière période est 360°-(50",2 · 27,321582 / 365,2422) et dans la première 360°.
Note 95: (retour) Quand le soleil et la lune ont la même longitude, il y a nouvelle lune: quand, après une révolution synodique, ils se retrouvent avoir même longitude, il y a encore nouvelle lune. En général, toutes les phases de la lune se produisent dans l'intervalle d'une nouvelle lune à l'autre; la révolution synodique est précisément la période des phases; de là son importance et son nom de lunaison.
259. La révolution synodique de la lune est plus longue que la révolution sidérale; cela s'explique aisément. En effet, concevons que la lune, le soleil et une étoile se trouvent ensemble à un moment donné sur le même cercle de latitude; à partir de ce moment, la lune prenant l'avance fait d'abord le tour de la sphère céleste et revient à l'étoile après une révolution sidérale, c'est-à-dire après 27j 7h 43m (27j,321661); pendant ce temps, le soleil a parcouru un certain arc sur l'écliptique, vers l'est; il faudra donc que la lune, recommençant une nouvelle révolution sidérale, fasse un certain chemin pour se retrouver avec le soleil sur un même cercle de latitude; le temps qu'elle met à faire ce chemin est l'excès de la révolution synodique sur la révolution sidérale.
260. La durée d'une révolution synodique est facile à trouver quand on connaît les durées des révolutions sidérales du soleil et de la lune qui sont respectivement 365j,25638 et 27j,321661. En prenant le rapport de ces deux nombres, on trouve que la lune parcourt 360º de longitude 13 fois-1/3 plus vite que le soleil; il résulte de là, en moyenne, que si, après un certain temps écoulé, le soleil a fait autour de la terre un chemin angulaire représenté par 1, la lune en a fait un représenté par 13-1/3; donc, l'avance de la lune sur le soleil est représentée après le même temps par 12-1/3.
Si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de la lune et du soleil, on voit que, sous ce rapport, les choses se passent exactement comme si, le soleil restant fixe, la lune tournait autour de l'axe de l'écliptique avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande que celle du mouvement de translation du soleil autour de la terre. La lune ayant quitté le soleil doit donc le retrouver après un temps 12 fois-1/3 moins grand que celui qu'il faut au soleil pour faire le tour de la sphère, c'est-à-dire qu'elle le rejoindra de nouveau après 365j,25638 / 12-1/3 96. C'est le même raisonnement que nous avait fait nº 284 dans notre explication des phases de la lune.
261. Nœuds de la lune.--Mouvement de la ligne des nœuds. Le mouvement de la lune n'est pas tout à fait tel que nous l'avons décrit; il est affecté de certaines irrégularités que, pour plus de clarté et de simplicité, nous avons à dessein passées sous silence. Nous indiquons, dans une note à la fin du chapitre, la principale de ces irrégularités dont il suffit de tenir compte pour avoir une idée à très-peu près exacte du mouvement de la lune (V. cette note).
262. Distance de la lune a la terre. Nous avons déjà dit, d'après Lalande, que la parallaxe horizontale moyenne de la lune est à l'équateur de 57'40"; elle varie entre 53'53" et 61'27".
D'après cela, en faisant usage de la formule D = r / sin. P (n° 224), on arrive à ce résultat:
La distance de la lune à la terre a pour valeur moyenne à peu près 60 fois le rayon de la terre (celui de l'équateur); ce qui fait à peu près 95000 lieues de 4 kilomètres.
Cette distance varie entre 57 fois et 64 fois le même rayon 97. On voit par là que la lune est bien moins éloignée de nous que le soleil, dont la distance moyenne est de 24000 rayons terrestres; le soleil est 400 fois plus éloigné que la lune.
263. En comparant cette distance moyenne de la lune à la terre (60 rayons terrestres) au rayon du soleil qui comprend 112 de ces rayons, on arrive à une conséquence curieuse. Si le centre du soleil venait coïncider avec le centre de la terre, la lune serait située dans l'intérieur du soleil, même assez loin de la surface. Cette comparaison donne une idée de l'immensité de l'astre qui nous éclaire.
264. Dimensions de la lune. D'après le raisonnement déjà fait, n° 201, à propos du soleil, le diamètre réel de la lune est au diamètre de la terre comme le diamètre apparent de la lune est au diamètre apparent de la terre vue de la lune, c'est-à-dire au double de la parallaxe de cette dernière. En faisant usage des valeurs moyennes de ces angles, qui sont 31' 25",7 = 1885",7 et 57' 40" = 3460", on arrive à ce résultat:
Le rayon de la lune est à très-peu près les 3/11 du rayon de la terre. r' = 3/11 r.
Le volume de la lune, supposée sphérique, est environ 1/49 de celui de la terre. v' = 1/49 de v.
Sa surface est à peu près les 3/40 de celle de la terre, s' = 3/40 de s.
265. Masse. La masse de la lune est à peu près 1/81 de celle de la terre.
Densité. On obtient son rapport à celle de la terre en divisant la masse par le volume, ce qui donne 49/81. La densité de la lune est à peu près les 6 dixièmes de celle de la terre.
266. Le mouvement propre de la lune est un mouvement réel. De ce que la distance de la lune à la terre ne dépasse jamais 64 rayons terrestres, tandis que la terre tournant autour du soleil occupe successivement des positions différentes, dont la distance, périodiquement variable, s'élève jusqu'à 48000 rayons terrestres, on conclut naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre dans son mouvement autour du soleil. La lune est le satellite de la terre. Nous avons vu tout à l'heure que la lune est plus petite que la terre; il résulte de là et de la faible distance des deux globes que la lune, soumise à l'attraction de la terre, doit décrire autour de notre globe précisément l'orbite elliptique que l'observation nous a fait connaître. Ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas une simple apparence comme le mouvement annuel de translation du soleil, avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports; c'est un mouvement réel dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois de la gravitation universelle 98.
267. Taches de la lune. Même à la vue simple, on aperçoit sur la surface de la lune des taches grisâtres dont l'ensemble donne grossièrement à la lune l'apparence d'une figure humaine. À chaque lunaison, à mesure que le disque s'éclaire, on retrouve les mêmes taches occupant les mêmes positions respectives par rapport au contour du disque. On tire de ce fait une conclusion remarquable.
268. La lune montre toujours à la terre à peu près la même partie de sa surface. Nous ne voyons jamais qu'un hémisphère de la lune; l'hémisphère opposé nous reste constamment caché.
269. Rotation de la lune. De ce que la lune nous montre toujours la même face dans sa révolution autour de la terre, on doit conclure qu'elle tourne sur elle-même.
La lune, comme le soleil et la terre, tourne continuellement sur elle-même, d'occident en orient, autour d'un axe central; elle fait un tour entier dans le même temps qu'elle fait sa révolution sidérale sur son orbite, c'est-à-dire en 27j 7h 43m 11s 99. Ce mouvement de rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la terre.
Note 99: (retour) Il est facile de se rendre compte par une expérience de ce double mouvement de translation et de rotation de la lune.Figurons-nous un spectateur fixe en S, sur TS (fig. 98), à une grande distance d'une table ronde, autour de laquelle une seconde personne l circule sans bouger la tête, les yeux constamment fixés vers le centre T de la table. Partie de la position (A), cette personne l tourne dans le sens des lettres (A), (B), (C)... Quand ce mouvement commence, le spectateur, S, ne voit que le derrière de la tête de la personne l; puis un peu de sa figure en (B); puis la voit de profil (pos. C); de (C) à (D) et de (D) à (E), le profil s'élargit, et quand la personne l arrive en (E), le spectateur S la voit en face. Cette personne l a fait évidemment un demi-tour sur elle-même, en même temps qu'elle a tourné autour de la table, puisqu'elle voit en face une personne à laquelle elle tournait d'abord le dos. La personne l continuant à circuler autour de la table, une partie de plus en plus grande de sa figure se cache pour le spectateur S; à la position (G), elle n'est plus vue que de profil, et le côté visible de sa figure n'est pas celui qui l'était à la position (C). Enfin, revenue à la position (A), la personne l tourne de nouveau le dos à la personne S. La tête de l représentant la lune a donc fait un tour sur elle-même, en même temps qu'elle tournait autour du point central T représentant la terre.
Les extrémités de l'axe de rotation sont les pôles de la lune; le grand cercle perpendiculaire à cet axe est l'équateur lunaire; l'équateur lunaire coupe l'écliptique suivant une ligne parallèle à la ligne des nœuds, en rétrogradant avec elle.
L'axe de rotation de la lune fait avec l'écliptique un angle presque droit, de 88° 29' 49", et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de 83° 20' 49".
Démonstration. La rotation de la lune est prouvée par la fixité de ses taches.
En effet, considérons, pour plus de
simplicité (fig. 101); une tache, m,
située au centre même du disque, sur
la ligne Tl qui joint ce centre à celui de
la terre, et suivons le mouvement de
la lune à partir de la position (A). Si la
lune se déplaçait le long de son orbite
sans tourner sur elle-même, chaque
ligne lm de son intérieur se transportant
parallèlement à elle-même, dans la
position (B) de cet astre, la tache m
serait vue en m'; on la voit toujours
en m sur la direction du rayon Tl' qui
va de la terre au centre du disque; cette
tache a donc tourné dans l'intervalle de
l'arc m'm = m'l'T = l'Tl. Quand la lune arrive à la position (C), la tache, au
lieu d'être vue en m?, est toujours vue en m; elle a donc tourné de l'arc
m?m = m?l?T = l?Tl; voyez encore ce qui arrive à la position (D), etc. Il
résulte donc de la fixité des taches que chaque point m de la surface de la
lune est animé, autour d'un axe passant en l, d'un mouvement angulaire précisément
égal au mouvement du centre de la lune autour de la terre. Chaque
tache doit faire un tour entier dans le même temps que le centre l de la lune
fait une révolution autour de la terre. Tel est précisément le mouvement de
rotation indiqué.
270. Libration de la lune. A la vue simple, les taches de la lune nous paraissent toujours garder la même position; mais si on les observe attentivement pendant quelques jours avec une lunette, on remarque que les points observés ne conservent pas en réalité la même position sur le disque; chacun d'eux nous paraît osciller de part et d'autre d'une position moyenne. L'impression générale que nous laissent tous ces petits mouvements, qui d'ailleurs à une même époque quelconque de l'observation, ont tous lieu dans le même sens, c'est que la lune tout entière éprouve un mouvement d'oscillation, ou de balancement, autour de son centre, qui produit celui des taches que nous voyons à sa surface. Ce mouvement particulier de la lune, découvert par Galilée, a reçu le nom de libration.
La libration de la lune est un mouvement composé, dû à trois causes distinctes produisant chacune une libration particulière. Ces trois librations particulières, dont la coexistence produit le mouvement d'oscillation des taches tel qu'on l'observe, sont connues sous les noms de libration en longitude, libration en latitude, et libration diurne. Nous les décrirons séparément afin de les mieux faire comprendre.
271. Libration en longitude. Les taches de la lune les plus rapprochées du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce point; celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se cachent alternativement; en somme, le globe lunaire nous paraît se balancer légèrement, en tournant de droite à gauche, puis vice versa, de gauche à droite autour d'une perpendiculaire au plan de son orbite. C'est ce balancement de la lune que l'on désigne sous le nom de libration en longitude.
Pour parler d'une manière plus précise, nous dirons:
La libration en longitude, considérée seule, consiste dans une espèce de balancement continuel, ou mouvement de va-et-vient circulaire, du globe lunaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite. Par suite, une tache centrale nous parait osciller de part et d'autre du centre. Quand la lune part du périgée, les taches situées alors près du bord oriental disparaissent successivement, pour ne reparaître qu'au moment où la lune apparaît à l'apogée; dans le même temps, de nouvelles taches, invisibles auparavant, apparaissent au bord occidental, se rapprochent du centre, puis, s'en retournant vers le bord, disparaissent successivement. Quand la lune va de l'apogée au périgée, les mêmes taches du bord oriental se rapprochent du centre; puis, arrivées à une certaine distance du bord, s'en retournent pour y être revenues au moment où la lune arrive au périgée; les taches vues au commencement de cette seconde période sur le bord occidental disparaissent pour ne reparaître qu'à l'arrivée de la lune au périgée.
L'amplitude de chaque oscillation est de 8°; par exemple: une tache qui, à peine arrivée au bord occidental, disparaît, a parcouru, pour arriver là de sa position la plus éloignée, un arc de 8°. Nous voyons donc, à l'ouest et à l'est du globe lunaire, successivement, un fuseau de 8° de largeur que nous ne verrions pas sans la libration en longitude.
272. Libration en latitude. La lune nous paraît se balancer légèrement de haut en bas, puis de bas en haut, autour d'un axe situé dans le plan de son orbite. Des taches apparaissent successivement au bord supérieur du disque (par rapport à l'orbite), s'avancent un peu en deçà; puis, s'en retournant, disparaissent les unes après les autres; tandis que des taches voisines du bord inférieur opposé, s'en rapprochent progressivement, disparaissent pour reparaître plus tard. L'amplitude d'une oscillation est d'environ 6°-1/2.
273. Libration diurne. Enfin on remarque encore un troisième balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres, et dont la période ne dure qu'un jour: c'est un mouvement de va-et-vient circulaire autour de l'axe de rotation de là terre, c'est-à-dire suivant le parallèle céleste que la lune nous paraît décrire au-dessus de notre horizon dans le mouvement diurne de la sphère céleste. L'amplitude de cette oscillation est égale à la parallaxe de l'astre, environ 1° 100.
274. Montagnes de la lune. A l'aide du télescope on distingue à la surface de la lune des inégalités qui ne peuvent être que des montagnes; car elles projettent des ombres très-caractérisées dont la position et la grandeur se rapportent exactement à la direction des rayons solaires qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune où ces inégalités s'observent.
Le bord du fuseau brillant de la lune tourné du côté du soleil est toujours circulaire et à peu près uni; mais le bord opposé de la partie éclairée qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranchée, si la surface lunaire avait une courbe unie, se montre toujours avec des déchirures ou des dentelures qui indiquent des cavités et des points proéminents. Les dentelures sont de grandes ombres que présentent des montagnes situées sur ce bord, quand le bord éclairé dépasse ces points proéminents; le soleil gagnant en hauteur, ses rayons sont moins inclinés; les ombres se raccourcissent. Quand la lune est pleine, les rayons solaires arrivant perpendiculairement en même temps que nos rayons visuels, on n'aperçoit plus d'ombre sur aucun point de la surface lunaire.
L'existence des montagnes lunaires est encore confirmée par ce fait, qu'il existe même en dehors de la partie éclairée des points brillants, qui sont les sommets de montagnes éclairées avant les vallées voisines.
On a pu, à l'aide de mesures micrométriques des ombres portées, calculer les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune. MM. Beer et Maddler, de Berlin, après avoir effectué un grand nombre de ces mesures dans les diverses parties de l'hémisphère lunaire visible, ont trouvé 22 montagnes dont la hauteur dépasse 4800 mètres (hauteur du mont Blanc).
Voici, les plus hautes que nous désignons par leurs noms généralement adoptés:
Dorfel 7603 mètres.
Newton 7264
Casatus 6956
Curtius 6769
Calippus 6216
Tycho 6151
Huyghens 5530
275. Remarque. Les taches grisâtres que l'on remarque à l'œil nu sur la surface de la lune ne sont pas des montagnes; ce sont des parties qui réfléchissent moins bien les rayons solaires que les régions environnantes. Ces parties moins brillantes ne renferment presque pas de montagnes; on leur a donné jusqu'ici le nom de mers, à tort, puisque, ainsi que nous l'expliquerons bientôt, il ne peut exister d'eau à la surface de la lune.
276. Constitution volcanique de la lune. Les montagnes très-nombreuses de la lune présentent un caractère particulier extrêmement remarquable. Elles offrent en général l'aspect d'un bourrelet circulaire entourant une cavité dont le fond est quelquefois au-dessous du niveau des parties environnantes de la surface de la lune. Souvent il existe au milieu de cette cavité centrale une montagne isolée en forme de pic (fig. 106). Ces montagnes circulaires ressemblent assez aux cratères des volcans éteints qui existent à la surface de la terre; mais les diamètres des montagnes lunaires sont incomparablement plus grands que les diamètres de ces volcans. Le diamètre de l'Etna, dans son maximum, a atteint 1500 mètres; et celui du Vésuve, environ 700 mètres. Or, parmi les plus grandes montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont 91200 et 87500 mètres de diamètre. A partir de là on en trouve de toutes les dimensions, jusqu'aux plus petites que nous puissions apprécier à la distance de la lune. Eu égard à leurs dimensions, les grandes montagnes lunaires sont plutôt comparables à certains cirques montagneux que l'on rencontre sur la terre, et que l'on désigne sous le nom de cratères de soulèvement. Tels sont, par exemple, le cirque de l'île de Ceylan, qui a 70000 mètres de diamètre; celui de l'Oisans, dans le Dauphiné, qui en a 20000, et le cirque du Cantal (Auvergne), qui en a 10000. En somme la surface de la lune nous offre l'aspect général des contrées volcaniques; on y voit presque partout des accidents de terrain considérables; le sol paraît avoir été tourmenté par des actions volcaniques intérieures; il n'offre pas les traces d'un nivellement pareil à celui que les eaux et les agents atmosphériques ont produit avec le temps sur la surface de la terre.
277. Absence d'atmosphère à la surface de lune. Il résulte de divers indices que la lune n'est pas entourée d'une atmosphère gazeuse analogue à celle dans laquelle nous vivons; voici l'observation qui démontre de la manière la plus précise cette absence d'atmosphère autour de la lune. (V. aussi la note ci-après.)
Quand cet astre, en vertu de son mouvement propre, vient à passer devant une étoile, on peut observer avec une grande exactitude l'instant précis de la disparition de l'étoile, puis l'instant de sa réapparition; de là on déduit la durée de l'occultation. D'un autre côté, les lois connues du mouvement de la lune nous apprennent quelle est la position de cet astre par rapport à la terre et à l'étoile, au moment de l'observation, et par suite quelle est la corde du disque qui passe précisément entre l'observateur et l'étoile. Connaissant la vitesse du mouvement propre de la lune au même moment, on peut calculer le temps qu'il faut au dernier point de cette corde (considérée dans le sens du mouvement), pour venir remplacer le premier sur la direction du rayon visuel qui va de l'observateur à l'étoile; car ce temps est précisément celui qu'il faut à cette deuxième extrémité comme à tout autre point de la lune pour parcourir dans le sens de l'orbite un chemin ayant la longueur connue de la corde en question. Or on trouve toujours que ce temps est égal à la durée de l'occultation; ou du moins la différence qui existe entre ces deux temps est assez faible pour qu'on puisse la regarder comme résultant des erreurs d'observation.
Il n'en peut être ainsi évidemment que si la lune n'a pas d'atmosphère gazeuse analogue à la nôtre; en effet, le temps calculé est précisément celui pendant lequel le rayon lumineux qui va en droite ligne de l'étoile à l'observateur est successivement intercepté par les divers points de la corde que nous avons considérés; c'est donc précisément le temps que doit durer l'occultation, si ce rayon direct est le seul qui puisse nous montrer l'étoile. Cela posé, admettons que la lune soit entourée d'une atmosphère gazeuse plus ou moins étendue, et considérons l'étoile e un peu après le moment où le disque lunaire a commencé à s'interposer entre elle et l'observateur placé en O (fig.107, nº 1).
Le rayon direct eO est intercepté
et ne nous montre plus
l'étoile; mais le rayon lumineux
ec qui traverse l'atmosphère tout
près de ce disque se réfracte et
nous apporte indirectement la
vue de l'astre; celui-ci ne cesse
d'être vu que lorsqu'il est déjà
assez avancé derrière la lune
pour que la réfraction ne puisse
plus dévier jusqu'à nous aucun
des rayons qui vont de l'étoile à
l'atmosphère: l'occultation commencerait
donc en réalité un certain
temps après le passage entre
la terre et l'étoile de la première extrémité de la corde que nous
considérons. Elle cesserait aussi un certain temps avant le passage de la seconde extrémité; car un peu avant ce dernier passage,
la vue de l'étoile nous serait apportée par un des rayons lumineux
réfractés allant de l'étoile à la partie de l'atmosphère qui
avoisine cette seconde extrémité (fig. 107, nº 2). La durée de l'occultation,
ainsi diminuée au commencement et à la fin, différerait
donc du temps qui a été calculé d'après la longueur de la corde,
d'une quantité d'autant plus grande que l'atmosphère lunaire serait
plus étendue et plus dense. Comme il n'existe pas de différence
appréciable entre ces deux durées, il en résulte que la lune n'a pas
d'atmosphère d'une densité appréciable.
On a pu reconnaître ainsi que l'atmosphère de la lune, s'il y en a une, est nécessairement moins dense à la surface même de l'astre que l'air qui reste dans nos meilleures machines pneumatiques lorsqu'on y a fait le vide autant que possible. Cela revient à dire que la lune n'a pas d'atmosphère 101.
Note 101: (retour) On arrive à la même conséquence de la manière suivante: Si la lune a une atmosphère, il n'y a pas de nuages flottants dans cette atmosphère comme dans la nôtre; car des nuages cacheraient nécessairement certaines portions de la surface de la lune, et l'aspect général du globe lunaire varierait d'un instant à l'autre d'une manière irrégulière; or nous savons qu'il ne se passe rien de pareil.S'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphère de la lune, cette atmosphère est tout à fait transparente; mais une pareille atmosphère doit, en réfléchissant les rayons lumineux qui la traversent en dépassant la lune, produire sur cet astre quelque chose d'analogue à notre crépuscule: une moitié de la lune étant éclairée comme la moitié de la terre, des rayons solaires seraient réfléchis par l'atmosphère de cette première moitié de la lune sur une partie de la seconde moitié en quantité décroissante, à mesure qu'on s'éloignerait des bords de l'hémisphère éclairé. À l'époque où la lune n'est pas pleine, la surface de la lune qui est vis-à-vis de nous se composerait toujours d'une partie éclairée et d'une partie obscure, mais sans transition brusque de l'une a l'autre; il devrait y avoir une dégradation insensible de lumière du côté de la partie de cette surface qui ne reçoit pas directement les rayons du soleil; il n'y aurait pas une séparation nette des deux parties. Or, comme cette dégradation de lumière n'existe pas, que les deux parties de l'hémisphère lunaire qui fait face à la terre sont séparées par une ligne elliptique très-tranchée, on conclut de là que la lune n'a pas d'atmosphère.
278. Absence d'eau sur la lune. De ce que la lune n'a pas d'atmosphère, on conclut immédiatement qu'il n'existe pas d'eau à la surface de cet astre; car s'il y en avait, cette eau, dont la surface serait libre de toute pression, produirait des vapeurs qui constitueraient immédiatement une atmosphère. C'est donc à tort qu'on a donné le nom de mers aux taches grisâtres qu'on aperçoit à la surface de la lune (nº 286).
279. Une conséquence immédiate de l'absence d'atmosphère et d'eau sur la lune, c'est que cet astre ne peut être habité par des êtres animés, au moins par des êtres analogues à ceux qui habitent la terre.
La surface de la lune ne doit offrir aucune végétation; la température y doit être très-basse. En raison de l'absence d'eau et d'atmosphère, la configuration du globe lunaire a dû se conserver telle qu'elle était au moment où ce globe s'est solidifié. C'est ce qui explique le grand nombre de cirques qu'on y voit, tandis que, les cirques sont rares sur la terre, où les eaux et les agents atmosphériques, par leur action continue, ont en général dégradé les aspérités et comblé les cavités.
DES ÉCLIPSES.
280. Il arrive de temps en temps, à l'époque de la pleine lune, que le disque de cet astre s'entame peu à peu d'un côté; une échancrure s'y forme, augmente progressivement d'étendue, puis diminue peu à peu, et finit par s'anéantir, le disque redevenant ce qu'il était avant le commencement du phénomène. Quelquefois l'échancrure augmente à tel point qu'elle envahit le disque entier; l'astre disparaît complètement pendant un certain temps; au bout de ce temps il reparaît; le disque se découvre progressivement, en nous présentant en sens inverse les mêmes phases successives qu'avant sa disparition. Le phénomène que nous venons de décrire est ce qu'on appelle une éclipse de lune partielle ou totale.
Les phases d'une éclipse de lune ont quelque analogie avec celles que cet astre nous présente régulièrement à chaque lunaison; mais elles en diffèrent essentiellement par leur durée (les phases d'une éclipse se produisent toutes dans un petit nombre d'heures), et par l'irrégularité des intervalles de temps compris entre les éclipses successives.
281. Il y a aussi des éclipses de soleil partielles ou totales. De temps à autre, à des intervalles irréguliers, le disque du soleil disparaît graduellement, en partie ou en totalité, nous offrant des phases analogues à celles que nous venons de décrire pour la lune.
282. Les éclipses de lune ont toujours lieu, au moment de l'opposition, quand la lune est pleine; or à cette époque la terre se trouve entre le soleil et la lune (nº 242, fig. 98); en se rendant compte d'une manière précise de la position des trois corps, on reconnaît facilement qu'une éclipse de lune a pour cause l'interposition de la terre qui intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires dirigés sur le globe lunaire.
283. Les éclipses de soleil ont toujours lieu à l'époque de la conjonction, quand la lune est nouvelle; or à cette époque la lune se trouve entre le soleil et la terre (nº 242, fig. 98); on reconnaît aisément qu'une éclipse de soleil, partielle ou totale, est due à l'interposition de la lune qui intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires dirigés vers la terre.
284. Explication des éclipses. La figure 108 rend manifeste cette explication des éclipses.
Considérons deux globes sphériques S et T; le premier S plus grand que le second est lumineux; l'autre T est opaque, et ne peut être éclairé que par le globe S.
Concevons par la ligne des centres, ST, un plan qui détermine sur les globes les circonférences de grands cercles, circ. SB', circ. TB; soit DBB' une tangente commune aux deux circonférences. Imaginons que cette tangente fasse une révolution autour de TS avec les demi-circonférences qu'elle touche. Tandis que celles-ci décrivent les surfaces des deux globes, la tangente engendre un cône droit indéfini dont le sommet est en D; ce cône DB'C' touche et enveloppe les deux globes T et S; c'est ce qu'on appelle le cône tangent extérieur aux deux sphères. Limitons ce cône au petit cercle BKC; on a ainsi le cône circulaire droit DBC; ce cône est ce qu'on appelle le cône d'ombre du globe opaque T par rapport au globe lumineux S. On le nomme ainsi parce que tous les points, N, de l'intérieur de ce cône, sont dans l'obscurité; tous les rayons lumineux, qui pourraient y arriver en ligne droite du globe S, étant, comme le montre la figure, interceptés par le globe opaque T (essayez de joindre, par une ligne droite, un point du globe S au point N). D'aucun de ces points, N, intérieurs au cône d'ombre DBC, on ne peut non plus apercevoir le globe S 103.
Concevons maintenant une tangente commune, HIH', passant entre les mêmes circonférences, circ. TB et circ. SB'; faisons encore tourner cette tangente en même temps que les deux circonférences autour de ST comme axe; cette tangente engendre une nouvelle surface conique indéfinie dont le sommet est en I, et qui touche et enveloppe les globes T et S, de ses deux nappes pIq, P'Iq'; ce nouveau cône est le cône tangent intérieur aux deux sphères. Le tronc de cône indéfini pEHq comprend dans son intérieur le cône d'ombre, DBC, du globe T. L'espace qui existe dans ce tronc de cône, autour et au delà du cône d'ombre, DBC, se nomme la pénombre du globe opaque T par rapport au globe lumineux S. Ce nom de pénombre (presque ombre) vient de ce que chaque point; M, situé dans l'espace ainsi désigné, est mis par le globe opaque T à l'ombre d'une partie du corps lumineux S. Ainsi le point M, marqué sur notre figure, ne reçoit pas de lumière de la partie G'E'C' du globe S, tandis qu'il en reçoit librement de la partie supérieure G'H'B' (essayez de joindre M, par une ligne droite, à un des points de G'E'C; MG' est une tangente au globe T).
Du point M on ne voit pas la partie G'E'C de S, on ne voit que la partie supérieure G'H'B'. Chaque point M de la pénombre reçoit du globe S une somme de rayons lumineux d'autant moindre qu'il est plus rapproché du cône d'ombre; c'est ce que la figure met en évidence.
A l'aide de ces explications géométriques, on comprendra facilement ce que nous allons dire des éclipses. Nous commencerons par les éclipses de lune.
285. Éclipses de lune. Supposons que le globe lumineux S soit le soleil, et que le globe T soit la terre. Celle-ci se meut autour du soleil avec son cône d'ombre. Quand, à l'époque de l'opposition (pleine lune), la terre se trouve entre le soleil et la lune, il peut arriver que cette dernière, qui se trouve précisément du côté du cône d'ombre, se rapproche assez de la terre pour pénétrer dans ce cône en totalité ou en partie, comme il est indiqué sur notre figure; positions l et l' de la lune. Quand la lune se trouve dans la position l, elle ne reçoit aucune lumière du soleil; elle n'en reçoit pas non plus de la terre par réflexion (car elle est précisément vis-à-vis de l'hémisphère obscur de la terre). La lune est donc alors complètement obscure et invisible; on ne la voit plus d'aucun point de la terre, ni de l'espace (V. nº 290). Il y a alors éclipse totale de lune.
286. Les phases d'une pareille éclipse s'expliquent naturellement. La lune tournant autour de la terre, de l'ouest à l'est, arrive au cône d'ombre de la terre dans lequel elle se plonge peu à peu (du côté DB par exemple); le disque lunaire s'échancre vers le bord oriental (position l'); l'échancrure, augmentant progressivement, envahit tout le disque; l'astre est alors tout entier dans le cône (position l). Son mouvement vers l'est continuant, il atteint l'autre côté (DC) du cône, et commence à en sortir (4e position); le bord oriental du disque, éclipsé le premier, reparaît aussi le premier; l'astre sortant peu à peu de l'ombre, le disque se découvre progressivement, nous offrant les mêmes phases qu'à l'entrée, mais en sens inverse; après quoi nous le revoyons tel qu'il était avant le commencement de l'éclipse.
Il y a éclipse partielle quand la lune, au lieu d'entrer en plein dans le cône d'ombre, atteint ce cône sur le côté: une partie seulement du globe lunaire, l', traverse l'ombre; elle y entre progressivement, puis en sort de même; on se figure aisément la marche du phénomène et les apparences qui en résultent pour nous.
287. Effet de la pénombre. Avant d'entrer dans le cône d'ombre, la lune traverse la pénombre (de EP à BD); la quantité de rayons solaires qu'elle reçoit en général du soleil diminue de plus en plus; il en résulte que l'éclat de chaque partie du disque s'affaiblit progressivement à mesure que l'astre approche du cône d'ombre. Il n'y a donc pas passage subit de l'éclat ordinaire du disque à l'obscurité, mais dégradation progressive de lumière depuis l'un jusqu'à l'autre 104. De même à la sortie, l'astre, quittant le cône d'ombre (du côté CD), entre dans la pénombre; à mesure qu'il s'avance vers la limite extérieure (HQ) de cette pénombre, le disque d'abord terne reprend peu à peu son éclat ordinaire[A].
288. Il peut arriver que la lune ne passe pas assez près de l'axe DTS du cône d'ombre pour entrer dans ce cône, mais qu'elle traverse la pénombre à côté du cône; alors son éclat se ternit, le disque nous paraît moins brillant; mais comme aucune de ses parties ne cesse absolument d'être éclairée par le soleil, il n'y a pas d'éclipse proprement dite.
289. Les éclipses de lune ne peuvent avoir lieu que vers l'opposition, à l'époque de la pleine lune; mais il n'y a pas nécessairement éclipse à toutes les oppositions.
A l'inspection de la fig. 108, on voit aisément qu'il ne peut y avoir éclipse de lune qu'aux époques où cet astre est assez rapproché de l'axe STD du cône d'ombre de la terre, du côté de la terre opposé au soleil. Or cette ligne STD qui joint le centre du soleil à celui de la terre n'est autre que la ligne ST de la fig. 98, sur laquelle nous avons indiqué approximativement les positions relatives que prend successivement la lune dans sa révolution autour de la terre. A l'inspection de cette figure 98, on voit que les deux conditions ci-dessus exprimées ne peuvent être remplies que vers l'époque où la lune arrive à la position (E), c'est-à-dire à l'opposition.
Si la lune se mouvait exactement dans le plan de l'écliptique, comme nous le supposons dans la fig. 98, il suffirait évidemment, pour qu'il y eût éclipse à chaque opposition, que la distance Tl qui sépare en ce moment la lune de la terre fût moindre que la longueur TD du cône d'ombre; de plus, pour que l'éclipse fût totale, il suffirait que Tl fût assez notablement inférieur à TD pour que la lune arrivât dans une partie du cône d'ombre suffisamment large pour la contenir tout entière, à l'instant où son centre arriverait sur l'axe STD. Ces deux conditions sont toujours remplies; car la longueur TD, du cône d'ombre de la terre est, en moyenne, d'environ 216 rayons terrestres, tandis que la distance, Tl de la lune à la terre est en moyenne de 60 rayons terrestres (au maximum 63,9). De plus, à cette distance 60r de la terre, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre est beaucoup plus grand que celui de la lune. Tout cela se vérifie par la géométrie la plus simple 105. Il est donc certain que si la lune se mouvait dans le plan même de l'écliptique, il y aurait éclipse de lune à chaque opposition ou pleine lune.
Note 105: (retour) Longueur du cône d'ombre de la terre. Il s'agit de comparer cette longueur DT au rayon de la terre TB = r. Les triangles rectangles semblables DSB', DTB donnent:SD SB' SD-DT ST SB'-TB -- = -- ; d'ou ----- ou -- = ------ . DT TB' TD TD TBLa distance, ST, du soleil à la terre, vaut moyennement 24000 r; le rayon SB' du soleil vaut 112r; donc SB'-TB = 112r-r = 111r. En mettant ces valeurs dans la dernière égalité, on trouve
24000r 111r ------- = ---- = 111. DT rD'où on déduit DT = 24000r/112 ou 216r, à moins d'un rayon terrestre.
A la distance moyenne de la lune à la terre, et même au maximum de cette distance, 63 à 64r, le diamètre de la section circulaire du cône d'ombre de la terre est beaucoup plus grand que le diamètre de la lune; il en est plus que le double.
À moitié chemin de la terre T au sommet D du cône d'ombre, c'est-à-dire à la distance 108r, le diamètre de la section circulaire du cône est évidemment là moitié du diamètre de la terre. Or le diamètre de la lune est égal aux 3/11 du diamètre de la terre, â peu près le quart. Le diamètre de la section circulaire à la distance 108r étant presque le double du diamètre de la lune, on en conclut qu'à la distance 60r, le premier diamètre est à fortiori beaucoup plus grand que le second. Si on veut avoir leur rapport exactement, il suffit, en appelant x le diamètre de la section à la distance 60r, de résoudre cette équation très simple:
x 216r-60r 156 13 8 -- = -------- = --- = --; à peu près -- . 2r 216r 216 18 11
Nous pouvons donc dire en toute certitude:
S'il n'y a pas d'éclipses de lune à toutes les oppositions, cela tient à ce que cet astre ne se meut pas sur le plan même de l'écliptique, mais dans un plan incliné à celui-là d'environ 5° 9'.
Il résulte de là, en effet, qu'au moment de l'opposition la lune ne se trouve pas, en général, sur le plan de l'écliptique; qu'elle peut, par suite, ne pas rencontrer l'axe ST du cône d'ombre, et même passer assez loin de cette ligne pour ne pas entrer, même partiellement, dans le cône; dans ce cas, il n'y a pas d'éclipse du tout. (V. dans les notes, p. 228, ce qui concerne la prédiction des éclipses.)
290. Influence de l'atmosphère terrestre sur les éclipses de lune. Les circonstances d'une éclipse de lune ne sont pas tout à fait telles que nous les avons indiquées; elles sont un peu modifiées par l'influence de l'atmosphère qui entoure la terre. Dans les explications précédentes, nous n'avons tenu compte, en fait de rayons solaires arrivant sur la lune, que de ceux qui y arrivent en ligne droite, sans avoir été brisés; il n'a donc été nullement question des rayons lumineux qui arrivent à la lune après avoir traversé l'atmosphère; car ceux-là, comme on l'a vu, nº 107, sont brisés et déviés par la réfraction atmosphérique. Nous allons réparer cette omission volontaire 106.
Il résulte de la réfraction qu'éprouvent les rayons solaires qui traversent l'atmosphère, sans être arrêtés par la terre, que tel de ces rayons qui, en entrant, avait la direction SA (fig. 109), sort de l'atmosphère, dans la direction AS" 107, après une série de déviations éprouvées toutes dans le même sens par rapport à la direction primitive SA. On conçoit bien qu'il peut résulter de cette déviation des rayons solaires, que le rayon brisé AS" atteigne le cône d'ombre situé du même côté de la terre que lui (V. la fig. 110).
Note 106: (retour) Nous agissons dans l'explication des éclipses comme dans celle des mouvements propres du soleil ou de la lune; nous avons divisé notre explication pour la rendre plus claire. Nous exposons d'abord les circonstances et les causes principales du phénomène, en omettant à dessein certaines circonstances moins importantes; c'est là une première approximation. Puis nous complétons cette première explication par l'examen de ce qui a été omis.
Note 107: (retour) Voici, avec un peu plus de détail, ce qui se passe quand un rayon lumineux traverse l'atmosphère, sans être arrêté par le soleil.L'extrémité mobile de ce rayon, se rapprochant d'abord de la terre, commence par traverser une série de couches d'air de plus en plus denses; chaque fois qu'elle entre dans une nouvelle couche, la direction de ce rayon éprouve une déviation telle que son prolongement s'abaisse de plus en plus vers la terre. Au bout d'un certain temps, cette direction déviée devient tangente à la couche atmosphérique qu'elle vient d'atteindre; elle est devenue, par exemple, S'AS'1 (fig. 109). La déviation totale depuis l'entrée du rayon dans l'atmosphère est, par exemple, l'angle S1AS'1 (SAS1 est une parallèle à la direction primitive du rayon). A partir de ce contact, l'extrémité mobile de notre rayon lumineux, s'éloignant du centre de la terre, traverse des couches d'air de moins en moins denses; à son entrée dans chaque couche, la direction de ce rayon éprouve une déviation telle, que son prolongement s'abaisse encore de plus en plus du côté de la terre. Quand il sort, il a éprouvé depuis son passage en A une nouvelle déviation S'1AS" = S1AS'1; ce qui fait en tout, depuis son entrée dans l'atmosphère, une déviation S1AS" double de S1AS'1 (AS" est une parallèle à la direction définitive du rayon quittant l'atmosphère). A l'inspection de la figure 110, on voit qu'il peut résulter de la réfraction que le rayon dévié AS" atteigne le cône d'ombre DBC de la terre, située précisément du même côté que lui. Il suffit pour cela que le point A ne soit pas trop éloigné de la surface de la terre.
Si on considère, en effet, un rayon qui traverse l'atmosphère terrestre en passant tout près du sol de la terre, la déviation qu'il éprouve jusqu'à son arrivée en A est d'environ 33" (nº 108); quand il sort, la déviation doublée, S1AS", dépasse 1º dans les circonstances ordinaires. Cette déviation totale qu'éprouve un rayon lumineux qui traverse l'atmosphère sans s'arrêter à la terre est d'ailleurs plus ou moins grande, suivant que ce rayon s'approche plus ou moins de la surface du sol; elle présente tous les états de grandeur, depuis la déviation de 1°,6 relative aux rayons qui pénètrent dans les couches les plus basses de l'atmosphère, jusqu'à la déviation nulle du rayon qui touche l'atmosphère sans y pénétrer.
Remarque. On conçoit aisément qu'à l'entrée d'un rayon dans l'atmosphère, la réfraction rapprochant le prolongement de ce rayon de la normale intérieure à la couche, ce prolongement s'abaisse progressivement du coté de celle-ci. Pour concevoir ce qui se passe dans la seconde période, depuis le point A, il faut se transporter à la sortie du rayon et faire le chemin en sens inverse; dans ce mouvement inverse, le rayon considéré S"A, revenant vers des couches plus denses, doit continuellement se relever; en se relevant ainsi, il revient à la position AS'1; donc, réciproquement, il s'est abaissé de AS'1, à sa sortie dans la direction AS". Les deux cônes D et I n'ont pas tout à fait la même base; nous l'avons, supposé pour ne pas compliquer la figure; le sommet I étant donné, le lecteur voit bien où doit être la base du petit cône.
